专题08 线段的有关计算（解析版）-2021七上期末提优训练

-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）专题08线段的有关计算【典型例题】1．（2019·武汉七一华源中学七年级月考）如图，已知线段AB，点C在线段AB的延长线上，且，点D在线段AB的反向延长线上，且．（1）请画出图形，并求的值；（2）若线段AB=2，点R在直线AB上，线段CR=4，请求出线段DR的长．【答案】解：（1）如图，设，，（2）如图，当R在C的左边时，由（1）得：AB=2m当R在C的右边时，如图，综上：DR的长为：5或13.【点睛】本题考查的是线段的和差，简单的作图，掌握线段的和差关系是解题的关键．【专题训练】选择题1．（2020·甘州中学七年级月考）点A，B，P在同一直线上，下列说法正确的是（）A．若AB＝2PA，则P是AB的中点 B．若AB＝PB，则P是AB的中点C．若AB＝2PB，则P是AB的中点 D．若AB＝2PA＝2PB，则P是AB的中点【答案】D2．（2020·重庆九十五中佳兆业中学七年级期中）已知线段AB=10，C是AB上一点，D、E分别是AC、BC的中点，则线段DE的长为（）A．4 B．5 C．8 D．6【答案】B3．（2020·辽宁）已知线段AB=9，点C是AB的中点，点D是AB的三等分点，则C，D两点间距离为（）A．3 B．1.5 C．1.2 D．1【答案】B4．（2020·明光市明湖学校七年级期末）如图，长度为12的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC:CB=1:2，则线段AC的长度为（）A．2 B．5 C．6 D．8【答案】D5．（2019·浙江七年级月考）如图，在线段AB上有C、D两点，CD长度为1，AB长为整数，则以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为（）A．21 B．22 C．25 D．31【答案】A6．（2019·武汉七一华源中学七年级月考）如图：点C是线段AB上的点，若AC=3cm，AB=15cm，点D为线段CB的中点，则线段CD的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．7.5cm【答案】B7．（2020·全国七年级课时练习）如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（）cmA．4 B．3 C．2 D．1【答案】C二、填空题8．（2020·湖北七年级期中）在数轴上，点B表示-1，点C表示5，若点B为线段AC的中点，则点A表示的数是_____．【答案】-79．（2020·甘州中学七年级月考）线段AB上有点C，点C使AC：CB＝2：3，点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，若MN＝4，则AB的长是_____．【答案】810．（2019·陕西师范大学附属中学分校七年级月考）已知在一直线上顺次有A、B、C三个点，且线段AB=8cm，BC=6cm，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为___cm．【答案】711．（2020·吉林农安县第三中学、农安三中七年级月考）如图，C是线段BD的中点，AD=3，AC=7，则线段AB的长等于________．【答案】1112．（2019·武汉七一华源中学七年级月考）已知线段AB的长度为12，点P为线段AB的四等分点，则线段AP的长为_______．【答案】3,6,913．（2020·辽宁）已知点C，D在直线AB上，且AC=BD=1.5，若AB=7，则CD的长为_______．【答案】4或7或1014．（2018·浙江七年级月考）如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，点P是AB的四等分点，现从处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中的一段长为30cm，则这条绳子的原长为_____cm．【答案】40或80或120或240．三、解答题15．（2020·吉林农安县第三中学、农安三中七年级月考）如图，D是AB的中点，E是BC的中点，，求DE的长．【答案】∵∴AC=6BE=18cm∵E是BC的中点∴BC=2BE=6cm

∴AB=AC－BC=12cm又∵AB=2AD∴BD=6cm

∴DE=DB+BE=6+3=9cm【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．16．（2020·辽宁）如图，已知点C，D在线段AB上，且，AC=4cm，若点M是线段AD的中点，求线段BM的长．【答案】解：设，，由题意：，解得，，，，．是线段中点，．．【点睛】本题考查线段的中点，线段的和差，掌握中点的性质和线段的和差关系为解题关键．17．（2019·西安交通大学附属中学雁塔校区七年级月考）如图，已知线段AB=20cm，C是线段AB延长线上一点，点D是BC中点．当AC=6CD时，求AC的长．【答案】解：∵点D是BC的中点，

∴BC＝2CD，

∵AC＝6CD，

∴AB＝4CD，

∵AB＝20cm，

∴CD＝5cm，

∴AC＝30cm．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知中点的定义是解答此题的关键．18．（2020·甘肃临泽二中七年级月考）如图所示，已知D是AB上任意一点，M、N分别是AD、DB的中点，若AB=16，求MN的长．【答案】解：∵M、N分别是AD、DB的中点，AB＝16∴MD＝AD，DN＝BD，AD＋BD＝AB＝16．∴MN＝MD＋DN＝（AD＋BD）＝8．【点睛】此题主要考查与线段中点有关的线段计算问题，解题的关键是学生的读图能力及建立线段之间的数量关系．19．（2020·甘州中学七年级月考）点A，B，C三点在同一直线上，AB的中点是点E，BC的中点是点F，EF＝12，求AC的长度．【答案】解：当如图1所示时，∵AB的中点是点E，BC的中点是点F，EF＝12，∴EF＝AB﹣BC＝（AB﹣BC）＝AC＝12，解得AC＝24；当如图2所示时，∵AB的中点是点E，BC的中点是点F，EF＝12，∴EF＝AB+BC＝（AB+BC）＝AC＝12，解得AC＝24；当如图3所示时，∵AB的中点是点E，BC的中点是点F，EF＝12，∴EF＝BC－AB＝（BC－AB）＝AC＝12，解得AC＝24；综上所述：AC的长为24故AC的长为24．【点睛】本题主要考查两点之间的距离，熟知各线段之间的和差倍数关系是解题的关键．20．（2019·浙江七年级月考）线段AB和CD在同一直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，已知AB=6cm,CD=8cm.（1）当A，C两点重合时，如图1，求MN的长；（2）当C点在线段AB上时，如图2，如果线段AB，CD的公共部分CB=2cm，求MN的长；（3）在（2）的情况下，MN与AB，CD，BC有怎样