2023-2024学年人教版数学八年级下册 期末达标测试卷(四)

期末达标测试卷(四)时间:120分钟满分:120分题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10个小题，1—5小题，每题2分，6—10小题，每题3分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在数据1,3,5,5,7中,中位数是()A.3B.4C.5D.72.下列各式计算正确的是()A.2−22C.−4×3.下列各组线段中，能组成直角三角形的一组是()A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,6D.1,4.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是()A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<05.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出()A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和6.如图,菱形ABCD中,∠D=150°,则∠1=()A.30°B.25°C.20°D.15°7.直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是()A.--1B.0C.1D.28.如图,在▱ABCD中,延长AB到点E,使BE=AB,连接DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是(.)A.∠E=∠CDFB.EF=DFC.AD=2BFD.BE=2CF9.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于点H,且DH与AC交于点G,AG=7A.2825cmB.2120cm10.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是()A.甲车的平均速度为60km/hB.乙车的平均速度为100km/hC.乙车比甲车先到B城D.乙车比甲车先出发1h二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11.已知x,y是实数,且y=x2−1612.直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位长度，则平移后直线与y轴的交点坐标为.13.已知一组数据x₁,x₂,x₃,…,xₙ的方差为2,则另一组数据3x₁,3x₂,3x₃,…,3xₙ的方差为.14.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE,BF,则∠EBF的大小为.15.如图,直线y=kx+b过A(--1,2),B(--2,0)两点,则0≤kx+b≤-2x的解集为16.如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙)，则图2中阴影部分面积为.17.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF,给出下列条件:①BE⊥EC;②BF∥EC;③AB=AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是(只填写序号).18.如图，直线l经过平面直角坐标系的原点O，且与x轴正方向的夹角是30°,点A的坐标是(0,1),点B在直线l上,且AB∥x轴,则点B的坐标是.现将△ABO绕点B顺时针旋转到△A₁BO₁的位置,使点A的对应点A₁落在直线l上，再将△A₁BO₁绕点A₁顺时针旋转到△A₁B₁O₂的位置，使点O₁的对应点O₂落在直线l上，顺次旋转下去,……则点A。的横坐标是.三、解答题(本大题共8个小题，共71分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(7分)(1)计算:3(2)已知x=5−12,y=20.(7分)在▱ABCD中,将△ABC沿AC对折,使点B落在B'处,AB'和CD相交于点O.求证:OA=OC.21.(8分)在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系.根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.22.(8分)在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春在自家荒坡上种植了A，B，C，D四种不同品种的果树苗共300棵，其中C品种果树苗的成活率为90%，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图1和图2两个尚不完整的统计图中.(1)种植B品种果树苗有棵;(2)请你将图2的统计图补充完整；(3)通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高?23.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,E为AB边上的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F.(1)求证:AD=BF;(2)若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积.24.(9分)(1)我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形(如图1)，这个矩形称为赵爽弦图，其验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a，b与斜边c满足关系式a²+b²=c²,称为勾股定理.证明：∵大正方形面积表示为S=c²,又可表示为S=，∴=c².∴,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；(2)爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图2)，也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程；(3)如图3所示,∠ABC=∠ACE=90°,请你添加适当的辅助线证明结论a²+b²=c².25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,过点C(0,6)的直线AC与直线OA相交于点A(4，2)，动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：(1)求直线AC的解析式;(2)求△OAC的面积;(3)是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的14?26.(12分)某工厂有甲种原料69kg，乙种原料52kg，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件.已知每件A型号产品需要甲种原料0.6kg，乙种原料0.9kg；每件B型号产品需要甲种原料1.1kg，乙种原料0.4kg.(1)该工厂有哪几种生产方案?(2)在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，(1)中哪种方案获利最大?最大利润是多少?(3)在(2)的条件下，工厂决定将所获利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4kg，且购进每种原料的数量均为整数.若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元.求如何购买甲、乙两种原料使其数量和最多?期末达标测试卷(四)1.【答案】C【解析】数据1，3，5，5，7按从小到大的顺序排列，位于最中间的数是5，所以这组数据的中位数是5.故选C.2.【答案】A【解析】2−22=1−22=−2,A正确；8a23.【答案】D【解析】1²+24.【答案】C【解析】由图象，可知直线经过第一、二、四象限，所以k<0,b>0.故选C.【答案】C【解析】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a.由勾股定理，得c²=a²+b²,阴影部分的面积为c²−b²−ac−b6.【答案】D【解析】∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD.∴∠D+∠DAB=180°.∵∠D=150°,∴∠DAB=30°.又∵AC平分∠DAB,∴∠1=17.【答案】D【解析】解方程组得x=a−1由于交点在第一象限，则a−138.【答案】D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥BE,CD=AB,AD=BC.∴∠C=∠FBE,∠CDF=∠E.∵BE=AB,∴CD=BE.∴△DCF≌△EBF(ASA).∴CF=BF,DF=EF.∴BC=2BF.∴AD=2BF.∴A,B,C正确.故选D.9.【答案】B【解析】∵四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,∴AO=4cm,BO=3cm.在Rt△AOB中,AB=∵在Rt△DHB中,BH=则AH=AB−BH=∴GH=A10.【答案】D【解析】由图象知：甲车的平均速度为30010−5乙车的平均速度为3009−6甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城，所以乙车比甲车先到B城，C选项正确；甲车5：00出发，乙车6：00出发，所以乙车比甲车晚出发1h，D选项错误.故选D.11.【答案】1【解析】y=x2−16+16−x2+2x−412.【答案】(0,—3)【解析】因为y=3x+2中常数为2，向下平移5个单位长度即为2-5=-3.所以平移后的解析式为y=3x-3.所以与y轴的交点坐标为(0,-3).13.【答案】18【解析】∵一组数据x₁,x₂,x₃,…,xₙ的方差为2,∴另一组数据3x₁,3x₂,3x₃,…,3xn的方差为3²×2=18.14.【答案】45°【解析】由折叠的性质,可知∠EBA=∠EBD,∠FBC=∠FBD.根据∠EBF=∠EBD+∠FBD,可得∠EBF=15.【答案】-2≤x≤--1【解析】解法一:∵直线y=kx+b过A(--1,2),B(--2,0),∴2=−k+b,0=−2k+b.解得即2x+4≥0,2x+4≤−2x.解法二:根据题意,可知直线y=-2x过点(--1,2),结合函数的图象,可知0≤kx+b≤--2x所对应的自变量的取值范围是--2≤x≤--1.16.【答案】45【解析】由题意，得直角三角形的斜边长为3，一条直角边长为2，故直角三角形的另一条直角边长为3故阴影部分的面积是2×17.【答案】③【解析】需添加条件③,理由:∵点D是BC的中点,∴BD=DC.∵DE=DF,∴四边形BECF为平行四边形.∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC.∴平行四边形BECF为菱形.【答案】(3(,1)9【解析】由旋转知△ABO≌△A₁BO₁…≌△A₆B₅O₆.在△AOB中.∠ABO=30°,OA=1,∴AB=3.∴B(3,1).同理，A1B=3,∴OA1=2+3.∴,点A₁的横坐标为32+3;点A₂的横坐标为19.【解】(1)原式=3+4−4=3+4−4=7.2∴x+y=则原式=20.【证明】证法一:∵△ABC是由△ABC沿AC对折得到的图形,∴∠BAC=∠B'AC.在▱ABCD中,∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA.∴∠DCA=∠B'AC.∴OA=OC.证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,∠D=∠B.又∵△AB'C是由△ABC沿AC对折得到的图形,∴BC=B'C,∠B=∠B'.∴AD=CB',∠D=∠B'.又∵∠AOD=∠COB',∴△AOD≌△COB'(AAS).∴OA=OC.21.【解】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+24.将(2,12)代入,得2k+24=12,所以k=-6.所以y=-6x+24.(2)令y=0,得--6x+24=0,则x=4.所以蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为4h.22.【解】(1)75提示:300×(1-35%-20%-20%)=300×25%=75(棵).(2)300×20%×90%=54(棵).补全统计图如图所示.(3)A品种的果树苗成活率：84B品种的果树苗成活率：60C品种的果树苗成活率：90%，D品种的果树苗成活率：51300×20%×100%=85%,23.【解】(1)证明:∵E为AB边上的中点,∴AE=EB.在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠ADE=∠F.在△ADE与△BFE中∴△ADE≌△BFE(AAS).∴AD=BF.(2)如图,过点D作DM⊥AB于点M,则DM同时也是□ABCD的高.∵=1==∴四边形EBCD的面积为32-8=24.24.【解】(2)证明：由图得大正方形面积=整理，得2ab+c²=a²+b²+2ab,,即a²+b²=c².(3)如图,过点A作AF⊥AB,过点E作EF⊥AF于点F,交BC的延长线于点D,则四边形ABDF是矩形.∵△ACE是等腰直角三角形，∴AC=CE=c,∠ACE=90°=∠ACB+∠ECD.∵∠ACB+∠BAC=90°,∴∠BAC=∠ECD.∵∠B=∠D=90°,∴△ABC≌△CDE(AAS).∴CD=AB=b,DE=BC=