《管理定量分析：方法与技术（第三版）》课件 第8、9章 多元回归、非平稳时间序列

第8章多元回归引例全国房屋销售均价与房地产投资额、全国居民消费水平，全社会固定资产房屋竣工数量等均有关，如何建立模型，描述每一变量对房屋价格的影响，就要用到多元回归技术。8.1.1多元回归的基本思路与方法一个案例：石城县新成立了一个消防队，望天县消防队经验丰富的张警官出任队长。他把石城县划分为一些规模大致相等的防火区。张警官希望预测每个区每月发生多少起火灾，从而据此配置消防员和消防器材。根据过去在望天县做消防工作的经验，张警官知道旧房子比新房子容易起火。望天县的情况和石城县非常类似，他决定根据望天县过去发生的火灾数量，以各区内房屋的平均年限为自变量，对石城县防火区每月的火灾数进行预测。张队长使用的数据见表8-1。表8-1石城县各防火区火灾数和房屋的平均年限请检验b2的显著性

8.1.2多个自变量的回归多元回归对自变量的个数不加限制。自变量为三个或三个以上的回归无非是双变量回归的直接扩展。例如，非洲某国的治安情况非常糟糕，警察经常受到犯罪分子的袭击。警察局局长试图分析警员受袭的原因。局长委托数据分析师研究过去10年中警员受袭的情况。分析师使用一个虚拟变量作为因变量，如果警员在一年中受袭，取1，否则取0。分析师所使用的三个自变量第一，警员的身高，超过175cm的厘米数；第二，警察是否以小组为单位执行任务，如果是，取1，否则取0；第三，警察的从业年限。回归结果

8.2多元回归的应用以下三个方面有较广泛的应用：第一，控制变量的处理：发现伪关系及无关变有关；第二，虚拟变量的处理；第三，利用多元回归进行假设检验。8.2.1控制变量的处理

8.2.2虚拟变量的处理当自变量的类别在两个以上时，回归可以采用定类变量作为自变量吗？回答是肯定的，但前提是建立回归方程时分析人员必须谨慎。

8.2.3利用多元回归进行假设检验一些少数民族组织控告开普斯市公务员考试对少数民族有歧视。事实上，白人在考试中的及格率是少数民族的两倍。开普斯市公务员考试委员会委员杰拉德反驳说，少数民族及格率低的原因在于他们的受教育程度较低，工作经验较少，而且在校学分较低。少数民族组织争辩道，即使考虑了这些因素，考试仍然对少数民族有歧视。

8.3非线性关系的回归年份犯罪数量2014120153201610201731201869201912420201832021234

二次关系

开地市是西部煤田一个迅速成长的城镇，当人口急剧增长时，它也经历了犯罪率上升的现象。表8-3的数据显示了这种上升。表8-3开地市的犯罪数量直线回归

二次关系回归年份XX²Y2014111201524320163910201741631201852569201963612420207491832021864234表8-4开地市数据的计算

三次回归表8-6经过处理后的深明市相关数据线性回归：

二次回归：

三次回归：

8.4多元回归的特殊问题

例如，在提高教学质量上，是硬件（投资金额）重要还是师资（拥有博士学位者所占比例）更重要？如果是师资更重要，那么同样的物力投在师资上就可以更快地提高教学质量。但是这里要比较的两者必须有同样的测量单位，如投资金额（元）。如果变量的单位不同，我们不能绝对地说哪个变量对因变量——教学质量的影响更重要。不同单位对象无法比较。要想进行绝对地比较，就需要两个东西有着共同的测度单位。假如关于教学质量的回归方程如下：由于单位不同，无法说明哪个自变量影响更大一些。标准化后的回归方程如下，可以看出师资力量的影响要大于硬件条件。8.4.2F比值

F比值(Fratio)是基于可解释的变差与不可解释的变差的比较，来评价整个回归的显著性的。可解释的变差，又称作回归平方和；不可解释的变差又称作误差平方和；分别将两个量除以各自的近似自由度——前者为变量数减1，后者为样本数减变量数，产生回归平方和的均值和误差平方和的均值。F就等于：8.4.3交互作用处理交互作用的一个方法是运行四个单独的回归，一个回归针对一个区域。但在每个回归中减少城市的数量可能会是个问题。因为每个回归中较小的案例数量，使获得统计显著性结果更加困难，但如果感兴趣的仅是获得研究中有关城市的结论，这也就不是问题了。另一个处理交互作用的方法是构造一组变量反映交互作用。例如，可以用区域虚拟变量乘以每个城市的失业百分比。这样连同区域虚拟变量和失业，方程将还包含每个变量的交互作用项。关键术语偏斜率多元判定系数虚拟变量交互作用

本章到此结束！

谢谢各位！第9章非平稳时间序列在很多情况下，公共管理者通过制定政策来改变人们的行为模式。例如，为坚持以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，统筹发展和安全，指导企业加快构建系统、科学、规范的安全体系，切实提升产品安全水平，推动产业高质量发展。2022年4月，工业和信息化部、公安部、交通运输部、应急管理部、国家市场监督管理总局（以下统称“五部门”）联合发布了《关于进一步加强新能源汽车企业安全体系建设的指导意见》，《意见》，这个文件是否能提升新能源汽车产品的安全系数、降低安全风险、推动消费者购买意愿？该政策的实施效果，可以采用本章介绍的非平稳时间序列分析的技术进行评估。这个文件是否提高了新能源汽车的推广速度？1998年中国房改刚刚开始时，任务的核心是“建立和完善以经济适用住房为主的住房供应体系”。2003年8月12日，由建设部起草的“关于促进房地产市场持续健康发展的通知”出台。在这份文件里，经济适用房由“住房供应主体”被改为“具有保障性质的政策性商品住房”。经济适用房性质的改变，引发了全国持续近10年的房价上涨狂潮。实际上，政府从2004年就开始对房地产价格进行调控。2004年颁布的《关于深入开展土地市场治理，整顿严格土地管理的紧急通知》，要求二套房首付比例不得低于40%。以后的10年中，陆续出台各种政策遏制房地产价格暴涨，2012年3月，国务院批转的国家发展改革委《关于2012年深化经济体制改革重点工作的意见》明确要适时扩大房产税试点范围，形成向存量房征税的基本政策。这些政策的实施效果，也可以通过本章介绍的断续时间序列分析(interruptedtimeseriesanalysis)的分析技术进行评估。9.1.1短期影响1974年，由于阿拉伯石油禁运，美国通过了55mph的速度限制。尽管该限制的目的是为了省油，但新速度带来了一个额外的好处，即降低了交通事故死亡人数。分析人员萨维奇把阿肯色州交通事故死亡人数的数据列在表9—1中。9.1.2长期影响明湖市正在考虑强化社会保障计划，以降低市政府的保险费支出。市长决定聘用一个风险经理来监督保险运营，看是否能够节约一些费用。受聘的风险经理李先生知道保险费用大幅度下降是不现实的。他所希望的是实现保险费用长期增长率的下降。图9—3显示了这种影响。9.1.3同时考虑短期效应和长期效应在很多情况下，人们对公共政策如何影响个人与产出的理论认识并不充分。例如，尽管人们作了很多努力来理解一个国家的经济运行机制，各种税收和支出政策的影响仍然没有被完全理解。如果说宏观经济学的这些研究领域由于理论上的不确定性而不够完整，那么公共管理者涉及的大多数研究领域亦如此。结果，管理者可能并不知道他是否应预期一项计划的变动会产生短期效应或长期效应。或许，计划管理者应预期一项计划既产生长期效应，也产生短期效应。一个案例西滨市警察局长多次听到来自停车场收费员的反映，说人们非法停车却不购买停车月票。局长觉得应当解决这个问题。他决定专门抽调一批警察来处理那些非法停车的司机。局长认为新的方案将对停车月票的售出数量产生瞬时影响，而且随着这批警察对工作的熟悉，新的小组还会产生长期影响。新方法实施后，局长等了8个星期让计划产生影响。然后他收集了新计划实施以前和实施以后的停车月票的数据，数据见表9—3。另一个案例假设我们希望评估对新进入某地区的工业企业免税的政策对该地区生产增长的影响。我们希望能发现这些政策独立于其他因素之外对生产的影响。特别是在时间序列中，应意识到有两个因素可能会混杂在我们所发现的结果中，趋势(trend)就是这种因素之一。也许在引进了免税制后，生产的确比以前有了明显的增长，但是这种增长很可能是生产增长长远趋势的一部分。另外一个因素是周期性，即经济增长模式的循环性。经济增长也许是在一个有规律的循环中波动，繁荣几年后也许会出现几年经济低谷，然后再繁荣。在决定特定政策的影响时，我们必须考虑这种循环模式。如果政策实施是在经济循环的谷底，也许出现的正面影响事实上并不是政策作用的结果；相反，如果在循环的谷峰，则看起来政策呈现出一种负面效果。9.1.4脉冲效应

例如，志愿服务是社会文明进步的重要标志。广大志愿者、志愿服务组织、志愿服务工作者们正立足新时代、展现新作为，以实际行动书写新时代的雷锋故事。校团委认为每年三月份的“学雷锋”活动产生的好人好事数量剧增的影响。“学雷锋”活动从3月1日开始，持续到3月底结束。团委书记对这个假设很感兴趣，他从数据库中调取了全校每个月登记的好人好事件数。数据见表9—5。9.2.1利用数据来表示计划变动到目前为止，在本章所用的断续时间序列分析模型中，自变量或者是趋势变量、虚拟变量，或者是某种计数变量。虚拟变量是反映政策或新计划的变动的非常粗略的指标。分析人员通常用更好的测度来反映政策变动。例如，让我们假定政府想了解医疗救助计划(一个面向低收入人群的保健计划)对婴儿死亡率是否产生了影响。婴儿死亡率(每1000名活产婴儿中的婴儿死亡数)是因变量；分析覆盖的时期从1951-1988年。在医疗救助计划实施(1965年)之前，由于营养与医疗水平的普遍改善，婴儿死亡率一直在下降。为了反应改善的一般趋势，引入了一个趋势变量(x1),1950年取1，以后每年递增1。传统的断续时间序列会建立两个新的自变量:一个是短期效应(x2)，医疗救助计划实施(1965年)以后取1，实施以前取0；另一个是长期效应，医疗救助计划实施以前取0，实施以后为一个计数变量(x3)。这种断续时间序列回归的结果如下:检验医疗救助计划对婴儿死亡率的影响的另一种方法是使用医疗救助总支出(单位为不变价百万元)。这种断续时间序列分析结果如下:9.2.2控制其他变量断续时间序列分析的一个优点是它允许分析人员对可能影响因变量的其他因素进行控制，方法是把这些因素作为附加的自变量引入分析。例如，党的十八大以来，党中央把社会保障体系建设摆上更加突出的位置，中央政府多次研究审议改革和完善基本养老保险制度总体方案、深化医疗保障制度改革意见等。为评估医疗改革的效果，因此专门成立了医疗费用监控中心。该中心的任务是降低医疗费用，按照工作目标提出并实施新的计划，根据数据分析这一计划的作用。2005年，政府非常关心为医疗改革的效果。政府专门成立了医疗费用监控中心，该中心的任务是降低医疗费用。他们按照工作目标，提出并实施了新的计划，为了确定这一计划是否影响医疗费用，可以把单位为百万元的医疗费用作为因变量，自变量可以包括两个：一个是趋势变量(x1)，每年增加1；另一个是关于医疗费用监控中心计划的短期影响变量(x2)。这个估计的问题在于它没有考虑由通货膨胀导致的医疗费用的迅速上涨。只要把通货膨胀的测度引入回归方程，断续时间序列分析就可以处理这个问题。本例中，医疗价格的测度(医疗价格指数，以1997年为100)作为第三个自变量(x3)被引入回归分析。回归结果如下:9.3非平稳时间序列的特殊问题9.3.1滞后效应9.3.2自相关9.3.3一个综合问题：多重共线性9.3.1滞后效应虽然在我们的例子中我们假设政策自其颁布之日起就发生效用，但是这个假设不是在任何情况下都是合理的。有时候法律在这年颁布，但却在下一年实施。在进行时间序列分析时，你需要考虑如何合理地假设你的政策被实施或被认为显示出显著影响的时间。如果时间是在年中，那就可以把该年编码为1。如果无法确定时间，你可以试着选取两年或是更多年份作为政策实施年份，看看它们在模型中会产生什么样的影响。例如，l986年美国大学体育总会（NCAA）提高了对新招募的运动员在教育程度上的要求，但是直到l990年，这项政策才对大学毕业的运动员的比率显示出影响（或在那些优秀运动员居多的学校，直到l991或1992年才显示出影响）。如果是这样的话，那么对于政策实施后的对应变量，我们就不应把开始实施政策的1986年编码为1，而是应把1990年编码为1，1991年为2等等。对于虚拟变量，也应将1990年前编码为0，1990年及其以后编码为l。在对滞后效应处理时，需要考虑政策效应发生前多长时间是合理的，并据此建立起回归方程。9.3.2自相关第6章指出，回归分析的假设之一是误差项无关。相关的误差或自相关通常只是在时间序列分析中才出现。自相关会使事实上并不显著的回归系数变得显著，这种不一致的分析会导致第一类错误，并在零假设成立时否定它。也就是说，自相关可以导致斜率看起来是显著的，而事实上它们并不显著。这意味着管理者可能做出一项计划产生了影响的判断，而事实并非如此。自相关可以用德宾—沃森（D-W检验）检验，大多数回归程序都会输出（D-W）统计量。对于西滨市停车月票发放数量的回归(表9—3)而言，德宾—沃森统计量等于1.85。如果没有自相关，德宾—沃森统计量接近2.0；如果有完全的正自相关，等于0；如果有完全的负自相关，等于4。附录给出了德宾—沃森表（D-W检验），可以用来在0.05的显著性水平下检验自相关。在使用德宾—沃森表时，需要知道自变量的个数(停车月票一例中为3)和个案的个数(16)。我们查到两个数字，0.857和1.728。较大的数字，1.728，被称为上限，较小的数字被称为下限。如果德宾—沃森大于1.728，你在0.05的显著性水平下不能认为存在自相关。如果德宾—沃森小于0.857，你应当在0.05的显著性水平下拒绝没有自相关的原假设。如果德宾—沃森介于0.857和1.728