安徽省铜陵市铜官区2020-2021学年7下期中试卷（解析版）

安徽省铜陵市铜官区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题一、单选题1.下列说法正确的是（）A.16的立方根是 B.没有立方根C.64的平方根是8 D.的算术平方根是2【答案】D【解析】【分析】分别根据平方根以及立方根和算术平方根的定义判断得出即可．【详解】解：A、16的立方根是，故错误；B、的立方根为-4，故错误；C、64的平方根是±8，故错误；D、=4，4的算术平方根是2，故正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了立方根以及算术平方根和平方根的定义，正确区分它们是解题关键．2.已知点在轴上，则（）A. B.6 C. D.1【答案】D【解析】【分析】直接利用轴上点的坐标特点得出的值，即可得出答案．【详解】∵点A（，）在y轴上，

∴点的横坐标是0，

∴，解得，故选：D．【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标的特征，解决本题的关键是记住轴上点的特点为横坐标为0．3.点P在y轴左方、x轴上方，距y轴、x轴分别为3、4个单位长度，点P的坐标是（）A.（3，–4） B.（–3，4）C.（4，–3） D.（–4，3）【答案】B【解析】【分析】本题主要考查点的坐标.一个点(x，y)到x轴的距离等于纵坐标y的绝对值，到x轴的距离等于横坐标x的绝对值；如果两个点的连线平行于x轴，则它们的纵坐标y相等，如果两点连线平行于y轴，则它们的横坐标x相等.【详解】∵点P在y轴左方、x轴上方，∴点P在第二象限，∵距y轴、x轴分别为3、4个单位长度，∴点P的坐标是（–3，4），故选B．【点睛】考查点的坐标，一个点(x，y)到x轴的距离等于纵坐标y的绝对值，到x轴的距离等于横坐标x的绝对值.4.如图，已知AB∥CD∥EF，若∠ABC=α，∠CEF=β，则∠BCE的度数为（）A.α+β B.β﹣α C.180°﹣β+α D.180°﹣α+β【答案】C【解析】【分析】直接利用平行线的性质分别得出∠ABC=∠BCD=α，∠ECD=180°-β进而得出答案．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴∠ABC=∠BCD=α，∠CEF+∠ECD=180°，∴∠ECD=180°-β，则∠BCE的度数为：∠BCD+∠ECD=α+180°-β．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ECD=180°-β是解题关键．5.下列四个命题①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③一个正实数的算术平方根一定是正实数；④是的平方根，其中真命题的个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用垂线的性质、平行线的性质以及平方根的定义等知识分别判断得出答案．【详解】①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①是假命题；

②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故②是假命题；

③一个正实数的算术平方根一定是正实数，是真命题；

④-2是4的平方根，是真命题；

故选：B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．6.如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A.112° B.110° C.108° D.106°【答案】D【解析】【详解】分析：由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．详解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°．∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．故选D．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．7.如图所示，已知，，，的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】过点B作BM∥AC，求出∠EBM即可．【详解】过点B作BM∥AC，∵，∴，∴，，∵，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是熟练添加辅助线，利用平行线的性质求角．8.在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A4的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2021的坐标为（）A.（-3，3） B.（-2，2） C.（3，-1） D.（2，4）【答案】D【解析】【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．【详解】解：∵A1的坐标为（2，4），∴A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505……1，∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（2，4）．故选：D．【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．9.估算的运算结果应在（）A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间【答案】D【解析】【详解】分析：由于本题含有两个无理数，直接估算误差较大，故采用平方法进行估算．设x=，则x2=，得出，故，由，，即可得出答案．详解：设x=，则x2=．∵，∴，∴，∴．∵，，∴6＜x＜7．即+的运算结果应在6到7之间．故选D．点睛：本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出是解答本题的关键．10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是()A.(﹣26，50) B.(﹣25，50)C.(26，50) D.(25，50)【答案】C【解析】【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为，其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，以此类推可得到的横坐标．【详解】解：经过观察可得：和的纵坐标均为，和的纵坐标均为，和的纵坐标均为，因此可以推知和的纵坐标均为；其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，以此类推可得到：的横坐标为（是4的倍数）.故点的横坐标为：，纵坐标为：，点第100次跳动至点的坐标为.故选：．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．二、填空题11.已知点到两坐标轴的距离相等则点P的坐标为______．【答案】(1,1)或(2,-2)【解析】【分析】根据题意列出绝对值方程，然后求解得到a的值，再求解即可．【详解】解：点到两坐标轴的距离相等．，或，解得或，当时，，，此时点P的坐标为，当时，，，此时，点P的坐标为，综上所述，点P的坐标为或．故答案为或．【点睛】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，列出绝对值方程是解题的关键，难点在于将绝对值方程转化为一般方程然后求解．12.如图，将ABE向右平移后得到△DCF（点B、C、E、F在同一条直线上），如果ABE的周长是12cm，四边形ABFD的周长是18cm，那么平移的距离为_____cm．

【答案】3【解析】【分析】根据平移的性质得到AD＝BC＝EF，AE＝DF，平移的距离为AD的长，则利用AB+BE+AE＝12，AB+BF+DF+AD＝18得到12+AD+AD＝18，然后解出AD的长即可．【详解】解：∵△ABE向右平移后得到△DCF，∴AD＝BC＝EF，AE＝DF，平移的距离为AD的长，∵△ABE的周长是12cm，四边形ABFD的周长是18cm，∴AB+BE+AE＝12，AB+BF+DF+AD＝18，∴AB+BE+EF+AE+AD＝18，即12+AD+AD＝18，∴AD＝3，∴平移的距离为3cm．故答案为：3．【点睛】本题主要考查平移的性质，找到平移的距离即是AD的长度是解题的关键．13.如图，可以由三角形平移得到的三角形有__________个．（不包括）【答案】【解析】【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.平移不改变图形的形状和大小.平移可以不是水平的.【详解】根据平移性质，由图可知，可以由三角形平移得到的三角形有5个.【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质.14.观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6……将这列数排成如图的形式按照上述规律排下去，那么第13行左边第12个数是_____．【答案】156【解析】【分析】首先观察已知数列中，绝对值为奇数的符号为“－”，绝对值为偶数的符号为“＋”，其次观察数列排列中，每一行的第一个数的绝对值，与所在行数的关系：第n行的第一个数的绝对值为：(n－2)2＋1,由此可进行判断．【详解】观察数列，第n行的第一个数的绝对值为：（n－1）2+1所以第13行的第一个数的绝对值为：（13－1）2+1=145第13行左边第12个数的绝对值时：145+(12-1)=156∵156为偶数∴第13行左边第12个数是156【点睛】本题考查找规律，这一类型的题目需要找到变化的量之间的关系，先列出不变的量再列出变化量的通式，再将题目所求的数代入即可．三、解答题15.（1）计算；（2）已知，求的值.【答案】（1）5；（2）【解析】【详解】分析：(1)根据立方根，算术平分根和绝对值的意义求值；(2)系数化为1后，用平方根的意义解方程.详解：(1)＝3－3＋10－5＝5；(2)系数化为1得，，两边同时开平方得，.点睛：如果一个数的平方等于a(a≥0)，那么这个数叫做a的平方根；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．16已知平面直角坐标系中有一点．若点M到x轴的距离为1，请求出点M的坐标．若点，且轴，请求出点M的坐标．【答案】（1）(-2，1)，(-3，-1)；（2）(-3，-1)【解析】【分析】（1）根据题意可知2m+3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到点M的坐标；（2）根据题意可知点M的纵坐标等于点N的纵坐标，从而可以得到m的值，进而得到点M的坐标；【详解】（1）∵点M(m-1，2m+3)，点M到x轴的距离为1，∴，解得，m=-1或m=-2，当m=-1时，点M的坐标为(-2，1)，当m=-2时，点M的坐标为(-3，-1)；（2）∵点M(m-1，2m+3)，点N(5，-1)且MN//x轴，∴2m+3=-1，解得：m=-2，故点M的坐标为(-3，-1)．【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值；17.如图，E，G是分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，如果AB∥DG，∠1＋∠2＝180°．（1）判断AD与EF的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝145°，求∠B的度数．【答案】（1）AD∥EF，见解析；（2）35°【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行，即可判断AD与EF的位置关系；（2）结合（1）根据角平分线定义可得∠ADC=2∠1=70°，再根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求出∠B的度数．【详解】解：（1）AD∥EF，理由如下：∵AB∥DG，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＋∠2＝180°，∴∠BAD＋∠2＝180°，∴AD∥EF；（2）∵∠1＋∠2＝180°，∠2＝145°，∴∠1＝35°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠ADC＝2∠1＝70°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADC＝110°，∵AD∥EF，∴∠EFB＝∠ADB＝110°，∵∠BEF＝180°﹣∠2＝35°，∴∠B＝180°﹣∠EFB﹣∠BEF＝180°﹣110°﹣35°＝35°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．18.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数.(用含n的式子表示）【答案】（1）∠EDC=40°；（2）∠BED=(40+n)°.【解析】分析】【详解】试题分析：（1）根据平行线的性质，两直线平行内错角相等得∠ADC=80°，再根据平分线即可求得.（2）如左边简图，本题要熟悉课本上的这样一道容易题的结论：∠BED=∠ABE+∠EDC.证法可参考答案，作辅助线，然后的思路不难完成了.详细过程见试题解析.试题解析：（1）∵，∴又∵，∴.∵平分，∴.（2）过点作，则有.又∵，∴.∴.又∵平分，∴.∴.∴考点：1平行线的判定与性质；2角平分线；3等式性质.19.如图所示，在长方形中有两条对称的等宽折条和一条长方形的横条，其中，，，，求阴影部分面积.【答案】【解析】【分析】因为是长方形，结合平行线的性质，由图形的平移变换可以得到阴影部分面积.【详解】经过多次平移变换后，该图案变为如图，【点睛】本题考查平行线的性质和平移的性质，解题的关键是熟悉平行线的性质，再平移图形，得出答案.20.(1)通过计算下列各式的值探究问题：①＝；＝；＝；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝．②＝；＝；＝；＝．探究：对于任意负有理数a，＝．综上，对于任意有理数a，＝．(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：－－＋|a＋b|.【答案】（1）①4，16，0，；a；②3，5，1，2；-a；|a|；(2)－a－3b．【解析】【分析】（1）①②根据要求填空即可；（2）先根据数轴上点的位置确定：－2＜a＜－1，0＜b＜1，a－b＜0，a+b＜0，再根据（1）中的公式代入计算即可．【详解】①=4；=16；=0；=．探究：对于任意非负有理数a，=a．②=3；=5；=1；=2．探究：对于任意负有理数a，=－a．综上，对于任意有理数a，=|a|．(2)观察数轴可知：－2＜a＜－1，0＜b＜1，a－b＜0，a+b＜0．原式=|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|=－a－b＋a－b－a－b=－a－3b．【点睛】本题属于阅读理解问题，主要考查了算术平方根和平方的定义、数轴的知识，正确把握算术平方根定义是解题的关键．21.在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC沿AA′的方向平移，使得点A移至图中的点A′的位置．（1）在直角坐标系中，画出平移后所得△A′B′C′（其中B′、C′分别是B、C的对应点）．（2）(1)中所得的点B′，C′的坐标分别是，．（3）求出△ABC的面积．【答案】（1）画图见解析；（2）B′（5，3），C′（8，4）；（3）s=2.5【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置即可得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出各点坐标；（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案．【详解】（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）点B′的坐标是;(5，3)，点C′的坐标是：(8，4)；故答案为(5，3)，(8，4)；（3）△ABC的面积为：6−×1×2−×1×2−×3=．22.如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且，满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．（1）点的坐标为___________；（2）当点移动4秒时，请指出点的位置，并求出点的坐标；（3）在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，求点移动的时间．【答案】（1）(4,6)；（2）(2,6)；（3）2.5秒或5.5秒．【解析】【分析】（1）根据，可以求得、的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标；（2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点的位置和点的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可．【详解】解：（1）、满足，，，解得