高中数学《函数的概念及其表示》大单元专题教学设计

高中数学《函数的概念及其表示》大单元专题教学设计

函数的概念及其表示数学运算直观想象数学建模逻辑推理函数的概念及其表示单元学科核心素养数据分析1.函数的概念（一）3.函数的表示（一）数学抽象2.函数的概念（二）4.函数的表示（二）函数的概念及其表示主题单元主题本单元教学目标整体设计函数函数的概念及其表示四基四能通过抽象概括，建立完整的函数概念，不仅把函数理解为刻画变量间依赖关系的数学语言和工具，也罢函数理解为实数集合之间的对于关系。函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界变化关系和规律的最为基本的数学语言和工具，在解决实际问题中发挥重要作用．函数是贯穿高中数学课程的主线．在函数概念的建立过程中，经历从具体到一般的概念形成过程，提升数学抽象素养．在分段函数的简单应用过程中，体会分类讨论思想．在解决具体的实际问题过程中，理解函数图象的作用，体会数形结合思想，提升直观想象素养．学科核心素养1.建立“对应关系说”观点下用集合语言表述的函数概念，理解符号“y＝f(x)，x∈A”，了解构成函数的三要素；2.在理解函数概念的基础上，理解相同函数的含义，掌握相同函数的判定步骤；3.了解函数常见的三种表示法及其综合应用，理解分段函数的概念及表示；4.在解决实际问题时，能确定其中的函数关系，并能选择恰当的方法将其表示；函数的概念及其表示函数的基本性质及函数的应用大单元设计函数的基本性质及函数的应用数学运算直观想象数学建模逻辑推理函数的基本性质及函数应用单元学科核心素养数据分析1.函数的单调性3.函数的奇偶性数学抽象2.函数的最大（小）值4.函数的应用函数的基本性质及函数的应用主题单元主题本单元教学目标整体设计函数函数的基本性质及函数的应用四基四能通过抽象概括，用代数运算和函数图象揭示函数的主要性质；在现实问题中，能利用函数构建模型，解决问题。本单元要用代数运算和函数图象研究函数的单调性、奇偶性和最大（小）值以及运用性质解决实际问题．这里既注意体现研究数学性质的一般思路，又注意函数性质的所反映的变化中的规律性、不变性．研究方法上，要注意加强通过代数运算和图象直观揭示函数性质的引导和明示．特别是在单调性的研究中，要构建一个从具体到抽象、从特殊到一般的过程，引导学生归纳概括出用严格的数学语言精确刻画单调性的方法，从而为提升数学运算、直观想象、数学抽象等素养，提升学生的抽象思维水平奠定基础．这种探究函数基本性质的思想和方法对于后续研究其他具体函数也有指导性的意义．学科核心素养1.能在用自然语言、图象语言描述函数单调性的基础上，用符号语言刻画函数的单调性、最大（小）值、奇偶性；2.在理解函数的单调性、最大（小）值、奇偶性概念的基础上，理解它们的作用和实际意义；3.通过分析具体实例，体会应用函数知识解决实际问题的过程和方法，体会函数与现实世界的密切联系，初步理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具；4.体会函数图象和代数运算是研究函数性质的重要手段，能从函数的图象中发现函数的性质，并在这个过程中能进行直观与抽象的转化，提升直观想象和数学抽象素养．在奇偶性的探究过程中，能类比单调性的探究思路，抽象出函数奇偶性的定义，体会类比的数学思想．能在研究函数的单调性、最大（小）值、奇偶性的基础上，感受从具体到抽象，从特殊到一般的研究思路，提升数学抽象素养．函数的基本性质及函数的应用幂函数大单元设计幂函数大单元设计专题概览数学运算直观想象数学建模逻辑推理幂函数单元学科核心素养数据分析1.幂函数数学抽象幂函数大单元设计专题概览主题单元主题本单元教学目标整体设计函数幂函数四基四能通过抽象概括，用函数图象和代数运算的方法研究幂函数的性质，理解幂函数所蕴含的运算规律；运用幂函数建立模型，解决简单的实际问题。体会幂函数在解决实际问题中的作用本单元在定义的概括归纳过程中，体现了从具体到抽象，从特殊到一般的数学思想，渗透了数学抽象素养；在分析幂函数的图象与性质过程中，体现了数形结合的数学思想，渗透了直观想象素养；在定量刻画具体幂函数的单调性、奇偶性、特殊点过程中，渗透了数学运算和逻辑推理素养．幂函数是高中阶段学习的第一类函数，对研究指数函数、对数函数、三角函数等其它函数具有示范作用．所以这一单元的教学中要充分体现研究函数的“基本套路”，为今后学习打好基础．学科核心素养1．能从具体情境中抽象出幂函数概念，能正确画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝1/x

的图象，并结合图象发现幂函数的基本性质，能