广东省深圳市光明区2020-2021学年八下期末数学试题（解析版）

2020-2021学年广东省深圳市光明区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分）1.如图是汽车标识中的图案，其中含有平移运动的是（）A. B. C. D.【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据平移性质进行逐项判断即可．【详解】解：根据平移性质，选项A、B、D无法通过平移得到，选项C是通过平移得到．故选：C．【点睛】本题考查平移，理解平移的性质是解答的关键．2.若a＜b，则下列变形正确的是（）A.2a＜3b B. C.a﹣3＜b﹣3 D.3﹣a＜3﹣b【2题答案】【答案】C【解析】【分析】【详解】A、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等号的方向不变，即2a＜2b，原变形错误，故此选项不符合题意．B、在不等式a＜b的两边同时除以3，不等号的方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题意．C、在不等式a＜b的两边同时减去3，不等号的方向不变，即a﹣3＜b﹣3，原变形正确，故此选项符合题意．D、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，再加上3，不等号的方向改变，即3﹣a＞3﹣b，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3.下列各项变形，是因式分解的是（）A.a（a﹣2）＝a2﹣2a B.a2+4a﹣5＝（a+5）（a﹣1）Cy2﹣1＝y（y﹣） D.am+bm+c＝m（a+b）+c【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的概念以及方法对选项逐个判断即可．【详解】解：A．从左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．等式右边不是整式的积的形式，即从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了因式分解的概念以及方法，熟练掌握因式分解的基础知识是解题的关键．4.化简的结果是（）A. B. C. D.【4题答案】【答案】C【解析】【分析】化简分式，应按分式计算的运算顺序，先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号，先算括号内的遇到异分母分式加减要通分之后再计算，按法则运算即可．【详解】，＝，＝，＝．故选择C．【点睛】本题考查分式乘除混合运算，关健是掌握分式乘除混合运算顺序，通分与约分，因式分解化简等内容．5.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α（0°＜α＜180°），得到△AED，若AC＝1，CE＝，则α的度数为（）A.30° B.45° C.60° D.90°【5题答案】【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质得AE=AC=1，∠CAE=α，再根据勾股定理的逆定理证得∠CAE=90°即可求解．【详解】解：根据旋转的性质可得AE＝AC＝1，∠CAE=α，∵AE2+AC2＝12+12＝2＝（）2＝CE2，∴△AEC为直角三角形，∠CAE＝90°，∴旋转角α的度数为90°，故选：D．【点睛】本题考查旋转的性质、勾股定理的逆定理，熟练掌握旋转的性质，会利用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解答的关键．6.如图，已知△ABC中，AB＝，AC＝3，BC＝1，AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，连接BD，则CD的长为（）A. B. C.1 D.【6题答案】【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用线段垂直平分线得出AD＝DB，进而利用勾股定理解答即可．【详解】∵△ABC中，AB＝，AC＝3，BC＝1，∴AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∵AB的垂直平分线分别交AC，AB于D，E，∴AD＝DB，设CD为x，AD＝DB＝3﹣x，在Rt△CDB中，CD2+BC2＝DB2，即x2+12＝（3﹣x）2，解得：x＝，即CD＝，故选：B．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理和线段垂直平分线，关键是根据勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形．7.已知一次函数y＝（k+2）x+k﹣3的图象如图所示，则k可取的整数有（）A.0个 B.2个 C.3个 D.4个【7题答案】【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质即可列出不等式，求出k的范围即可．【详解】如图，一次函数y＝（k+2）x+k﹣3的图象经过第一、三、四象限，则．解得﹣2＜k＜3．所以k可取的整数有：﹣1、0、1、2，共有4个．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象与性质．8.若不等式组无解，则m的取值范围为（）A.m≤0 B.m≤1 C.m＜0 D.m＜1【8题答案】【答案】B【解析】【分析】先解出第二个不等式的解集，再根据口诀“大大小小无解”求解即可【详解】解不等式2x+1＞3，得：x＞1，∵不等式组无解，∴m≤1，故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟知一元一次不等式组的解集口诀“大大小小无解”是解答的关键．9.如图，四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，线段EF与AC交于点O且互相平分，若AD＝BC＝10，EF＝AB＝6，则四边形EFCD的周长是（）A.16 B.20 C.22 D.26【9题答案】【答案】C【解析】【分析】根据SAS得到△AOE≌△COF，进而可得∠EAO＝∠FCO，AE＝CF，进一步证得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质求得四边形EFCD的周长．【详解】解：∵线段EF与AC交于点O且互相平分，∴OA＝OC，OE＝OF．又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（SAS），∴∠EAO＝∠FCO，AE＝CF，∴AD∥BC．∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，∴四边形EFCD的周长＝CD+DE+EF+CF＝CD+AB+DE+AE＝CD+AB+AD＝6+6+10＝22．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．根据平行四边形的性质，结合转化的数学思想，将未知线段长整合成已知线段长是解题关键．10.如图，BH是△ABC的角平分线，BA＝BC＝10，AC＝12，P，D分别是BH和AB上的任意一点，连接PA，PC，PD，CD．给出下列结论：①PA＝PC；②PA+PD≥CD；③PA+PD的最小值是；④若PA平分∠BAC，则△APH的面积为12．其中正确的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④【10题答案】【答案】A【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质即可判定①，根据两点之间线段最短即可判断②，当CD⊥AB时，PA+PD的值最小，求出CD的值即可③，如图：过点P作PT⊥AB于T，再说明△PAT≌△PAH可得AT＝AH＝6、PT＝PH，设PT＝PH＝x，然后运用勾股定理求得x，最后求得△APH的面积即可判定④．【详解】解：∵BA＝BC，BH是角平分线，∴BH⊥AC，AH＝CH，∴PA＝PC，故①正确，∴PA+PD＝PD+PC≥CD，故②正确，根据垂线段最短可知，当CD⊥AB时，即C，P，D共线时，PA+PD的值最小，最小值为CD，在Rt△ABH中，AB＝10，AH＝6，BH＝＝＝8，∵•AB•CD＝•AC•BH，∴CD＝＝，∴PA+PD的最小值为，故③正确，如图，过点P作PT⊥AB于T．在△PAT和△PAH中，，∴△PAT≌△PAH（AAS），∴AT＝AH＝6，PT＝PH，设PT＝PH＝x，在Rt△PTB中，则有（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝3，∴S△APH＝×AH×PH＝×3×6＝9，故④错误，故选A．【点睛】本题主要考查了轴对称最短问题、等腰三角形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识点，证明BH垂直平分线段AC以及灵活参数构建方程解决问题成为解答本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.分解因式：﹣my2+4my﹣4m＝_____．【11题答案】【答案】﹣m（y﹣2）2．【解析】【分析】先提取公因式再运用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：﹣my2+4my﹣4m＝﹣m（y2﹣4y+4）＝﹣m（y﹣2）2．故答案为：﹣m（y﹣2）2．【点睛】本题主要考查提公因式法因式分解以及公式法因式分解综合题目，熟知完全平方公式的结构特点是解题的关键．12.若分式的值为0，则x的值为____．【12题答案】【答案】﹣1【解析】分析】根据分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．【详解】根据题意，得|x|﹣1＝0且x2﹣2x+1＝(x﹣1)2≠0，解得x＝﹣1，故答案是：﹣1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．13.如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，∠E＝140°，∠C＝128°，则∠D＝____°．【13题答案】【答案】92【解析】分析】连接CE，根据AE∥BC，可得到AE∥BC，进而得到∠DEC+∠DCE，然后利用三角形内角和定理即可求出．【详解】连接CE，∵AE∥BC，∴AE∥BC，∵∠AED＝140°，∠BCD＝128°，∴∠DEC+∠DCE＝140°+128°﹣180°＝88°，∴∠D＝180°﹣（∠DEC+∠DCE）＝180°﹣88°＝92°，故答案为：92．【定睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握并灵活运用平行线的性质，三角形的内角和定理．14.如图，已知钝角△ABC，求作这个三角形底边BC上的高．下面是小戴设计的相应的尺规作图过程，并保留了作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA长为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．则AH即为所求．则小戴作图的依据是：两点确定一条直线和_______．【14题答案】【答案】到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的判定解决问题即可．【详解】解：∵CD＝CA，BA＝BD，∴点C，点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC垂直平分线段AD．故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，直线的性质，两点确定一条直线等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．15.如图所示，在Rt△ABC外作等边△ADE，点E在AB边上，AC＝5，∠ABC＝30°，AD＝3．将△ADE沿AB方向平移，得到△A′D′E′，连接BD′．给出下列结论：①AB＝10；②四边形ADD′A′为平行四边形；③AB平分∠D′BC；④当平移的距离为4时，BD′＝3．其中正确的是_____（填上所有正确结论的序号）．【15题答案】【答案】①②④．【解析】【分析】根据含30角的直角三角形的性质可得AB＝2AC＝10，可判定①；根据平移的性质可得A'D'＝AD，A'D'//AD，证得四边形ADD'A'为平行四边形，可判定②；当平移的距离为4时，EE'＝4，证得BE'＝D'E'，，则∠E'BD'＝∠E'D'B＝∠A'E'D'＝30°，即∠A'D'B＝60°+30°＝90°，再由含30°角的直角三角形的性质可得BD'＝A'D'＝3，则可判断④；由④得：当平移的距离为4时，∠E'BD'＝∠ABC＝30°，则可判断③．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝5，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝10，故①正确；由平移的性质得：A'D'＝AD，A'D'//AD，∴四边形ADD′A′为平行四边形，故②正确；当平移的距离为4时，EE'＝4，∴BE'＝AB﹣AE﹣EE'＝10﹣3﹣4＝3，由平移的性质得：∠A'D'E'＝∠A'E'D'＝∠AED＝60°，A'D'＝D'E'＝DE＝AD＝3，∴BE'＝D'E'，∴∠E'BD'＝∠E'D'B＝∠A'E'D'＝30°，∴∠A'D'B＝60°+30°＝90°，∴BD'＝A'D'＝3，故④正确；由④得：当平移的距离为4时，∠E'BD'＝∠ABC＝30°，故③错误；故填①②④．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的性质、平移的性质、含30角的直角三角形的性质等知识点灵活利用等边三角形的性质和平移的性质是解答本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题9分，第21题10分，第22题11分，55分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16.解不等式组请结合解题过程，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．【16题答案】【答案】（1）x≥﹣1；（2）x＜3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示见解析；（4）﹣1≤x＜3．【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】（1）解不等式①，得x≥﹣1；故答案为：x≥﹣1（2）解不等式②，得：x＜3；故答案为：x＜3（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，故答案为：﹣1≤x＜3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.先化简，再求值：，其中1≤a＜3，且a为整数．【17题答案】【答案】﹣a﹣2，﹣4．【解析】【分析】对原式通分、去括号化简，然后代入合适的a，求解即可．【详解】解：原式∵1≤a＜3，且a为整数．∴a＝1或a＝2，而a﹣1≠0，∴a为2，当a＝2时，原式＝﹣2﹣2＝﹣4．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键．18.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（4，2），C（1，3）．（1）将△ABC向右、向下分别平移1个单位长度和5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．【18题答案】【答案】（1）见解析，点A1的坐标为（1，﹣4），点C1的坐标为（2，﹣2）；（2）见解析．【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得出对应点的坐标，描点画出图形即可；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征得出对应点的坐标，描点画出图形即可．【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（1，﹣4），点C1的坐标为（2，﹣2）；（2）如图，△A2B2C2为所作．【点睛】本题考查坐标与图形变换-平移、坐标与图形变换-旋转，熟练掌握坐标与图形变换的规律，正确得出对应点的坐标是解答的关键．19.已知关于x的方程．（1）若m＝﹣3，解这个分式方程；（2）若原分式方程无解，求m的值．【19题答案】【答案】（1）x＝5.5；（2）m＝﹣1，m＝2，m＝﹣．【解析】【分析】（1）把m＝−3代入原方程得，方程两边都乘最简公分母（x−3）（x＋3），可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）方程两边都乘最简公分母（x−3）（x＋3），分式方程转化为整式方程，m（x−3）＋（x＋3）＝m＋4，整理得（m＋1）x＝1＋4m，原分式方程无解，m＋1＝0，m＝−1，然后把x＝3．x＝−3分别代入整式方程求m值．【详解】解：（1）依题意把m＝﹣3代入原方程得．方程两边都乘最简公分母（x﹣3）（x+3）得，﹣3（x﹣3）+（x+3）＝1，解得x＝5.5，检验：把x＝5.5代入（x+3）（x﹣3）≠0．∴x＝5.5是原方程的解；（2）当（x+3）（x﹣3）＝0时．x＝±3．方程两边都乘最简公分母（x﹣3）（x+3），得，m（x﹣3）+（x+3）＝m+4，整理得（m+1）x＝1+4m，∵原分式方程无解．∴m+1＝0，m＝﹣1．把x＝±3代入m（x﹣3）+（x+3）＝m+4．m＝2，m＝﹣．∴m＝﹣1，m＝2，m＝﹣．【点睛】分式方程转化为整式方程求解，最后注意需检验．无解注意整式方程一次项系数带字母系数，字母系数为零，再把增根代入化简的整式方程，这样不漏m的值．20.如图，在ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线交于点F，E是边BC的中点，连接EF，AF，AF的延长线交边CD于点G，BF的延长线交CD的延长线于点H．（1）∠BFC＝°；（2）求证：BC＝CH；（3）若EF＝5，AB＝6，求CG的长．【20题答案】【答案】（1）90；（2）见解析；（3）CG＝4．【解析】【分析】（1）根据题意，平行四边形邻角互补，结合已知条件则，根据∠BFC=∠ABC+∠BCD，即可求解；（2）根据已知条件，直接证明△BCF≌△HCF即可；（3）根据已知条件，先证明为的中位线，求得，再证明△ABF≌△HGF，求得，根据即可求得【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵BF平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠FBC＝∠ABC，∠DCF＝∠BCF＝∠BCD，∴∠FBC+∠BCF＝90°，∴∠BFC＝90°，故答案为90；（2）在△BCF和△HCF中，，∴△BCF≌△HCF（ASA），∴BC＝CH；（3）∵△BCF≌△HCF，∴BF＝FH，又∵E是边BC的中点，∴CH＝2EF＝10，∵AB∥CD，∴∠H＝∠ABF，在△ABF和△GHF中，，∴△ABF≌△HGF（ASA），∴AB＝HG＝6，∴CG＝CH﹣GH＝4．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，中位线的性质与判定，三角形全等的性质与判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键．21.某图书大厦儿童部张经理向总经理室提交购书申请：儿童部计划用1800元购进《笑读成语》若干套，若是购进同等数量的《图画百科》需要3000元．张经理又补充如图．（1）每套《笑读成语》和《图画百科》的进价各是多少元？（2）总经理批示：“可购进《笑读成语》和《图画百科》两种套装书共65套，费用不超过2700元，其中《笑读成语》不超过33套”，那么《图画百科》最多可以购买多少套？【21题答案】【答案】（1）每套《笑读成语》的进价为30元，每套《图画百科》的进价为50元；（2）《图画百科》最多可以购买37套．【解析】【分析】（1）设每套《笑读成语》的进价为x元，则每套《图画百科》的进价为（x+20）元，由题意：儿童部计划用1800元购进《笑读成语》若干套，若是购进同等数量的《图画百科》需要3000元．列出方程组，解方程组即可；（2）设《图画百科》购买m套，则《笑读成语》购买(65﹣m)套，由题意：“可购进《笑读成语》和《图画百科》两种套装书共65套，费用不超过2700元，其中《笑读成语》不超过33套”，列出不等式组，解不等式组即可．【详解】（1）设每套《笑读成语》的进价为x元，则每套《图画百科》的进价为(x+20)元，由题意得：＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，则x+20＝50，答：每套《笑读成语》的进价为30元，每套《图画百科》的进价为50元；（2）设《图画百科》购买m套，则《笑读成语》购买(65﹣m)套，由题意得：，解得：32≤m≤37.5，答：《图画百科》最多可以购买37套．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用；解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找出不等关系，列出一元一次不等式组．22.等边△OAB按如图1所示方式放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点B（4，0），点C在边OA上（不与点O，A重合），点D在x轴的正半轴上，且OD＝OC，连接CD，将△COD绕点C逆时针旋转60°，点O，D的对应点分别为D，O′，AH是△OAB的中线，当AH与CO′相交时，设交点为P，AH与DC（DO′）的交点为M，设OC＝t．（1）当OC＝2时，CP＝；（2）如图2，①若AB与DO′相交，设交点为N，求证：四边形ACDN是平行四边形；②当t＝3时，请直接写出四边形ACDN与四边形PMDO′的面积之比；（3）若AH将△CO′D分成一个直角三角形和一个四边形，试用含有t的式子表示DM（写出t的取值范围）．【22题答案】【答案】（1）1；（2）①见解析；②四边形ACDN与四边形PMDO′的面积之比为；（3）DM＝．【解析】【分析】（1）运用等边三角形性质可得：再由旋转的旋转可得，进而可得CO′∥OB，由OH⊥OB，推出OH⊥CO′，再运用等边三角形性质即可得出答案；

（2）①如图1，设直线DO′交AB于点H，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证得结论；

②当t=3时，如图2，OC=OD=3，AC=DB=1，且△OCD、△BDN是等边三角形，运用等边三角形性质及勾股定理可求出，再证明△MCP≌△ACP（ASA），得出，利用三角形面积公式即可得出答案；

（3）分两种情况讨论：①当0＜t＜2时，DH=2-t，根据含30°角的直角三角形性质可得出答案，②当2＜t＜4时，DH=t-2，同理可得出答案．【详解】（1）∵点O（0，0），点B（