2025年沪科新版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科新版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数则f（3）=（）

A.2

B.3

C.-3

D.9

2、函数（其中）的图象如图所示，则（）A.B.C.D.3、过点（1，0）且与直线平行的直线方程是（）A.B.C.D.4、的结果是（）A.3B.5C.D.

5、函数的y=f（x）图象如图1所示，则函数y=的图象大致是（）

A.B.C.D.6、已知sin=则cos2α=（）A.B.C.-D.7、若直线（3a+2）x﹣3y+8=0和直线3x+（a+4）y﹣7=0相互垂直，则a的值为（）A.0B.1C.0或1D.0或﹣18、对于任意实数a,b,c,d给定下列命题正确的是（）A.若则B.若则C.若则a>bD.若a>b则评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、已知△ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足若则λ=____．10、【题文】直线与直线的距离为__________．11、【题文】1已知函数则集合。

的子集有____个。12、若直线l1：2x﹣5y+20=0和直线l2：mx﹣2y﹣10=0与坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值等于____．13、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其图象是一条连续不断的曲线，且则f（2016）=____14、已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合终边在直线3x﹣y=0上，则=____．15、已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x2，若存在实数a，b，使f（x）在[a，b]上的值域为[]，则ab=______．16、若sinα（1+tan10°）=1，则钝角α=______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)17、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．18、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．19、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．20、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．21、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．22、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)23、设函数f（x）=log2（ax-bx），且f（1）=1，f（2）=log212．

（1）求a，b的值；

（2）求函数f（x）的零点；

（3）令g（x）=ax-bx；求g（x）在[1，3]上的最小值．

24、（本小题满分12分）某工厂家具车间造A，B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A，B型桌子分别需要1h和2h，漆工油漆一张A，B型桌子分别需要3h和1h；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8h和9h，而工厂造一张A，B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问：工厂每天应生产A，B型桌子各多少张，才能获得最大利润？25、一个均匀的正四面体的四个面分别写有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为x1，x2，记t=．

（1）分别求出t取得最大值和最小值时的概率；

（2）求t≥4的概率．26、设U=RA={x|1鈮�x鈮�3}B={x|2<x<4}C={x|a鈮�x鈮�a+1}a

为实数；

(1)

分别求A隆脡BA隆脠(?UB)

(2)

若B隆脡C=C

求a

的取值范围．评卷人得分五、作图题(共3题，共12分)27、作出下列函数图象：y=28、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

29、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)30、设圆心P的坐标为（-，-tan60°），点A（-2cot45°，0）在⊙P上，试判别⊙P与y轴的位置关系．31、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．32、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

由题意得，=3；

故选B．

【解析】【答案】把x=3代入解析式求解即可．

2、D【分析】由图像可知A=1，所以所以【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

设与直线平行的直线方程x-2y+c=0,又因为过点（1,0），代入方程中解得为选A【解析】【答案】A4、D【分析】解答：故选D．

分析：利用指数幂的运算法则即可得出结果。5、C【分析】【解答】解：∵0.5∈（0，1），log0.5x是减函数．

而f（x）在（0；1]上是减函数，在[1，2）上是增函数；

故log0.5f（x）在（0；1]上是增函数，而在[1，2）上是减函数．

分析四个图象；只有C答案符合要求。

故选C

【分析】本题考查的知识点是对数函数的性质，及复合函数单调性的确定，由对数函数的性质得，外函数y=log0.5u的底数0＜0.5＜1，故在其定义域上为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”的原则，不难给出复合函数的单调性，然后对答案逐一进行分析即可．6、A【分析】【解答】∵sin=∴可得sinα=﹣

∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．

故选：A．

【分析】由已知及诱导公式可求sinα，由二倍角的余弦函数公式即可得解。7、B【分析】【解答】由题意得：（3a+2）×3+（﹣3）×（a+4）=0；

解得a=1；

故选：B．

【分析】利用直线垂直的性质求解．8、C【分析】【分析】若取c<0，则acb，c=0，则故B错误；若则所以a>b，故C正确；若a>b取a=1,b=-1，则故D错误。故选C。二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

如图所示，

∵===-

=22cos60°=2，

∴=2（λ-λ2+1）-4（1-λ）-4λ=2λ-2λ2-2；

又∵

∴化为（2λ-1）2=0，解得．

故答案为．

【解析】【答案】利用向量的线性运算把用表示；再利用数量积即可算出．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：由两平行直线的距离公式可得(注意两直线的系数必须化为相同)，

考点：平行直线的距离.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】当时，

当时，

所以的子集有1或2个.【解析】【答案】1或212、﹣5【分析】【解答】根据题意可知：两直线l1和l2垂直；

∵两直线l1：2x﹣5y+20=0和直线l2：mx﹣2y﹣10=0的斜率分别为和

∴×=﹣1；解得：m=﹣5．

故答案为：﹣5．

【分析】因为两直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆，由两坐标轴垂直，即夹角为90°，根据圆的内接四边形对角互补得到两直线的夹角为90°，即互相垂直，分别找出两直线的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．13、0【分析】【解答】解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，其图象是一条连续不断的曲线，且函数的对称轴为：对称中心（0，0），则T=2；

f（2016）=f（0）=0．

故答案为：0．

【分析】利用已知条件求出函数的对称轴与函数的对称中心，推出函数的周期，然后求解函数值．14、【分析】【解答】解：设点（a，b）在直线3x﹣y=0上；

则b=3a；即tanθ=3；

则===

故答案为：

【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．15、略

【分析】解：设x＜0；则-x＞0；

∴f（-x）=-2x-（-x）2，即-f（x）=-x2-2x；

∴f（x）=x2+2x，设这样的实数a，b存在；

则或或

由得ab（a+b）=0，舍去；由得a=1，b=矛盾；舍去；

由得a，b是方程x3+2x2=1的两个实数根；

由（x+1）（x2+x-1）=0

得a=b=-1，∴ab=

故答案为．

根据题意，先由奇函数的性质，分析可得x＜0时，f（x）=x2+2x，对于正实数a、b，分三种情况讨论：①、当a＜1＜b时，②、当a＜b＜1时，③、当1≤a＜b时，结合二次函数的性质，分析可得a、b的值；将其相乘可得答案．

本题考查函数奇偶性与单调性的综合，涉及二次函数的性质，注意先由奇函数的性质，求出x＞0时，f（x）的解析式．【解析】16、略

【分析】解：sinα（1+tan10°）=sinα•=sinα•2•=1；

∴2sinα•sin40°=cos10°=sin80°；

即2sinα•sin40°=sin80°；∴sinα=cos40°，结合α为钝角，可得α=140°；

故答案为：140°．

利用同角三角函数基本关系；诱导公式；可得sinα=cos40°，结合α为钝角，可得α的值．

本题主要考查同角三角函数基本关系、诱导公式的运用，属于基本知识的考查．【解析】140°三、证明题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．18、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．20、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、解答题(共4题，共40分)23、略

【分析】

（1）由已知，得

∴

解得

（2）由（1）知f（x）=

令f（x）==0；

则4x-2x=0即（2x）2-2x-1=0，2x=又因为2x＞0；

所以

故x=所以函数f（x）的零点是．

（3）由（1）知g（x）=4x-2x=（2x）2-2x，令t=2x；

∵x∈[1；3]，∴t∈[2，8]；

显然函数y=t2-t=（t-）2-在[2；8]上是单调递增函数；

所以当t=2时；取得最小值2；

即函数g（x）在[1；3]上的最小值是2．

【解析】【答案】（1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中求得a、b的值即可；

（2）令函数为零求出x的值即可；

（3）求出g（x）；利用换元法求得最小值即可．

24、略

【分析】

设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则4分目标函数为z=2x+3y.作出可行域如图所示．8分把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l′的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值，解方程得M的坐标为(2,3)．11分故每天应生产A型桌子2张、B型桌子3张才能获得最大利润．12分【解析】略【解析】【答案】25、略

【分析】

（1）当x1=x2=1时，t取得最大值；当x1=x2=3时；t取得最小值0．由此能求出结果．

（2）当t≥4时；t的取值为5，8．分别利用列举法求出当t=5时和当t=8时的概率，由此能求出t≥4的概率．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法和分类讨论思想的合理运用．【解析】解：（1）当x1=x2=1时；

t=（x1-3）2+（x2-3）2可取得最大值8，此时P=

当x1=x2=3时，t=可取得最小值0，此时P=．

（2）当t≥4时；t的取值为5，8．

①当t=5时，（x1，x2）可能是：（2；1）；（1，4）、（1，2）、（4，1）；

此时P=

②当t=8时，由（1）可知：P=．

∴t≥4的概率为：=．26、略

【分析】

本题(1)

先求出集合B

的补集；再求出A隆脠(?UB)

得到本题结论；(2)

由B隆脡C=C

得到C?B

再比较区间的端点，求出a

的取值范围，得到本题结论．

本题考查了集合运算的知识，本题难度不大，属于基础题．【解析】解：(1)隆脽A={x|1鈮�x鈮�3}B={x|2<x<4}

隆脿?uB={x|x鈮�2

或x鈮�4}

隆脿A隆脡B={x|2<x鈮�3}A隆脠(?UB)={x|x鈮�3

或x鈮�4}

．

(2)隆脽B隆脡C=C

隆脿C?B

．

隆脽B={x|2<x<4}C={x|a鈮�x鈮�a+1}

隆脿2<aa+1<4

隆脿2<a<3

．五、作图题(共3题，共12分)27、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．28、解：程序框图如下：