2025年新世纪版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、从一箱产品中随机地抽取一件；设事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）

A.0.65

B.0.35

C.0.3

D.0.005

2、已知若和夹角为钝角；则λ的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.

3、设a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b；c的大小关系是（）

A.a＞b＞c

B.b＞c＞a

C.c＞a＞b

D.c＞b＞a

4、等差数列则数列的前9项的和等于（）A.BCD1985、设则有()A.B.C.D.6、【题文】已知集合则=A.B.C.D.7、已知集合A={1,2,3,4}B={2,3,4,5}

则A隆脠B=(

)

A.{2,4}

B.{1,5}

C.{2,3,4}

D.{1,2,3,4,5}

8、在鈻�ABC

中，BC鈫�鈰�AC鈫�鈭�AB鈫�鈰�AC鈫�=|AC鈫�|2

则鈻�ABC

的形状一定是(

)

A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、设为锐角，若则的值为10、已知在上递减，在上递增，则____11、【题文】如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________12、【题文】函数满足若则=__13、=____14、已知集合A={（x，y）|y=0.2|x|﹣1}，集合B={（x，y）|y=m}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是____．15、已知函数则函数f（x）的最小正周期为______．16、若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b=2，∠C=120°，则边c的最小值是______．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)17、已知集合A={x|2≤x＜4}；B={x|3x-7≥8-2x}，C={x|x＜a}．

（1）求A∩B；

（2）求A∪（CUB）；

（3）若A⊆C；求a的取值范围．

18、已知函数（其中），其部分图象如图所示。（1）求的解析式；（2）求函数在区间上的最大值及相应的值。19、【题文】已知圆C的方程

（1）若点在圆C的内部,求m的取值范围；

（2）若当时。

①设为圆C上的一个动点，求的最值；.

②问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由.20、【题文】已知集合．

（1）若全集求

（2）若求实数的取值范围．21、【题文】（本小题满分14分）

如图，正三棱柱中，为

的中点，为边上的动点.

（Ⅰ）当点为的中点时，证明DP//平面

（Ⅱ）若求三棱锥的体积.22、依法纳税是每个公民应尽的义务；规定：公民全月工资；薪金所得不超过3500元的，免征个人所得税；超过3500元部分为全月应纳税所得额，此项税款按如表分段累计计算：

。级数全月应纳税所得额x税率1不超过1500元部分3%2超过1500元至4500元部分10%3超过4500元至9000元部分20%（1）若应纳税额为f（x）；试用分段函数表示1～3级纳税额f（x）的计算公式；

（2）某人一月份应交纳此项税款303元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？评卷人得分四、作图题(共2题，共8分)23、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、计算题(共4题，共12分)25、计算：．26、等式在实数范围内成立，其中a、x、y是互不相等的实数，则的值是____．27、已知a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，则++1=____．28、x1，x2是方程2x2-3x+m=0的两个实数根，8x1-2x2=7，则m=____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

由题意知本题是一个对立事件的概率；

∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品；

P（A）=0.65；

∴抽到不是一等品的概率是1-0.65=0.35

故选B．

【解析】【答案】本题是一个对立事件的概率；抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，根据所给的抽到一等品的概率做出抽不到一等品的概率．

2、C【分析】

和夹角为钝角；

所以＜0，且不共线，即

解得λ∈

故选C

【解析】【答案】两个不共线向量夹角为钝角的充分必要条件是它们的数量积小于零．由此可根据数量积的公式；列出不等式组，可得到实数λ的取值范围．

3、C【分析】

由于函数y=0.8x在R上是减函数；1＞0.9＞0.7＞0；

∴0.8=1＞0.80.7＞0.80.9＞0.81，即1＞a＞b．

由于函数y=1.2x在R上是增函数，0.8＞0，∴1.20.8＞1.2＞1；即c＞1．

综上可得，c＞a＞b；

故选C．

【解析】【答案】函数y=0.8x在R上是减函数可得1＞a＞b，再根据函数y=1.2x在R上是增函数，可得c＞1，由此可得a，b；c的大小关系．

4、B【分析】【解析】

因为等差数列选B【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

因为利用正弦函数单调性可知选【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于集合故可知=故答案为C。

考点：集合的基本运算。

点评：主要是考查了集合的基本运算，属于基础题。【解析】【答案】C7、D【分析】解：隆脽

集合A={1,2,3,4}B={2,3,4,5}

隆脿A隆脠B={1,2,3,4,5}

．

故选：D

．

利用并集定义直接求解．

本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．【解析】D

8、C【分析】解：隆脽BC鈫�鈰�AC鈫�鈭�AB鈫�鈰�AC鈫�=|AC鈫�|2

隆脿鈫�(BC鈫�鈭�AB鈫�鈭�AC鈫�)=0

隆脿AC鈫�?2BA鈫�=0

隆脿AC鈫�隆脥BA鈫�

隆脿隆脧A=90鈭�

．

故选：C

．

利用向量的模的平方是向量的平方，再用向量的运算法则得到AC鈫�?2BA鈫�=0

据向量的数量积为0

两向量垂直得三角形为直角三角形．

本题考查向量模的性质，向量的运算法则，向量垂直的充要条件．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】试题分析：令则考点：二倍角公式【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】试题分析：在上递减，在上递增，所以函数的对称轴为所以所以考点：本小题主要考查二次函数的单调性、对称轴和二次函数求值问题，考查学生的运算求解能力.【解析】【答案】2111、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、-20【分析】【解答】

【分析】利用对数的商的运算法则和有理数的运算法则即可。14、（﹣1，0]【分析】【解答】解：A={（x，y）|y=0.2|x|﹣1}；

B={（x；y）|y=m}；

画出函数y=0.2|x|﹣1和y=m的图象；如图示：

若A∩B≠∅；则（﹣1，0]；

故答案为：（﹣1；0]．

【分析】画出函数图象，结合图象求出m的范围即可．15、略

【分析】解：

=sin（2x-）-cos（2x-）+1

=2sin（2x--）

=2sin（2x-）

=-2cos2x；

∵ω=2，∴T==π．

故答案为：π

把函数f（x）的解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，提取2后，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化简，再利用诱导公式把函数解析式化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期．

此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式及特殊角的三角函数值，灵活运用公式把函数解析式化为一个角的三角函数是求周期的关键．【解析】π16、略

【分析】解：∵a+b=2；

∴a2+b2+2ab=4≥2ab+2ab=4ab，解得：ab≤1，（当且仅当a=b时等号成立）；

又∵∠C=120°；

∴c====≥（当且仅当a=b时等号成立）；

故答案为：．

由已知利用平方和公式，基本不等式可求ab≤1；又∠C=120°，利用余弦定理即可计算得解．

本题主要考查了平方和公式，基本不等式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．【解析】三、解答题(共6题，共12分)17、略

【分析】

（1）∵A={x|2≤x＜4}；

B={x|3x-7≥8-2x}

={x|x≥3}；

∴A∩B={x|2≤x＜4}∩{x|x≥3}

={x|3≤x＜4}．

（2）∵CRB={x|x＜3}；

∴A∪（CUB）={x|2≤x＜4}∪{x|x＜3}

={x|x＜4}．

（3）∵集合A={x|2≤x＜4}；C={x|x＜a}；

且A⊆C；

∴a≥4．

【解析】【答案】（1）由A={x|2≤x＜4}；B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3}，能求出A∩B．

（2）先由B和R，求出CRB，再求A∪（CUB）．

（3）由集合A={x|2≤x＜4}；C={x|x＜a}，且A⊆C，能求出a的取值范围．

18、略

【分析】正弦函数图像中最值点与相邻零点之间的横标距离是从而确定再必须代入最值点求得确定解析式==在区间上用整体法：【解析】

（I）由题图可知，所以3分又且所以5分所以6分（II）由（I）10分所以==8分==10分因为所以故当时，取得最大值【解析】【答案】（I）（II）当时，取得最大值19、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）根据圆C的标准方程可得m＞-5．再根据点A（m，-2）在圆C的内部，可得由此求得m的范围．

（2）①表示圆C上的点P（x，y）到点H（4，2）的距离的平方，求得|HC|=5，故的最大值为HC加上半径后的平方；的最小值为HC减去半径后的平方．

②假设存在直线l满足题设条件；设l的方程为y=x+m，则AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-（x-1）的交点，即N（−），以AB为直径的圆经过原点，求得|AN|=，|ON|=，由|AN|=|ON|，解得m的值，可得结论．

试题解析：（1）∴m>-5.

（2）①当m=4时，圆C的方程即而表示圆C上的点P（x，y）到点H（4，2）的距离的平方，由于|HC|==5，故的最大值为（5+3）2=64，的最小值为（5-3）2=4．

②法一：假设存在直线l满足题设条件，设l的方程为y=x+m,圆C化为圆心C（1，-2），则AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-（x-1）的交点即N以AB为直径的圆经过原点；

∴|AN|=|ON|，又CN⊥AB，|CN|=

∴|AN|=

又|ON|=

由|AN|=|ON|；解得m=-4或m=1.

∴存在直线l；其方程为y=x-4或y=x+1．

法二：假设存在直线l，设其方程为：

由

得：①

设A（），B（）

则：∴

又∵OA⊥OB

∴∴

解得b=1或

把b=1和分别代入①式，验证判别式均大于0，故存在b=1或

∴存在满足条件的直线方程是：

考点：直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系．【解析】【答案】（1）m>-5（2）①4②存在直线l，其方程为y=x-4或y=x+120、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）当时，1分。

2分。

4分。

（2）又6分。

8分。

考点：集合的运算；集合间的关系；一元二次不等式的解法。

点评：①若则若则②在计算时，要特别注意区间的端点。【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了空间立体几何中线面平行的判定和三棱锥的体积的求解的综合运用。

（1）利用线线平行；得到线面平行。

（2）根据已知条件；证明线面垂直得到锥体的高，进而利用锥体体积公式得到结论。

【解析】【答案】

22、略

【分析】

（1）根据题中表格；可以将自变量范围分为3段，从而可得分段函数；

（2）由（1）知0.1x-455=303；可得结论．

本题考查了函数模型的选择与应用，考查学生利用数学知识解决实际问题，确定函数模型是关键．【解析】解：（1）根据题意有：

0＜x≤3500时；y=0；

3500＜x≤5000时；y=0.03（x-3500）=0.03x-105；

5000＜x≤8000时；y=45+0.1（x-5000）=0.1x-455；

8000＜x≤12500时；y=345+0.2（x-8000）=0.2x-1255；

∴f（x）=

（2）由（1）知0.1x-455=303；∴x=7580

答：他当月的工资、薪金所得为7580元．四、作图题(共2题，共8分)23、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．24、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、计算题(共4题，共12分)25、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质求出的值，根据零指数幂求出π-1的零次幂的值，把cos30°的值代入，分母有理