2024年高考数学复习备考策略讲座

交流下列问题三新“高考、课程、教材”背景下最后阶段备考策略性、创新性)特别是基础性、综合性与创新性做出了有益的、积极的探索，对中学教学起到了很好的引领作用，促进了课程改革。突出了核心④高考方案：在新高考下要求“3+3”(或”3+1+2”)更要突出“数学”①基础题、中档题、难题保持较为合理的比例，前面试题让大多数学生础性)的要求，对普及数学教育也能起到很好的促进作用。让全国人民②压轴题、次压轴题保持较高的难度，如北京卷，23年四省测试卷，个别压轴题让99.99%的同学不能拿全分，确保高考的选拔功能。也要让全③关注概念本质、关注基本方法、关注关键能力、关注核心素养!关注创新!1.注重思维能力思维过程考查(减少试题数量，调整各题型的分数)2.对基础知识的考查更加合理(不受限于某些具体知识内容的考查)3.更加注重对创新能力的考查(突出了对创新定义推理能力的考查)4.更加注重对呈现方式的创新(改变“八股文”式命题方式与顺序)5.试题各题难度设置更加合理!(难、中、易的比例适当有利于学习)(二)近几年测试题背景分析想把一些想法，包括未来的一些變革，通过这个平台展现出来?我们要注重什么?在党和政府报告中都指明了方向，测试題同样给出了我们今后高考的方向③测试题只是一个引领。我们教学教什么?如何教?就是讲一些套路?训练一些題型?搞题海战术?死记硬背?引领我们教学回归本质，真正6(三)高考题及测试题对我们教学复习的引导对课本例习题进行精、深加工);舍(题海战术、死记硬背、模式化训样?你能编出这样的题吗?做到“知其然，知其所以然”,要研究题目背后的命题思路，命题专家是怎么命制的?还可以换种方式命题吗?我们还能改编吗?通过一系列的问题来揭示问题真正的本质，做到举一反三要多关注教材内在的东西，深入挖掘教材基础知识、基本技能、么问题要有明确的目标，二轮复习要精选内容(高考常考的、学生常错的)、精选习题(高考真题、课本例题习题改编、典型模拟题)、精心设一本复习资料讲到底；各地的模拟试题练一遍，时间不够晚上讲!总怕万一不讲、不练高考考了可就吃亏了!有时讲了也白讲!脆放弃18、19题),这都不是正确的做法法。2022/87①平时测试情况；教学情况；知识点难度情况；高考考的情况；答题规范②存在什么问题?为什么会存在这样的问题?如何让学生解决问题?③讨论式(教师给出问题，引发学生讨论);自我反思式(根源在那里?)舍：不管学生是什么情况，我们讲了就万事大吉，至于是否学生会，至于学生是否能掌握那我就不知道了!反正我讲了!二轮复习基本都是小专题，但不是第一复习的机械重复，也不是新授课的压缩版，而是螺旋式上式，更要关注知识网络的建构。解题教学是二轮复习的重要呈现方式，要关注解题思路的自然生成，多反思!高三课堂教学方式一题多解(不要过分强调多解),启发学生进行讨论舍切记：习题处理一定要少而精!精而透!透要归!4.就是指对学生存在的问题要下狠招。每次考试都犯同样的错误是非常可不规范、不严谨。特别是在新高考模式下，更应该关注学生规范化练习!舍：放任自流、不管不问，错误的根源找不到，该错还是错!题本，不妨发动学生“斗”学生，让他们互相进行分析错误的原因，开展基本上都在讲，总感觉不讲学生就不能掌握，把复习资料上内容讲完就万7.课堂教学教师的作用唤醒和鼓舞”。营造活泼、生动的课堂教学气氛，教学生去发现真理，对于有成效的课堂教学的作用，德国一位学者有过一句精辟的比喻：将15克盐放在你的面前，无论如何你难以下咽。但当将15克盐放入一碗美味可口的汤中，你早就在享用佳肴时，将15克盐全部吸收了。指导方法下，学习24小时的材料平均保持率。)visual实现练习D持易解析几何的“形和数”代数问题几何问题形助数与数助形代数问题几何问题代数式所蕴涵的几何特征和几何意义【典例1】(2023全国乙卷)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率是(2)过点(-2,3)的直线交C于P,Q两点，直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N,证明：线段MN的中点为定点.,过P(1,-2)的直线交E于M,N两点，过M作平行直线交C于M,N两点，直线MD,ND与C分别交于A,B(异于M,NMN,AB的倾斜角分别为a,β,求α-β取得最大值时直线AB的方程.x=6的动点，PA,PB分别与E交于C,D(异于A,B),证明：直线CD过定点.选择性必修第一册教材P1386.如图，直线y=x-2与抛物线y²=2x相交于A,B两点，变式.直线l与抛物线y²=2x求证：直线l经过定点相交于A,B两点，若OA^OB六过经(2,0)变式2:过抛物线y²=4x的顶点O作两条弦OA,OB,满足k₀₄+kog=-1.AB是否恒过定点?反之是否成立?陈响反之是否成立?12+b)y+))由区4数a+卷：变式2:过抛物线y²=4x的顶点O作两条弦OA,OB,是否恒过定点?反之是否成立?否成立?变式4:过圆锥曲线上某一定点A作t为定值.BC是否恒过定点?反之是、(2)过点(-2,3)的直线交C于P,Q两点，直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N,证明：线段MN的中点为定点.(2)如何切入?、(2)过点(-2,3)的直线交C于P,Q两点，直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N,证明：线段MN的中点为定点.77贝法1:设点坐标，用韦达定理化简灰文：4V÷9x=364(kx+2k+3)²+9x²=3b.BX(2)过点(-2,3)的直线交C于P,Q两点，直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N,证明：线段MN的中点为定点.==、(2)过点(-2,3)的直线交C于P,Q两点，直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N,证明：线段MN的中点为定点.解法2:k₄m+k₄N为定值n=之.法2:平移齐次化 中点=2(2)过点(-2,3)的直线交C于P,Q两点，直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N,证明：线段MN的中点为定点.解法3:你能猜出这个定点坐标吗?设过B点其中一条直线为y=3,与椭圆交于(0,3),此时M,N及它们的中点均为(0,3)(2)过点(-2,3)的直线交C于P,Q两点，直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N,证明：线段MN的中点为定点.k₁+k₂为定值—>直线过定点(2)过点(-2,3)的直线交C于P,Q两点，直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N,证明：线段MN的中点为定点.直线过定点Rbqq:MN中点坐标为(0,3).p:B,P,Q三点共线点A(-2,0)在C上.(1)求C的方程；(2)过点(-2,3)的直线交C于P,Q两设过B点其中一条直线为y=3,与椭圆交于(0,3),此时M,N及它们的中点均为(0,3)B’NN验证B,P,Q三点共线即可.直线过定点【典例2】(2022年全国甲卷)抛物线C:y²=4x的焦点为F,点D(2,0),过F的直线交C于M,N两点，直线MD,ND与C分别交于A,B(异于M,N),记直线MN,AB的倾斜角分别为a,β,求α-β取得最大值时直线AB的方程.【典例2】(2022年全国甲卷)抛物线C:y²=4x的焦点为F,点D(2,0),过F的直线交C于M,N两点，直线MD,ND与C分别交于A,B(异于M,N),记直线MN,AB的倾斜角分别为a,β,求α-β取得最大值时直线AB的方程.能否得到其他定点或定值的结论?【典例2】(2022年全国甲卷)抛物线C:y²=4x的焦点为F,点D(2,0),过F的能否得到其他定点或定值的结论?解：设M(xj,y),N(x₂,y₂),A(x₃,y₃),B(x₄,y₄)由前面的结论：y;y₃=-8,y₂y₄=-8,又y₁y₂=-4,变式F是椭圆O对称的两点，AF交椭圆于另一点D,BF交椭圆于另一点E.证明：直线DE与直线AB的斜率之比为定值.课堂小结：消元(直线，曲线),同构，齐次，分离常数等函数方程思想，等价转化,过P(1,-2)的直线交E于M,N两点，过M作平行于x轴的直线交线段AB于T,曲线C:的右顶点为A,O为原(三)注重思维能力思维过程考查，加强推理能力的考查步，垂直距离称为举。如图是某古代建筑屋顶的截面的举步之比分别为背景突出数学应用，知识涉及到数列、解析、三角等12.下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》,用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算.图中的AB’AC’BD’CD都是以0是为计算所做的矩形，其中M,N,K分别在线段OD,情境新颖，以数学在科学技术中的应用立体几何、三角函数的综合(23年北京卷9)坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.安AB=25cm,BC=10cm,且等腰梯形所在平面、等腰三角形所在平面与平面ABCD的夹角的正切值均为,则该五面体的所有棱长之和为若二面角C-AB-D为1500,则直线CD与平面ABC所成角的正切值为225β(0<β<1),收到1的概率为1-β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次.收单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如：若依次收到1,0,1,(A)采用单次传输方案，若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的概率为(1-C)(1-β)²(B)采用三次传输方案，若依次发送1,则依次收到1,0,1的概率为β(1-β)²(C)采用三次传输方案，若依次发送1,则译码为1的概率为β(1-β)²+(1-β)³教材人教A版P51贝叶斯公式例6例4.一医疗队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组).得到如下数据：(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差B表示事件“选到的人患有该疾病”,比值是卫生习惯不;稍微一创新就不(ii)利用该调查数据，给出P(A|B),P(AIB)的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值.例：(2021年国新1)有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则()B例：(23北京)数列{a,}满足a(an-6)³+6(n=1,2,3,,则(B使得an<M恒成立例：(2023国I22)在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点的距离，记动点P的轨迹为W.(三)注重思维能力思维过程考查，加强推理能力的考查思维能力(它包含逻辑思维与非逻辑思维)结论意识、条件引领例(22国乙12)已知函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)+g(2-x)=5,例：北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制),多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和。例如：正四面体在每个顶点有3个所以正四而休在冬顶点的曲率为,故其总曲率为4π(I)求四棱锥的总曲率(Ⅱ)若多面体满足：顶点数-棱数+面数=2,证明：这类多面体的总曲率是常2递增(Ⅲ)设a₁=1,a+1=f(a₁),证明：(Ⅱ)若g(x)≥ax+2,求a的值我们要关注解题思路分析，关注解题方法的形成过程值范围.快速推理严格论证必要探路，推理论证极限定位，数值定量端点效应，先猜后证(23甲理)已知函线E:(1)求双曲线E的离心率；直线l₁,l₂于A,B两点(A,B分别在第一，四象限),且△OAB的面积恒为8,试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E?若存在，求出双曲线E的方程若不存在，说明理由.到平面BCCB的距离为1(Ⅱ)若直线AA,与BB,距离为2,求AB;与平面BCB;C;所成角的正弦值A(Ⅲ)求二面角D-AO-C的正弦值.(四)引导考生多想少算合情推理(突出对理性思维和数学探究的考查)(2)数学运算主要有三步：运算也是一种重要的①理解运算对象，掌握运算法则推理方式例：23年乙12)已知00的半径为1,直线PA与OO相切于点A,直线PB与A已知向量a,b满足a-b=(2,3),a+b=(-2,1),例：23北京)已知向量a,b满足a-b=(2,3),a+b=(-2,1),例：23北京)已知函数f(x)=|lnx,的实根个数为+“,则+“,则T的近似值头娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L₂点的轨道运行.L₂点是的值很小，因此在近似计算中DD.00,。10.设向量a,b,c,满足=b=1等于ABB值Ⅱ解析几何基本研究方法(一)简化远算(国乙)已知椭圆c:的离心率为·5,点A-2.0)在c上.3思考一：设点法P(x₁,y₁),Q(x₂y₂)y=k(x+2)+3思考三：极点极线法(-2,3)对应极线(22年北京)已知椭圆E:(I1)过点P(-2,1)作斜率为k4的直线与椭圆E交于不同的两点B,C,直线BC:x+2=m(y-1)牵x+4(⁴-1)+8(y-1)=0x²+4(y-1)²+4[m(y-1)-x](y-1)=0牵(4m+4)(Y-)²-4√-+1=0X直线(Ⅲ)过点P(-2,1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B,C,直线推广一已知椭圆C:点P,Q,椭圆任一端点A与两点P,Q的连线，AP,AQ与坐标轴相交于两点M,N,)orx+a=m(y-b)b²(x+a)²+dy²-2ab²(x+a)=O=b²(x+a)²+a²y²-2ably-k(AM:y=k₁(x+a)AN:y=k₂(x+a)合理运算是解决圆锥曲线问题中最关键的一步(2018年北大自招)已知实数a,b,c成公差为非0的等差数列，在平面直角坐标系中，点P(-3,2),N(2,3),过点P作直线ax+by+c=0的垂线，垂足为点M,则M,N间的距离的最大值与最小值的乘积是AM:y-1=k₁(x-2)AN:y-1=k₂(x-2)MN:m(x-2)+n(y-1)=1已知椭圆C:的离心率为且过点A(2,1).2024/e/万47例：2022新1)已知点A(2,1)在双曲线c:上，直线1交c于P,Q两点，直线AP,AQ的斜率之和为0.(Ⅱ)若tan∠PAQ=2/2,求△PAQ的面积.1629AP:y-1=k₁(x-2)AQ:y-1=k₂(x-2)PQ:m(x-2例：(21年北京)已知椭圆E:AB:y=kix-2AC:y=k₂x-2BC:y=kx-3牵y+2=kx 围成的四边形面积为4/5·4r+250+2f-20Ly+2)=0牵25 例：(21年北京)已知椭圆E:(Ⅱ)过点P(0,-3)的直线l斜率为k,交椭圆E于不同的两点B,C,直线AB,ACPM+PN=202243/7推广二过圆锥上任一点A(x₁,y₁)直线过一过圆锥上任一点A(x₁,y₁)直线AM:y-y₁=k₁(x-x₁),AN:y-y₂=k₂(x-x₂),MN:m(x-x₁)与定直线相交问题，基本都可以这样去解.(Ⅱ)已知直线y=m与椭圆C有两个不同的交点M,N,设D为直线AN上一为-,点，且直线BD,BM的斜率的积证明：点D为-,(五)更加注重对创新能力的考查，加强对创新定义、创新题型1●1所有可能的取值为1,2…,m,且例：华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设f(x)是定义在R上的函数，对于x。eR,令x,=f(x)(n=1,2,3…),若存在正整数k使得x,=x。,且当0<j<k时，x;子x。,则称x。是f(x)的一个周期为k的周期点.A.若f(x)=e-1,则f(x)存在唯一一个周期为1的周期点；B.若f(x)=2(1-x),则f(x)存在周期为2的周期点；ADC.若则f(x)不存在周期为3的周期点；D.若f(x)=x(1-x),则对任意正整数n,都不是f(x)的周期为n的周期点.A.A—B牵f₄(x)<fg(x),vxeXB.fc₄(x)=1-f₄(x),vxexC.f₄na=f(X)fg(x),vxeXD.fAua=f(x)+f₈(x),vxeX例：(2021第一学期期末)若集合A={a,a₂;…,a,}(O≤a₁<a₂<a₃<…<q₂)满足：对任意i,j(1≤i≤j≤n),均存在k,t(1≤k≤n,1≤t≤n),使得(I)判断集合M={0,3,6,9},N={1,4,6,8}是否具有性质P;只需写出结论)为好数列，若对于任意的neN,存在meN使得,则下列说法正确的是))neN°,a₁=b₀+c,例：(创新思维)设数|,其中a,a₁₂,C₂1,Cz₂={1,2;·,6},设S={ej,e₂,,e}坚(1,2,,6},其中e₁<e₂<…<q,l=N'且l<6。定义变换4,为“对于数阵的每一行，若其中有k或-k,则这一行中每个数都乘以-1,若其中没有k且没有-k,则这一行中的数保持不变”(k=e;,e…e,)推，最后将A,,经过4,变换得到A,”,记数阵A,中四个数字之和为Ts(A₀)。11写出A。经过4₂变换后得到的矩阵A,中学如何处理多变量问题?常用的方法有那些?目标是什么?①借助基本不等式②控制一个变量为参数③中间量变换④不等式性质⑤设元(Ⅱ)设g(x)=f,(x),讨论函数g(x)在(0,+伪)上的单调性；,求B;,,求B;,B 2构面1.强基构成：与中学相关内容、竞赛内容、高教的内容，高考、强基一伙人2.考查要求：改变知识考查、重在考查分析、解决问题、创新思维CCB4.(22年新高考1)已知正四棱锥的侧棱长为l,该球的体积为36π,且3<1<3/5,则该正四棱锥体积的取值范围是C]口1口1,则下列表达式为定值的是AC想双曲线C:的左顶点为A,右焦点为F,动点B在CC.2例：(2020清华强基)已知函数f(x)=a²+B的最小值为221则第4次又传回甲的概率为A.B.例：(北大自招)一个袋子中有a个白球和b个黑球，从中任取一球，若取出的是白球，则把它放回袋子中；若取出的是黑球，则该黑球不再放回，另补一个白球放到袋子中。在重复n次这样的操作后，记袋子中的白球个数为xn。求b(Ⅲ)证明：继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮命中率均为0.6,乙每次投篮命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.P(A)=0.5×0.4+