2025年人教B版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是()A.y＝－x－B.y＝lgx＋C.y＝＋D.y＝x2－2x＋32、抛物线的焦点坐标为（）A.B.（1，0）C.（0，－）D.（－0）3、点A(2,－3)关于点B(－1,0)的对称点A¢的坐标是（）（A）(－4,3)（B）(5,－6)（C）(3,－3)（D）(－)4、【题文】已知在等比数列中，那么等于A.5B.10C.15D.205、【题文】已知一个数列的前四项为则它的一个通项公式为A.B.C.D.6、【题文】福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，每组福娃都由“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成．甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念，按先甲选再乙选的顺序不放回地选择，则在这两位好友所选择的福娃中，“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率为A.B.C.D.7、函数f（x）=的图象与x轴及x=±2所围成的封闭图形的面积为（）A.5-πB.1+πC.π-3D.1-π评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、已知点A（-2，-3）、B（3，2），若直线l：y=kx+1与线段AB有公共点，则斜率k的取值范围是____．9、若则的值为.10、【题文】若则方程的解是_____________.11、已知F1（-3，0），F2（3，0）动点M满足|MF1|+|MF2|=10，则动点M的轨迹方程______．12、设复数z=3+4i(i

是虚数单位)

则z.?z=

______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)20、从编号为1，2，3，4，5的五个形状大小相同的球中，任取2个球，求：（1）取到的这2个球编号之和为5的概率；（2）取到的这2个球编号之和为奇数的概率．21、【题文】已知直线l：y＝x＋圆O：x2＋y2＝5，椭圆E：＝1(a>b>0)的离心率e＝直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．

(1)求椭圆E的方程；

(2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两条切线的斜率之积为定值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】试题分析：选项A中函数有最大值为无最小值；选项B中，当时，故函数无最小值；选项C中，当取正数时，有此时函数无最小值；选项D中，函数可化为则当时，函数有最小值为2.故正确答案为D.考点：1.基本不等式；2.函数的最值.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】试题分析：变形为考点：抛物线性质【解析】【答案】C3、A【分析】设A¢的坐标为（x,y）,根据中点坐标可知所以A¢的坐标为(-4,3).【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

试题分析：因为，在等比数列中，

所以，选A。

考点：等比数列的性质。

点评：简单题，在等比数列中，若则【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】本题考查递推数列的通项的求法。

从所给的四项看，分子与项数的对应关系为若项数为则对应从分母上看，依次是设项数为则对应又此数列正项与负项相隔，则每一项对应

综上分析可得数列通项为

即正确为D【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】选C【解析】【答案】C7、A【分析】解：函数f（x）=的图象与x轴及x=±2所围成的封闭图形如图；

其面积S=

=

=5-π．

故选：A．

首先画出图形；利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算即可．

本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是利用定积分表示出封闭图形的面积，然后计算．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

由题意可得直线l：y=kx+1过定点（0；1），如图。

当直线介于m；n之间时，满足题意；

km==2，kn==

且直线由m开始；逆时针旋转时斜率增大；

故斜率的取值范围为：

故答案为：

【解析】【答案】意直线l：y=kx+1过定点（0；1），作出图象，求出边界直线的斜率，且直线由m开始，逆时针旋转时斜率增大，进而可得要求的范围．

9、略

【分析】【解析】

因为【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：由即所以或又因为所以可得方程的解是

考点：1.三角方程的解法.2.化一公式的应用.3.三角函数的周期性.【解析】【答案】11、略

【分析】解：根据椭圆的定义知，到两定点F1，F2的距离之和为10＞|F1F2|=8；

动点M的轨迹是：以F1，F2为焦点的椭圆，且a=5，c=3，b=4；

∴动点M的轨迹方程是=1．

故答案为=1．

依据动点M满足的条件及椭圆的定义可得：动点M的轨迹是：以F1，F2为焦点的椭圆；即可得出结论．

本题考查了椭圆的定义，熟练掌握椭圆的定义是关键．【解析】=112、略

【分析】解：z.?z=(3+4i)?(3鈭�4i)=32+42=25

．

故答案为：25

．

利用复数的运算法则即可得出．

本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】25

三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共16分)20、略

【分析】【解析】试题分析：（1）从编号为1，2，3，4，5的五个形状大小相同的球中，任取2个球的基本事件有10个；设“取到2个球的编号和为5”为事件Ａ，则（2）设“取到2个球的编号和为奇数”为事件B，则考点：古典概型的运用【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】【解析】(1)设椭圆的半焦距为c，圆心O到直线l的距离d＝＝∴b＝＝

由题意，得∴a2＝3，b2＝2.

∴椭圆E的方程为＝1.

(2)设点P(x0，y0)，过点P的椭圆E的切线l0的方程为y－y0＝k(x－x0)；

联立直线l0