2025年外研版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版九年级数学上册月考试卷231考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、一个正方体的表面展开图如图所示；则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（）

A.上。

B.海。

C.世。

D.博。

2、测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据、在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是(

)

A.方差B.标准差C.中位数D.平均数3、若，则=（）A.0B.2C.3D.44、方程x2-x-2=0的两根和是（）A.1B.-1C.2D.-25、图中圆与圆之间不同的位置关系有（）

A.2种。

B.3种。

C.4种。

D.5种。

6、某校260名学生参加植树活动，要求每人值4～7棵，活动结束后调查了每名学生的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可知该校植树量不少于6棵的学生有（）A.26名B.52名C.78名D.104名7、在△ABC中；点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，连接EF，则下列三种说法：

①如果EF=AD；那么四边形AEDF是矩形。

②如果EF⊥AD；那么四边形AEDF是菱形。

③如果AD⊥BC且AB=AC；那么四边形AEDF是正方形。

其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个8、已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，﹣3），那么该抛物线有（）A.最小值﹣3B.最大值﹣3C.最小值2D.最大值2评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、抛物线y=-4（x-2）2+5的对称轴是____，顶点坐标是____．10、（2006•锦州）若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=____．（写出一个即可）11、如图，四边形ABCD是正方形，原点O是四边形ABCD和A′B′C′D′的位似中心，点B、C的坐标分别为（-8，2），（-4，0），点B′是点B的对应点，且点B′的横坐标为-1，则四边形A′B′C′D′的周长为____．

12、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC+BC=7cm，则△ABC内切圆的半径r=____．13、适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是____三角形．14、下列调查：

①了解某班学生“50米跑”的成绩；

②了解一批灯泡的使用寿命；

③了解一批炮弹的杀伤半径；

④了解一批袋装食品是否含有防腐剂．

适合用全面调查方式的是____（只填序号，答案格式如：“①②③④”）．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0．（____）16、x＞y是代数式（____）17、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等18、了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式____（判断对错）19、三角形的外角中，至少有1个是钝角____．20、因为的平方根是±，所以=±____21、角平分线是角的对称轴评卷人得分四、计算题(共2题，共12分)22、计算：（-22）•2-3（）0+cos60°-=____．23、如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°BC=3，求∠A、b、c和cotA的值．评卷人得分五、作图题(共4题，共32分)24、如图；平面直角坐标系中每个小方格均是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0），按下列要求作图．

（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，写出C1点的坐标．

（2）画出将△ABC绕原点O逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，写出C2点的坐标．25、（2013秋•武昌区校级期中）如图：每个小方格都是边长为1的正方形；以O点为坐标原点，建立平面直角坐标系．

（1）画出四边形OABC关于原点对称的四边形OA1B1C1，并写出B1的坐标为____．

（2）画出四边形OABC绕O顺时针旋转90°的四边形OA2B2C2，并写出B2的坐标____．

（3）在（2）的条件下，求出C旋转到C2经过的路径长度为____．26、如图所示；每个小正方形的边长为1个单位长度

（1）写出A；B、C的坐标；

（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出A1，B1，C1的坐标；

（3）作△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，写出A2、B2、C2的坐标．写出△ABC与△A2B2C2满足什么变换关系．27、如图，在边长为1的小正方形组成的网格，直角梯形ABEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）请在图中拼上一个直角梯形；使它与梯形ABEF构成一个等腰梯形ABCD；

（2）将等腰梯形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1CD1；

（3）求点A旋转到点A1时，点A所经过的路线长．（结果保留π）参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

相对的面的中间要相隔一个面；则“★”所在面的对面所标的字是“海”，故选B．

【解析】【答案】根据正方体相对的面的特点作答．

2、C【分析】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列；代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响；

所以将最高成绩写得更高了；计算结果不受影响的是中位数；

故选：C

．

根据中位数的定义解答可得．

本题主要考查方差、标准差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．【解析】C

3、D【分析】【分析】将原式变形为，由可得x-1=1，整体代入可得答案．【解析】【解答】解：由可得x-1=1；

∴==+1=4；

故选：D．4、A【分析】【分析】直接根据根与系数的关系若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则x1+x2=，x1x2=求解即可．【解析】【解答】解：x2-x-2=0的两根之和等于1．

故选：A．5、A【分析】

由图形可以看出图中的圆有两个交点和有一个交点的两种位置关系；相交和内切．

故选A．

【解析】【答案】答题时首先要知道圆的5种位置关系；然后由图形解答．

6、D【分析】【分析】先求出该校植树量为6棵、7棵的学生所占的百分比，进而可得出结论．【解析】【解答】解：∵植树量是6棵的占30%；7棵的占10%，260名学生参加植树活动；

∴该校植树量不少于6棵的学生=260×（30%+10%）=260×0.4=104（棵）．

故选D．7、B【分析】【分析】先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形判断①正确；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形判断②正确；根据等腰三角形三线合一的性质知：DA平分∠BAC，再证明平行四边形AEDF是菱形；从而判断③错误．【解析】【解答】解：∵DE∥CA；DF∥BA；

∴四边形AEDF是平行四边形．

①∵EF=AD；

∴平行四边形四边形AEDF是矩形；故①正确；

②∵EF⊥AD；

∴平行四边形四边形AEDF是菱形；故②正确；

③∵AD⊥BC；AB=AC；

∴∠DAE=∠DAF；

∵∠DAE=∠ADF；

∴∠DAF=∠ADF；

∴DF=AF；

∴平行四边形AEDF是菱形；故③错误；

故选B．8、B【分析】【解答】解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2；﹣3）；

所以该抛物线有最大值﹣3．

故选B．

【分析】根据抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，﹣3），可直接做出判断．二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标和对称轴．【解析】【解答】解：y=-4（x-2）2+5为抛物线解析式的顶点式；

根据顶点式的坐标特点可知；抛物线的顶点坐标为（2，5），对称轴是直线x=2．

故答案为：x=2，（2，5）．10、略

【分析】

答案不唯一．如-b2；-4等．

【解析】【答案】根据平方差公式的特点：两项平方项；符号相反．所以M是个平方项且其符号为“-”，只要符合这个特点即可．

11、略

【分析】

B、C的坐标分别为（-8，2），（-4，0），则BC=2则周长是8．根据点B′是点B的对应点，且点B′的横坐标为-1，因而两个四边形的相似比是8：1，则四边形A′B′C′D′的周长为．

【解析】【答案】根据相似多边形的性质；相似四边形的周长的比等于相似比．

12、1cm【分析】【分析】直接利用直角三角形内切圆半径求法得出答案．【解析】【解答】解：如图所示：∵在Rt△ABC中；∠C=90°，AB=5cm，AC+BC=7cm；

∴△ABC内切圆的半径r===1（cm）．

故答案为：1cm．13、略

【分析】【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数，进而求出∠C的度数，故可判断出三角形的形状．【解析】【解答】解：∵∠A=∠B=∠C；

∴设∠A=x；则∠B=2x，∠C=3x；

∵三角形的内角和是180°；

∴x+2x+3x=180°；解得x=30°；

∴∠C=3x=90°；

∴此三角形是直角三角形．

故答案为：直角．14、略

【分析】

①了解某班学生“50米跑”的成绩；调查范围小；实施全面调查简便易行，且又能得到较准确的数据．

②了解一批灯泡的使用寿命；调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．

③如果对所有炮弹都进行实验；所有炮弹都得报废，这就失去了实际意义．

④如果为了解一批袋装食品是否含有防腐剂；就对所有食品进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可．

故①适合全面调查；②；③，④不适合全面调查．

【解析】【答案】本题需要根据具体情况正确选择普查或抽样调查等方法；并理解有些调查是不适合使用普查方法的．

三、判断题(共7题，共14分)15、×【分析】【分析】等量关系为：x的2倍=2的3倍，据此列出方程与所给方程比较即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍为2x；2的3倍为2×3；

∴2x=2×3．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】本题虽为判断题，但实质上仍是代数式的判定问题，根据代数式的定义进行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y为不等式；不是代数式，故错误．

故答案为：×．17、√【分析】【解析】试题分析：根据等腰三角形的轴对称性即可判断.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，本题正确.考点：等腰【解析】【答案】对18、√【分析】【分析】根据实际情况和普查得到的调查结果比较准确解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽车的刹车性能；采用普查的方式是正确的；

故答案为：√．19、×【分析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有两个内角是锐角；

∴至少有两个外角是钝角．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】分别利用算术平方根、平方根定义计算即可判断对错．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案为：×．21、×【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的定义及对称轴的定义及可判断.角平分线是射线，而角的对称轴是直线，故本题错误.考点：角平分线【解析】【答案】错四、计算题(共2题，共12分)22、略

【分析】【分析】原式第一项第一个因式表示2平方的相反数，第二个因式利用负指数幂法则计算，第三个因式利用零指数幂法则计算，后两项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果．【解析】【解答】解：原式=-4××1+-1=-1．

故答案为：-123、略

【分析】【分析】在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角．由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．由图中给出的一角一边就可求出其它的边角．【解析】【解答】解：∵∠C=90°；∠B=60°

∴∠A=30°

∴c=6；

∵cos30°==

∴b=3，cotA==．五、作图题(共4题，共32分)24、略

【分析】【分析】（1）利用关于原点中心对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2．【解析】【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作，C1点的坐标为（（-3；-1）；

（2）如图，△A2B2C2为所作，C2点的坐标为（（-1；3）．

25、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出B1的坐标；

（2）根据网格结构找出点A、B、C绕O顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出B2的坐标；

（3）根据弧长公式列式计算即可得解．【解析】【解答】解：（1）四边形OA1B1C1如图所示，B1的坐标为（-6；-2）；

（2）四边形OA2B2C2如图所示，B2的坐标为（2；-6）；

（3）C旋转到C2经过的路径长度==π．

故答案为：（-6，-2）；（2，-6）；π．26、