2025年沪科版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、以下各数可能是五进制数的为（）

A.55

B.106

C.732

D.2134

2、函数y=exsinx的导数等于（）

A.excos

B.exsin

C.-excos

D.ex（sinx+cosx）

3、函数的图像()A.关于原点成中心对称B.关于y轴成轴对称C.关于点成中心对称D.关于直线成轴对称4、【题文】函数y=sin2x+2cosx(≤x≤)的最大值与最小值分别为()A.最大值为最小值为-B.最大值为最小值为-2C.最大值为2,最小值为-D.最大值为2,最小值为-25、【题文】在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为A.－1B.0C.D.16、【题文】若为等差数列，是前项和，且则的值为（）A.B.C.D.7、已知等差数列中，若则数列的前5项和等于（）A.30B.45C.180D.908、函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.9、半径不等的两定圆O1，O2没有公共点，且圆心不重合，动圆O与定圆O1和定圆O2都内切，则圆心O的轨迹是（）A.双曲线的一支B.椭圆C.双曲线的一支或椭圆D.双曲线或椭圆评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、在一次数学考试中，某班学生的分数服从X～N（110，202）且知满分为150分，这个班的学生共56人，求这个班在这次数学考试中130分以上的人数大约是____．11、【题文】在平面直角坐标系内，设为不同的两点，直线的方程为设有下列四个说法：

①存在实数使点在直线上；

②若则过两点的直线与直线平行；

③若则直线经过线段的中点；

④若则点在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交。

上述说法中，所有正确说法的序号是____12、【题文】已知数列满足关系式：则__________13、【题文】等比数列{}的公比为q，其前n项和的积为Tn，并且满足下面条件给出下列结论：①0<1；②a99·a100—1<0；③T100的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是：

____（写出所有正确命题的序号）。14、四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，A1A=AB=AD=1，则AC1=______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

根据五进制数的特点；知五进制数只含有数字0，1，2，3，4；

A中含有5；

B中含有6；

C中含有7；

所以只有D中的数有可能是五进制的数．

故选D．

【解析】【答案】由进制的表示方法我们可得五进制数只能用数字0；1，2，3，4表示，由此逐一对四个答案进行分析即可得到结论．

2、D【分析】

∵y=exsinx；

∴y′=（ex）′sinx+（ex）•（sinx）′

=exsinx+excosx

=ex（sinx+cosx）．

故选D．

【解析】【答案】利用导数乘法法则进行计算，其中（ex）′=ex；sin′x=cosx．

3、C【分析】因为当时，所以函数的图像关于点成中心对称.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】化简函数y=sin2x+2cosx(≤x≤)得y=-cos2x+2cosx+1=-(cosx-1)2+2,

当≤x≤时,

cosx∈[-1,],

故函数的最小值在cosx=-1时取得为-2,

最大值在cosx=时取得为

故选B.【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】根据样子相关系数的定义可知；当所有样本点都在直线上时，相关系数为1，选D.

所有样本点（xi，yi）（i=1；2，，n）都在直线y=1/2x+1上，故这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1．

解：由题设知，所有样本点（xi，yi）（i=1；2，，n）都在直线y=1/2x+1上；

∴这组样本数据完全正相关；故其相关系数为1；

故选D．【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】由得【解析】【答案】A7、D【分析】【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解出a1，d，可得an，进而得到bn；然后利用前n项和公式求解即可．

【解答】设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得解得

∴an=3n；

∴bn=a2n=6n，且b1=6；公差为6；

∴S5=5×6+×6=90．

故选D．8、C【分析】【解答】由得，令<0解得所以函数的单调递减区间是（0，选C。9、C【分析】解：两定圆O1、O2无公共点；它们的位置关系应是外离或内含．

设两定圆O1、O2的半径分别为r1，r2（r1＞r2）圆心O的半径为R

当两圆外离时，|OO1|=R-r1，|OO2|=R-r2，∴|OO2|-|OO1|=r1-r2；∴圆心O是轨迹是双曲线的一支；

当两圆内含时，|OO1|=r1-R，|OO2|=R+r2，∴|OO2|+|OO1|=r1+r2；∴圆心O是轨迹是椭圆．

故选：C．

两定圆O1、O2无公共点；它们的位置关系应是外离或内含，分类，利用双曲线；椭圆的定义，即可求得结论．

本题考查轨迹方程，考查双曲线、椭圆的定义，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

∵期中考试数学成绩X服从N（110，202）正态分布；

∴P（110-2×20＜X＜110+2×20）=P（70＜X＜150）=0.954

P（110-1×20＜X＜110+1×20）=P（90＜X＜130）=0.683；

∴P（130＜X＜150）=（P（70＜X＜150）-P（90＜X＜130））=（0.954-0.683）=0.1355．

∴这个班在这次数学考试中130分以上的人数大约是56×0.1355≈8

故答案为：8．

【解析】【答案】先利用正态分布的意义和2σ原则结合正态分布曲线的对称性；计算P（130＜X＜150），计算这个班在这次数学考试中130分以上的人数即可．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：若点在直线上，即满足所以不存在这样的实数所以①不正确；若即所以即所以即过两点的直线与直线平行成立所以②正确；若即把线段的中点代入直线即可得，所以③正确；若即所以与的值同正或同负，即点在直线的同侧，又因为>所以点N离直线更近，所以直线与线段的延长线相交所以④正确综上填②③④

考点：1点与直线的位置关系2平行直线的关系式3分式不等式的解法【解析】【答案】②③④12、略

【分析】【解析】

试题分析：由得：所以数列是等比数列，其首项为公比为2，则所以

考点：等比数列。

点评：求一般数列的通项公式，一般需转化为等比或等差数列来求。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：①中（a99-1）（a100-1）＜0，a1＞1，a99a100＞1；

⇒a99＞1，0＜a100＜1⇒q=∈（0；1），∴①正确．

②中a99a101=a1002＜a100＜1⇒a99a101＜1；∴②正确．

③中T100=T99•a100，0＜a100＜1⇒T100＜T99；∴③错误．

④中T198=a1•a2a198=（a1•a198）（a2•a197）（a99•a100）=（a99•a100）×99＞1；

T199=a1•a2a199=（a1•a199）（a2•a198）（a99•a101）a100＜1；∴④正确．

答案：①②④【解析】【答案】____14、略

【分析】解：如图；

∵∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，A1A=AB=AD=1；

∴=

=3+2×=6．

∴即AC1=．

故答案为：．

由题意画出图形；然后利用空间向量求解．

本题考查棱柱的结构特征，考查了利用空间向量求线段长度，是基础的计算题．【解析】三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。