2024-2025学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2.1条件概率课时作业含解析新人教A版选修2-3

课时作业11条件概率时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共计40分)1．已知P(AB)＝eq\f(3,10)，P(A)＝eq\f(3,5)，则P(B|A)等于(B)A.eq\f(9,50) B.eq\f(1,2)C.eq\f(9,10) D.eq\f(1,4)解析：P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(3,10),\f(3,5))＝eq\f(1,2).2．已知P(A|B)＝eq\f(3,7)，P(AB)＝eq\f(1,3)，则P(B)＝(B)A.eq\f(3,7) B.eq\f(7,9)C.eq\f(1,3) D.eq\f(2,9)解析：∵P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)，∴P(B)＝eq\f(PAB,PA|B)＝eq\f(\f(1,3),\f(3,7))＝eq\f(7,9).3．为考察两种药物预防疾病的效果，科研人员进行了动物试验，结果如下表，则在服用甲药品的前提下，未患病的概率是(C)患病不患病总计服用甲药品104555服用乙药品203050总计3075105A.eq\f(3,5) B.eq\f(3,7)C.eq\f(9,11) D.eq\f(11,15)解析：在服用甲药品的前提下，未患病的概率P＝eq\f(45,55)＝eq\f(9,11).4．抛掷红、蓝两个骰子，事务A表示红骰子出现4点，事务B表示蓝骰子出现的点数是偶数，则P(A|B)为(D)A.eq\f(1,2) B.eq\f(5,36)C.eq\f(1,12) D.eq\f(1,6)解析：由题意，P(B)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(1,12)，所以P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(1,6).5．某种元件用满6000小时未坏的概率是eq\f(3,4)，用满10000小时未坏的概率是eq\f(1,2).现有一个此种元件，已经用过6000小时未坏，则它能用到10000小时的概率(A)A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,4)解析：设A＝{用满10000小时未坏}，B＝{用满6000小时未坏}，明显P(AB)＝P(A)，所以P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(PA,PB)＝eq\f(\f(1,2),\f(3,4))＝eq\f(2,3).6．甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名，设甲班有30名同学，而女同学有15名．则在遇到甲班同学时正好遇到一名女同学的概率为(A)A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,5)解析：设“遇到甲班同学”为事务A，“遇到甲班女同学”为事务B，则P(A)＝eq\f(3,7)，P(AB)＝eq\f(3,7)×eq\f(1,2)，所以P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(1,2).7．抛掷两枚质地匀称的骰子，在已知它们点数不同的状况下，至少有一枚出现6点的概率是(A)A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,18)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,9)解析：设“至少有一枚出现6点”为事务A，设“两枚骰子的点数不同”为事务B，则n(B)＝6×5＝30，n(AB)＝10，所以P(A|B)＝eq\f(nAB,nB)＝eq\f(1,3).8．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，这些球除颜色外其他都相同．先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，用A表示“从甲罐取出的球是红球”的事务；再从乙罐中随机取出一个球，用B表示“从乙罐取出的球是红球”的事务，则P(B|A)的值为(C)A.eq\f(2,5) B.eq\f(4,11)C.eq\f(5,11) D.eq\f(1,2)解析：当事务A发生时，乙罐中有5个红球，3个白球，3个黑球，则P(B|A)＝eq\f(5,11).二、填空题(每小题6分，共计18分)9．高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占全班人数的eq\f(1,6)，而且三好学生中，女生占一半．现在从该班同学中任选一名参与某一座谈会．则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为eq\f(1,8).解析：设事务A表示“任选一名同学是男生”；事务B为“任选一名同学为三好学生”，则所求概率为P(B|A)．依题意得P(A)＝eq\f(40,60)＝eq\f(2,3)，P(A∩B)＝eq\f(5,60)＝eq\f(1,12).故P(B|A)＝eq\f(PA∩B,PA)＝eq\f(\f(1,12),\f(2,3))＝eq\f(1,8).10．一种耐高温材料，能承受200度高温不熔化的概率为0.9；能承受300度高温不熔化的概率为0.45.现有一些这样的材料，在能承受200度高温不熔化的状况下，还能承受300度高温不熔化的概率是eq\f(1,2).解析：设“能承受200度高温不熔化”为事务A，“能承受300度高温不熔化”为事务B，则P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(0.45,0.9)＝eq\f(1,2).11．某个班级共有学生40人，其中有团员15人，全班共分成4个小组，第一小组有学生10人，其中团员x人，假如要在班内任选一名学生当代表，在已知该代表是团员的条件下，这个代表恰好在第一小组内的概率是eq\f(4,15)，则x的值是4.解析：设A＝{在班内任选一个学生，该学生属于第一小组}，B＝{在班内任选一个学生，该学生是团员}，则由已知P(AB)＝eq\f(x,40)，P(B)＝eq\f(15,40)，P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(4,15)，解得x＝4.三、解答题(共计22分)12．(10分)一个口袋内装有2个白球，3个黑球，则(1)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率？(2)先摸出1个白球后不放回，再摸出1个白球的概率？解：(1)设先摸出一个白球为A，放回，其次个摸出仍为白球为B，则P(B|A)＝eq\f(2×2,2×5)＝eq\f(2,5).(2)设先摸出一个白球为A，不放回，其次个摸出仍为白球为B，则P(B|A)＝eq\f(2×1,2×4)＝eq\f(1,4).13．(12分)抛掷质地匀称的红、蓝两枚骰子，设事务A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事务B为“两枚骰子的点数之和大于8(1)求P(A)，P(B)，P(AB)．(2)当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两枚骰子的点数之和大于8的概率是多少？解：(1)设x为掷红色骰子得到的点数，y为掷蓝色骰子得到的点数，则全部可能的事务与(x，y)一一对应，由题意作图(如图)．明显，P(A)＝eq\f(12,36)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(10,36)＝eq\f(5,18)，P(AB)＝eq\f(5,36).(2)方法1：P(B|A)＝eq\f(nAB,nA)＝eq\f(5,12).方法2：P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(5,36),\f(1,3))＝eq\f(5,12).——素养提升——14．(5分)已知P(B)>0，A1∩A2＝∅，则下列式子成立的是(B)①P(A1|B)>0；②P((A1∪A2)|B)＝P(A1|B)＋P(A2|B)；③P(A1eq\x\to(A2)|B)≠0；④P(eq\x\to(A1)eq\x\to(A2)|B)＝1.A．①②③④ B．②C．②③ D．②④解析：①P(A1|B)≥0，故①错误；②正确；③P(A1eq\x\to(A2)|B)≥0；④P(eq\x\to(A)1eq\x\to(A)2|B)≥0.15．(15分)坛子里放着5个相同大小、相同形态的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的．假如不放回地依次拿出2个咸鸭蛋，求：(1)第1次拿出绿皮咸鸭蛋的概率；(2)第1次和第2次都拿出绿皮咸鸭蛋的概率；(3)在第1次拿出绿皮咸鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮咸鸭蛋的概率．解：设“第1次拿出绿皮咸鸭蛋”为事务A，“第2次拿出绿皮咸鸭蛋”为事务B，则“第1次和第2次都拿出绿皮咸鸭蛋”为事务AB.(1)从5个咸鸭蛋中不放回地依次拿出2个咸鸭蛋的基本领件数为n(Ω)＝5×4＝20.又n(A)＝3×4＝12.于是P(A)＝eq\f(nA,nΩ