2025年新世纪版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、sin（-）的值等于（）

A.

B.-

C.

D.-

2、【题文】设集合则（）A.1B.C.2D.3、满足线性约束条件的目标函数z=x+y的最大值是()A.1B.C.2D.34、下列函数中，增长速度最快的是（）A.y=5xB.y=x5C.y=log5xD.y=5x5、已知函数x∈[-π，0]，则f（x）的最大值为（）A.B.C.1D.2评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、若则7、一批零件有三个等级，其中一级品24个，二级品36个．用分层抽样的方法先抽取容量为20的样本，若三级品恰好被抽取了10个，则这批零件中三级品的个数是____，抽样中抽取的二级品的个数是____．8、在中，若则的形状是____．9、已知xy=x，y∈（0，1），则+的最小值为______．10、若sin娄脠=1鈭�log2x

则x

的取值范围是______．11、圆C1(x鈭�m)2+(y+2)2=9

与圆C2(x+1)2+(y鈭�m)2=4

内切，则m

的值为______．12、函数y=12(x2鈭�4x鈭�5)

的递增区间为______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)13、已知且

（1）求的值；

（2）求的值．

14、学数学；其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密，在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案．一是每年年末加一千元；二是每半年结束时加300元．请选择一种．一般不擅长数学的人很容易选择前者，因为一年加一千元总比两个半年共加600元要多．其实，由于工资累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利．例如在第二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元，而第二种方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，总数也是900+2100=3000元．但到了第三年，第一种方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二种方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元．第四年，第五年会更多．因此，你若会在公司干三年以上，则应选择第二种方案．

根据以上材料；解答以下问题：

（1）如果在该公司干10年；问选择第二方案比选择第一方案多加薪多少元？

（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加a元；问a取何值时，选择第二方案总是比选择第一方案多加薪？

15、（本小题满分12分）如图，已知点B在以AC为直径的圆上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F.（I）证明：SC⊥EF；（II）若求三棱锥S—AEF的体积.16、（10分）.已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-2或x>6}．(1)若A∩B＝Φ，求a的取值范围；(2)若A∪B＝B，求a的取值范围．17、【题文】(本小题共14分）

已知函数

（1）当时，求使成立的的集合;

(2)求函数在区间上的最小值.18、香港违法“占中”行动对香港的经济、政治、社会及民生造成重大损失，据香港科技大学经济系教授雷鼎鸣测算，仅香港的“占中”行动开始后一个多月的时间，保守估计造成经济损失3500亿港元，相等于平均每名港人承受了5万港元的损失，为了挽回经济损失，某厂家拟在新年举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5-（其中0≤x≤a2-3a+3，a为正常数）．现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本（10+2t）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）万元/万件．

（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．19、已知集合A={y|y=4鈭�ex2,x隆脢R}B={x|y=lg(1鈭�2x)}

(1)

求出集合A

集合B

(2)

求(?UB)隆脡A

．评卷人得分四、证明题(共1题，共10分)20、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．评卷人得分五、作图题(共3题，共30分)21、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．22、作出函数y=的图象．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

sin（-）=sin（-4π-）=sin（-）=-sin=-

故选：B．

【解析】【答案】根据诱导公式sin（2kπ+α）=sinα，k∈z，把要求的式子化为sin（-），再利用=-根据特殊角的。

三角函数值得到答案．

2、C【分析】【解析】因为所以【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】先根据约束条件画出可行域如下：

当直线过点B（1；1）时，z最大值为2．故选C。

【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y过点B（1，1）时，z最大值即可．4、D【分析】解：选项A；B、C、D分别为正比例函数；幂函数，对数函数，指数函数；

故选D．

由题意；指数函数增长速度最快．

本题考查了基本初等函数的增长速度变化，属于基础题．【解析】【答案】D5、B【分析】解：∵函数=-sinx+cos2x

=-sin2x-sinx+1=-+x∈[-π，0]；

∴sinx∈[-1，0]，故当sinx=-时，函数f（x）取得最大值为

故选：B．

利用同角三角函数的基本关系化简函数的解析式；再利用正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，求得函数的最大值．

本题主要考查考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】试题分析：所求式子分子、分母同除以可得代入得，原式=考点：三角函数的化简、求值.【解析】【答案】7、略

【分析】

设这批零件中三级品的个数是x；

据题意有

解得x=60；

设抽样中抽取的二级品的个数是y；

则⇒y=6．

故答案为：60；6．

【解析】【答案】根据分层抽样每层是按照同一比例抽取得到，得到求出x的值，再根据抽取的比例求出抽样中抽取的二级品的个数．

8、略

【分析】【解析】试题分析：∵∴即∴∴角C为钝角，故的形状是钝角三角形考点：本题考查了正余弦定理的运用【解析】【答案】钝角三角形9、略

【分析】解：∵xy=x，y∈（0，1）；

∴y=

由+===+1

=+1=+1++1

≥6+2=10

当且仅当x=y=时取等号．

故答案为10．

消去参数法；消去y后，构造基本不等式即可求解．

本题考查了“构造思想”与基本不等式的性质的运用，属于中档题．【解析】1010、略

【分析】解：隆脽sin娄脠=1鈭�log2x隆脢[鈭�1,1]隆脿0鈮�log2x鈮�2

求得1鈮�x鈮�4

故答案为：[1,4]

．

根据sin娄脠=1鈭�log2x隆脢[鈭�1,1]

可得0鈮�log2x鈮�2

由此求得x

的取值范围．

本题主要考查对数不等式的解法，属于基础题．【解析】[1,4]

11、略

【分析】解：圆C1

的圆心为(m,鈭�2)

半径为r1=3

圆C2

的圆心为(鈭�1,m)

半径为r2=2

隆脿

两圆的圆心距d=(m+1)2+(m+2)2

隆脽

两圆内切，隆脿(m+1)2+(m+2)2=1

解得m=鈭�2

或m=鈭�1

．

故答案为：鈭�2

或鈭�1

．

计算两圆的圆心距；令圆心距等于两圆半径之差解出m

．

本题考查了圆的方程，圆与圆的位置关系，属于基础题．【解析】鈭�2

或鈭�1

12、略

【分析】解：函数y=0.5(x2鈭�4x鈭�5)

的定义域为(鈭�隆脼,鈭�1)隆脠(5,+隆脼)

令t=x2鈭�4x鈭�5

则y=log0.5t

隆脽y=log0.5t

为减函数；

t=x2鈭�4x鈭�5

的单调递减区间是(鈭�隆脼,2)

单调递增区间是(2,+隆脼)

故函数y=0.5(x2鈭�4x鈭�5)

的单调递增区间是(鈭�隆脼,鈭�1)

．

故答案为：(鈭�隆脼,鈭�1)

．

由已知中函数y=0.5(x2鈭�4x鈭�5)

的解析式；先确定函数的定义域，进而根据二次函数和对数函数的性质，分别判断内，外函数的单调性，进而根据复合函数“同增异减”的原则，得到答案．

本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，对数函数的单调区间，复合函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键．【解析】(鈭�隆脼,鈭�1)

三、解答题(共7题，共14分)13、略

【分析】

（1）由sinα=又0＜α＜∴cosα=tanα=（4分）

∴

=（8分）

（2）（12分）

【解析】【答案】（1）根据角的范围求出cosα，tanα，然后通过二倍角公式转化分子分母同除cos2α；代入tanα，即可求出值．

（2）直接利用两角和的正切函数；展开代入tanα的值求解即可．

14、略

【分析】

（1）由题意；第一方案每年的加薪额，第二方案每半年的加薪额都构成等差数列。

第10年末；第一方案加薪总额为：1000+2000+3000++10000=55000元；

第二方案加薪总额为：300+300×2+300×3++300×20=63000元；

所以在该公司干10年；选择第二方案比选择第一方案多加薪：63000-55000=8000元；

（2）由题意，第n年（n∈N*）选择第二方案总比选择第一方案加薪多；

则由等差数列的前n项和公式：2na+a＞1000n+×1000

化简得a=250对于n∈N*时恒成立；

又当n=1时，取最大值此时250取得最大值所以；

当a＞时选择第二方案总是比选择第一方案多加薪．

【解析】【答案】（1）第一方案；第二方案的加薪额都是递增的等差数列；到第10年末，第一方案加薪总额为：1000+2000+3000++10000；第二方案加薪总额为：300+300×2+300×3++300×20；在该公司干满10年，作差比较可知，第二方案比第一方案多加薪多少；

（2）第n年（n∈N*）选择第二方案总比选择第一方案加薪多，即等差数列的前n项和：2na+a＞1000n+×1000；整理，得a右边=250对于n∈N*时恒成立；存在最大值，从而得出a的取值范围．

15、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（I）（II）中，又由（I）知得由（I）知考点：本试题考查了线线的位置关系，以及体积的求解。【解析】【答案】(1)根据题意，利用线面垂直然后证明得到利用线面垂直的性质定理得到。(2)16、略

【分析】(1)∵A∩B＝Φ(2)∵A∪B＝BAB∴（5分）∴（10分）。【解析】【答案】（1）（2）17、略

【分析】【解析】(1)

6分。

(2)

8分。

10分。

12分。

14分【解析】【答案】

（1）

（2）18、略

【分析】

（1）确定该产品售价为2×（）万元，y=2×（）×t-10-2t-x，销售量t万件满足t=5-代入化简得该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

（2）分类讨论；利用基本不等式及函数的单调性，可求厂家的利润最大．

本题考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式的运用，确定函数解析式是关键．【解析】解：（1）由题意知，该产品售价为2×（）万元；

y=2×（）×t-10-2t-x；

销售量t万件满足t=5-

代入化简得y=20-（+x），（0≤x≤a2-3a+3）

（2）y=21-（+x+1）≤21-2=17

当且仅当=x+1即x=1时；上式取等号。

当1≤a2-3a+3；即a≥2或0＜a≤1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；

当a2-3a+3＜1，即1＜a＜2时，y=＞0；

故y=21-（+x+1）在0≤x≤a2-3a+3上单调递增；

所以在0≤x≤a2-3a+3时，函数有最大值．促销费用投入x=a2-3a+3万元时；厂家的利润最大。

综上述；当a≥2或0＜a≤1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；

当1＜a＜2时，促销费用投入x=a2-3a+3万元时，厂家的利润最大．19、略

【分析】

(1)

分别求出函数的定义域和值域即可得到集合A

集合B

(2)

根据集合交集；补集的运算法则；代入计算可得答案．

本题考查的知识点是交，并，补的混合运算，熟练掌握集合的运算规则是解答的关键．【解析】解：(1)

集合A={y|y=4鈭�ex2,x隆脢R}

隆脽ex>0

隆脿鈭�ex<0

隆脿4鈭�ex<4

隆脿A=(鈭�隆脼,2)

隆脽B={x|y=lg(1鈭�2x)}

隆脿1鈭�2x>0

解得x<12

故B=(鈭�隆脼,12)

(2)

由B=(鈭�隆脼,12)

隆脿?UB=[12,+隆脼)

隆脿(?UB)隆脡A=[12,2)

．

四、证明题(共1题，共10分)20、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解