2024-2025学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.1.2无理数指数幂及其运算性质课时素养评价含解析新人教A版必修第一册

PAGE3-无理数指数幂及其运算性质(15分钟30分)1.若3a·9b=QUOTE，则下列等式正确的是 ()A.a+b=-1 B.a+b=1C.a+2b=-1 D.a+2b=1【解析】选C.3a·9b=3a·32b=3a+2b=QUOTE=3-1，则a+2b=-1.2.已知a+QUOTE=7，则QUOTE+QUOTE= ()A.3 B.9 C.-3 【解析】选A.由已知a+QUOTE=7，可得a>0，QUOTE+QUOTE>0，所以QUOTE+QUOTE=QUOTE=QUOTE=3.【误区警示】本题简单出现忽视a>0，错选D的状况.3.已知a>0，则QUOTE化为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选B.原式=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.4.计算QUOTE×QUOTE×6QUOTE=_______.

【解析】原式=(22QUOTE×QUOTE×(26QUOTE=QUOTE=21=2.答案：25.已知x+x-1=3(x>0)，求QUOTE+QUOTE的值.【解析】因为x+x-1=3，所以x2+x-2=7，所以(QUOTE+QUOTE)2=x3+x-3+2=(x+x-1)(x2+x-2-1)+2=3×6+2=20，所以QUOTE+QUOTE=2QUOTE.(20分钟40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.一张报纸，其厚度为0.1毫米，现将报纸对折(即沿对边中点连线折叠)10次，这时，报纸的厚度为_______厘米. ()

A.2.56 B.5.12 C.10.24【解析】选C.一张报纸，其厚度为0.1毫米，现将报纸对折(即沿对边中点连线折叠)10次，这时，报纸的厚度为0.1×210=102.4(毫米)，约为10.242.计算QUOTE(n∈N*)的结果为 ()A.QUOTE B.22n+5C.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.3.在算式2女+2排+2精+2神=60中，“女、排、精、神”分别代表四个不同的数字，且依次从大到小，则“排”字所对应的数字为 ()A.4 B.3 C.2 【解析】选A.由60=32+16+8+4=25+24+23+22，可得“排”字所对应的数字为4.二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4.已知a2+a-2=3，则a+a-1= ()A.QUOTE B.-QUOTE C.1 D.-1【解析】选AB.因为a2+a-2=(a+a-1)2-2，所以(a+a-1)2-2=3，所以(a+a-1)2=5，所以a+a-1=±QUOTE.三、填空题(每小题5分，共10分)5.某种细菌在培育过程中，每15min分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细菌由1个分裂成4096个需经过_____h.

【解析】设这种细菌由1个分裂成4096个需经过x次分裂，则2x=4096，解得x=12，所以QUOTE=3(h).答案：36.假如x=1+2b，y=1+2-b，那么用x表示y等于_______.

【解析】由x=1+2b，得2b=x-1，y=1+2-b=1+QUOTE=1+QUOTE=QUOTE.答案：QUOTE四、解答题7.(10分)已知x=QUOTE，y=QUOTE，求QUOTE-QUOTE的值.【解析】QUOTE