2025年仁爱科普版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年仁爱科普版高一数学下册月考试卷450考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、y=2sinx的最大值为（）

A.2

B.0

C.-2

D.1

2、若f（）=x+2则f（x）=（）

A.x2+4x+3（x∈R）

B.x2+4x（x∈R）

C.x2+4x（x≥-1）

D.x2+4x+3（x≥-1）

3、油槽储油20m3，若油从一管道等速流出，则50min流完．关于油槽剩余量Q（m3）和流出时间t（min）之间的关系可表示为（）

A.

B.

C.

D.

4、已知若则的值为（）A.B.C.或D.或5、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为中位数为众数为则有()A.B.C.D.6、【题文】以下叙述正确的是（）A.平面直角坐标系下的每条直线一定有倾斜角与法向量，但是不一定都有斜率；B.平面上到两个定点的距离之和为同一个常数的轨迹一定是椭圆；C.直线上有且仅有三个点到圆的距离为2；D.点是圆上的任意一点，动点分（为坐标原点）的比为那么的轨迹是有可能是椭圆.7、已知函数其中a，b∈R．若对于任意的不等式f（x）≤10在上恒成立，则b的取值范围是（）A.B.C.D.8、已知a、b、c均为正数，若a+b+c，b+c-a，c+a-b，a+b-c依次成等比数列，且公比为q，则q3+q2+q的值为（）A.0B.1C.3D.不能确定评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、已知函数则f（3）+f（-1）=____．10、函数在上的最大值与最小值的和为。11、已知向量若点M在直线OB上，则的最小值为____12、【题文】集合．若“a＝1”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是____．13、【题文】从一个底面半径和高都是的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底，下底面的中心为顶点的圆锥，得到一个如图（1）所示的几何体，那么这个几何体的体积是_________________.14、对于实数a和b，定义运算“*”：设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则实数m的取值范围是____；x1+x2+x3的取值范围是____．15、已知函数f（x）=4x+3sinx，x∈（-1，1），如果f（1-a）+f（1-a2）＜0成立，则实数a的取值范围为______．16、点P（1，t），Q（t2，t-1）均在直线x+y-1=0的上方，则t的取值范围为______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)17、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．19、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．20、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．21、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．22、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、作图题(共2题，共10分)23、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

由振幅的意义可知：

当sinx=1时；函数y=2sinx取最大值2；

故选A

【解析】【答案】当sinx=1时；函数y=2sinx取最大值2；

2、D【分析】

设t=则t≥-1且x=（t+1）2

f（t）=（t+1）2+2t=t2+4t+1

f（x）=x2+4x+1（x≥-1）

故选D

【解析】【答案】令t=则t≥-1且x=（t+1）2，代入f（）=x+2可求f（t）；进而可求f（x）

3、B【分析】

由题意可得；时间t越大，剩余量Q越小．

当t=50时；Q最小为0，当t=0时，Q最大等于20；

0≤t≤50；且0≤Q≤20；

故选B．

【解析】【答案】根据时间t越大；剩余量Q越小．当t=50时，Q最小为0，当t=0时，Q最大等于20，选出答案．

4、C【分析】【解析】试题分析：由题意可知因为所以解得的值为或考点：本小题主要考查向量垂直的坐标运算，考查学生的运算求解能力.【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】

∵生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12总和为147，∴a=14710=14.7，样本数据17分布最广，即频率最大，为众数，c=17；从小到大排列中间二位的平均数，即b=15．∵17＞15＞14.7，选D【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】因为根据圆锥曲线的定义可知。

A.平面直角坐标系下的每条直线一定有倾斜角与法向量；但是不一定都有斜率；成立。

B.平面上到两个定点的距离之和为同一个常数的轨迹一定是椭圆；不一定；还可能是线段，错误。

C.直线上有且仅有三个点到圆的距离为2；应该是由4个点；错误。

D.点是圆上的任意一点，动点分（为坐标原点）的比为那么的轨迹是有可能是椭圆.，错误。故选A.【解析】【答案】A7、A【分析】【解答】解：∵对于任意的不等式f（x）≤10在上恒成立；

∴当a=时，f（x）最大值为f（）=+b；

当a=2时，f（x）最大值为f（）=+b；

显然+b＞+b；

∴+b≤10；

∴b≤

故选A．

【分析】根据x+函数的性质可判断当a最小时，x越大函数值越大，当a越大时，x越小函数值越大，只需比较最大的即可．8、B【分析】解：设x=a+b+c，则b+c-a=xq，c+a-b=xq2，a+b-c=xq3；

∴xq+xq2+xq3=x（x≠0）；

∴q3+q2+q=1．

故选：B．

由a+b+c，b+c-a，c+a-b，a+b-c依次成等比数列，公比为q，可设a+b+c=x；由公比q，利用等比数列的通项公式表示出其余三项，三个等式相加后，由x不等于0消去x即可得到所求式子的值．

此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题．解本题的关键是设a+b+c=x，利用等比数列的通项公式表示出其余各项．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

∵函数

∴f（3）+f（-1）=-log33+2-1=-1+=-

故答案为：-．

【解析】【答案】利用分段函数的求函数值的方法，由函数分别求出f（3）和f（-1）的值，相加即可．

10、略

【分析】【解析】试题分析：因为函数在上是单调递增的，所以x=0时，x=1时，所以最后答案为3.考点：本题考查指数函数的单调性和最值。【解析】【答案】3。11、略

【分析】：∵=||，∵点M在直线OB上，∴当AM⊥OB时，=【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：“a＝1”是“”的充分条件的意思是说当时，现在由得或即或所以的范围是

考点：充分条件，解不等式.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、|【分析】【解答】解：∵∴f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=

则当x=0时，函数取得极小值0，当x=时，函数取得极大值

故关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3时；

实数m的取值范围是

令f（x）=则x=或x=

不妨令x1＜x2＜x3时。

则＜x1＜0，x2+x3=1

∴x1+x2+x3的取值范围是

故答案为：

【分析】由已知新定义，我们可以求出函数的解析式，进而分析出函数的两个极值点，进而求出x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，实数m的取值范围，及三个实根之间的关系，进而求出x1+x2+x3的取值范围15、略

【分析】解：函数f（x）=4x+3sinx；x∈（-1，1）；

满足f（-x）=-（4x+3sinx）=-f（x）；函数是奇函数．

f′（x）=4+3cosx；x∈（-1，1），f′（x）＞0．

函数是增函数；

f（1-a）+f（1-a2）＜0成立；

可得f（1-a）＜f（a2-1）成立；

可得

解得：a∈（1，）．

故答案为：（1，）．

利用导数判断函数的单调性；然后判断函数的奇偶性，化简不等式，得到不等式组求解即可．

本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的思想以及计算能力．【解析】（1，）16、略

【分析】解：在平面直角坐标系中，若点P（1，t），Q（t2；t-1）均在直线x+y-1=0的上方；

必有1+t-1＞0且t2+t-1-1＞0可得t＞1

故答案为：（1；+∞）．

由题意可知点P（1，t），Q（t2，t-1）均在直线x+y-1=0的上方，代入方程有1+t-1＞0且t2+t-1-1＞0；求解即可．

本题考查直线与点的位置关系，是基础题．【解析】（1，+∞）三、证明题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．20、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则