2024-2025学年江苏省泰州市泰兴市七年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省泰州市泰兴市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共6小题，共18分。1.下面四个数中，比−3小的数是(

)A.1 B.0 C.−2 D.−62.下列几何体中是三棱锥的是(

)A. B.

C. D.3.若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是(

)

A.−a<−b B.a>b C.ab<0 4.下列条件中，能判断AD//BC的是(

)

A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠1+∠4=180∘ 5.《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，盈三．问人数、羊价各几何厂题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文钱，则差45文钱；每人出7文钱，则多3文钱，求人数和羊价各是多少？若设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为(

)A.5x+45=7x+3 B.5x+45=7x−3

C.x−455=x+36.关于x的代数式ax+b(a，b为常数，a≠0)，当x的值增加2时，其代数式的值与原来代数式的值相比(

)A.变大 B.变小 C.与a的取值有关 D.与b的取值有关二、填空题：本大题共10小题，共30分。7.−−2025=

8.同步卫星在赤道上空大约36000000米处，请将数36 000 000用科学记数法表示为

．9.若x=2是关于x的方程2x+m−3=0的解，则m=

．10.已知∠α=20∘15′，则∠α的余角的度数为11.若a−b>a，则b的值可以为

.(填一个合适的数即可)12.如果单项式−xyb与12xay213.如图，将一副三角板重叠放在一起，∠AOB=90∘，∠COD=60∘，∠AOB与∠COD的顶点重合于点O.若∠COB=18∘，则∠AOD的度数为14.已知m+2n=5，则代数式12−2m−4n的值为

．15.如图，点C在线段AB上，点M、N分别为线段AB、BM的中点．若BC=2CM，CN=3cm，则线段AB的长度为

cm．

16.已知关于x的一元一次方程x2023+m=2023x的解是x=2024，关于y的一元一次方程y2023+m−2023n+n2023=2023y的解是四、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.计算：(1)−27(2)−118.解方程(1)4−x=3(2−x)(2)x+119.下面是小明同学对一道整式化简的过程，先认真阅读再完成相应的任务：先化简，再求值：−x+36+3x+28，其中x=−65.(1)以上求解过程中，第

步开始出现错误，具体的错误是

；(2)请写出本题完整的解答过程．20.已知A、B、C、D四个车站的位置如图所示：

(1)求A、D之间的距离；(2)若C为AD的中点，则a、b有何数量关系？并说明理由．21.如图，∠ACD是▵ABC的一个外角．

(1)利用无刻度的直尺和圆规作图：在∠ACD的内部画射线CE，使CE//AB(不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若射线CE是∠ACD的平分线，∠B=54∘，求22.如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．

(1)仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图：①找一格点P，使得BP//AC；②过点B作BQ⊥AC，垂足为Q．(2)在(1)的条件下，在网格内画出到直线BC的距离为4的所有点构成的图形，该图形与直线BP、直线BA围成的图形的面积为

．23.“车辆左转弯”“请注意”……首批L4级无人驾驶配送车成了街头“显眼包”.开启了智慧物流新时代，催生了快递行业的高速发展．无人驾驶配送车的前后探头在抓拍范围10m之内会发出“车辆行驶中，请保持车距”的提示音．小明坐在爸爸的车上，注意到车前方110m处有一辆无人驾驶配送车以8m/s的速度在道路上正常行驶，好奇的小明让爸爸以12m/s的速度追上去探个究竟，请问小明多长时间后开始听到“车辆行驶中，请保持车距”的提示音．(请用一元一次方程解决问题)

24.如果2m+3n=5m+n，我们把数m和n称为等式2m+3n=5m+n的“共和数对”，记作m,n．(1)4,6，−13,1(2)若2,13x是等式2m+3n=5(3)已知a为常数，无论k取何值，ak−a,−3k+3总是等式2m+3n=5m+n的“共和数对”，求a25.【问题情境】课本196页有这样一个数学探究《鸡蛋饼的分割》，小明帮妈妈切鸡蛋饼的时候联想到一个数学问题：鸡蛋饼表面可以看作是一个圆面，分割的每一刀都可以抽象为一条直线，鸡蛋饼的分割问题可转化为直线分平面区域的问题．【数学问题】分割线的条数、分割线的最多交点数、分割出的最多区域数之间存在什么样的数量关系？【问题探究】为了解决这个问题，我们利用图1、图2、图3借助表格探索圆中分割线的条数m、分割线的最多交点数n、圆面被分割出的最多平面区域数t之间的一般规律．mnt图1102图2214图3337图44xy【问题解决】(1)请在图4中用四条分割线将圆面分割出最多的区域，并画出分割后的图形；(2)将表格中的数据补充完整，x=

；y=

；(3)猜想：圆中分割线的条数m、分割线的最多交点数n、圆面被分割出的最多平面区域数t之间的数量关系为：

；(4)根据上面的规律，你能用10条分割线将一个圆面分出57个区域吗？请说明理由．26.如图1，在一张正方形纸片(正方形的两组对边分别平行)的两边上分别有A，B两点，连接AB，点P是正方形纸片上一点，过点P翻折纸片，使点B落在直线AB上的点B′处，折痕MN交AB于点Q．

(1) ①判断折痕MN与AB的位置关系，并说明理由；②通过不断地尝试，除了上面的折法，过点P再也折不出其它折痕与AB有①中的位置关系，其中的数学道理是

；(2)在图1的基础上，展平纸片，得到图2，在图2中过点P折出并画出与AB平行的折痕DE(折痕左端点记为点D，右端点记为点E)，请简要阐述折叠方法并说明理由；(3)将图2的纸片展平得到图3，点S是线段FG上一动点(不与点E重合)，若∠DEF=26∘，∠EDS=α，∠CAS=β，请直接写出∠DSA的度数．(用α、β的代数式表示参考答案1.D

2.C

3.B

4.D

5.B

6.C

7.2025

8.3.6×109.−1

10.69.75

11.−3

12.−1

13.132

14.2

15.36

16.−2

17.【小题1】解：−=−1+3=2；【小题2】解：−=−1−=−1−=−1−10=−11

18.【小题1】去括号得：4−x=6−3x移项合并得：2x=2解得：x=1；【小题2】去分母得：3(x+1)=8x+12去括号得：3x+3=8x+12移项合并得：−5x=9解得：x=−9

19.【小题1】一具体的错误是不应该去分母【小题2】解：−x+3===5x+18当x=−65时，原式

20.【小题1】解：AD=a+b【小题2】解：2a=3b(或a=32理由：∵C为AD的中点∴AC=CD∴整理得：2a=3b．

21.【小题1】解：如图，CE即为所画的平行线；；【小题2】解：∵CE//AB∴∠B=∠DCE=54∘，∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACE=∠DCE，∴∠A=∠B=54

22.【小题1】解：①如图，P1、P2、P3②如图，BQ即为所求；【小题2】10

23.解：设xs后开始听到“车辆行驶中，请保持车距”的提示音，根据题意得：12x−8x=110−10，解得：x=25，答：小明25s后开始听到“车辆行驶中，请保持车距”的提示音．

24.【小题1】−【小题2】解：因为2,13x所以2×2+3×1解得：x=−9；【小题3】解：因为ak−a,−3k+3是等式2m+3n=5m+n所以2ak−a整理得：3a−6k=3a−6由题意：与k的取值无关，所以3a−6=0，所以a=2．

25.【小题1】解：出分割后的图形，如图所示：【小题2】611【小题3】t−m−n=1【小题4】解：不能，理由如下：2条分割线最多有1个交点，3条分割线最多有1+2=3个交点，4条分割线最多有1+2+3=6个交点，……10条分割线最多有1+2+3+⋅⋅⋅+9=1根据解析(3)可得：10条分割线将圆面分割出最多的区域为：t=m+n+1=10+45+1=56<57，∴不能用10条分割线将一个圆面分出57个区域．

26.【小题1】解：①MN⊥AB；理由如下：根据折叠可知：∠BQM=∠B′QM，∵∠BQM+∠B′QM=180∴∠BQM=1∴MN⊥AB；②除了上面的折法，过点P再也折不出其它折痕与AB有①中的位置关系，其中的数学道理是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)解：当点S在线段EF上时，如图所示：

∵正方形纸片中FG/​/AC，∴∠CAS+∠ASG=180∵∠CAS=β，∴∠ASG=180∵∠DEF=26∘，∴∠DSE=180∴∠DSF=180=180=180=∠DEF+∠EDS=26∴∠DSA=180=180=180=β−α−26当点S在线段EF上时，如图所示：

∵正方形纸片中FG/​/AC，∴∠CAS+∠ASG=180∵∠CAS=β，∴∠ASG=180∵∠DEF=26∴∠DES=180∵∠EDS=α，∴∠DSF=180∴∠DSA=180=180=180=β+α−26综上分析可得：∠DSA=β−α−26∘或【小题2】解：折叠方法：过点P翻折纸片，使点M落在直线PQ上，折痕为DE；如图所示：

理由：根据解析(1)可得：∠MPE=90∵∠BQM=90∴∠MPE=∠BQM=90∴DE//AB；【小题3】解：当点S在线段

EF

上时，如图所示：

∵正方形纸片中

FG/​/AC

，∴

∠CAS+∠ASG=180∘∵

∠CAS=β

，∴

∠ASG=180∘∵

∠DEF=26∘

，

∠EDS=α∴

∠DSE=180∘∴

∠DSF=180=180=180=