2025年华师大新版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大新版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知正数x；y，且x+4y=1，则xy的最大值为（）

A.

B.

C.

D.

2、若的三内角满足：且则是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3、【题文】下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是（）A.B.C.D.4、【题文】在平面直角坐标系xOy中；直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A；B两点，则弦AB的长等于。

A.B.C.D.15、为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况；抽查了该校100名高中男生的体重情况．根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为（）

A.240B.210C.180D.606、从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（）A.B.C.D.7、已知f(x)是偶函数，xR，若将f(x)的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数，又f(2)＝－1，则f(1)+f(2)+f(3)++f(2011)＝（）A.－1003B.1003C.1D.－18、下列说法中，正确的是（）A.第一象限的角是锐角B.锐角是第一象限的角C.小于90°的角是锐角D.0°到90°的角是第一象限的角评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、在空间，与边长均为3cm的△ABC的三个顶点距离均为1cm的平面共有____．10、已知那么a2+a-2=____．11、【题文】设函数为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则____；12、已知是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为______．13、已知tanα=且α为第一象限角，则sin（π+α）+cos（π-α）=______．14、函数f（x）=x+（x＞0）的最小值为______．15、如图，为测量山高MN

选择A

和另一座山的山顶C

为测量观测点.

从A

点测得M

点的仰角隆脧MAN=60鈭�C

点的仰角隆脧CAB=45鈭�

以及隆脧MAC=75鈭�

从C

点测得隆脧MCA=60鈭�.

已知山高BC=100m

则山高MN=

______m.

评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出下列函数图象：y=19、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

20、请画出如图几何体的三视图．

21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、解答题(共3题，共21分)23、已知||=4，||=3，（2-3）•（2+）=61．

（1）求与的夹角：

（2）求2+和-4夹角的余弦．

24、【题文】（本题满分12分）

计算(1)

(2)25、【题文】（本小题满分12分）

已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直，分别为棱的中点，

(1)证明：直线平面

(2)求二面角的大小．评卷人得分五、证明题(共1题，共3分)26、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

∵x；y是满x+4y=1的正数。

∴x+4y=1≥2即xy≤

故选C．

【解析】【答案】利用基本不等式先求出xy的范围；从而得到其最大值．

2、D【分析】所以是等腰直角三角形【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

试题分析：由定义可知是奇函数，又由图象可知在定义域上是增函数.

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】因为弦心距为所以弦AB的长等于故选B.

考点：本题考查直线与圆相交的位置关系,属中档题.【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】由频率分布直方图得到体重在70～78kg的男生的频率为（0.02+0.01）×4=0.12

∴该校1500名高中男生中体重在70～78kg的人数大约为0.12×1500=180．

故选C．

【分析】利用样本的频率分布直方图的纵坐标乘以组距求出样本的频率；利用样本的频率代替总体的频率；再利用频数等于频率乘以总体的容量求出该校1500名高中男生中体重在70～78kg的人数。6、A【分析】【解答】解：从1；2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有。

（1；2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）

（3；1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种。

其中满足条件两个数都是奇数的有（1；3），（3，1）两种情况。

故从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率P==

故选A

【分析】根据已知中从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，我们列出所有的基本事件个数，及满足条件两个数都是奇数的基本事件个数，代入古典概型概率公式，即可得到答案．7、D【分析】【分析】∵将f（x)的图象向右平移一个单位得到一个奇函数；

即f（x-1)是奇函数；∴f（-x-1)=-f（x-1)；

又f（x)是偶函数；∴f（-x-1)=f（x+1)；

∴f（x+1))=-f（x-1)；

∴f（（x-1)+4)=-f（（x-1)+2)=f（x-1)；可得f（x+4)=f（x)；

∴函数f（x)的周期为4；

∵平移前f（x)是偶函数；f（x-1)是奇函数，x∈R，∴f（-1)=f（1)=f（3)=0；

f（0)=-f（-2)=-f（2)=1；

∴f（1)+f（2)+f（3)++f（2006)=501（f（1)+f（2)+f（3)+f（4))+f（1)+f（2)=-1；

故选D．8、B【分析】解：第一象限的角一定不是锐角；例如390°，不正确．

锐角是第一象限的角；正确．

小于90°的角是锐角；不正确，比如-30°；

0°到90°的角是第一象限的角；90°不是象限角．

其中正确命题为B；

故选：B．

比较锐角和第一象限角的关系；比较第一象限角和第二象限角的关系，比较负角和第一象限角的关系，这种问题可以通过列举出特殊角来得到结论．

本题考查象限角和轴线角，是一个基础题，解题的关键是举出特殊的角度来说明问题是错误或正确的．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

若三角形在平面的同侧；此时到△ABC的三个顶点距离均为1cm的平面的平面有两个．

因为正三角形的边长为3，所以三角形的高为＞2；

所以当平面经过中位线EF时；根据线面平行的性质可知，此时有两个平面到△ABC的三个顶点距离均为1cm．

同理过两外两个边的中位线的平面也各有2个．

所以满足条件的平面共有8个．

故答案为：8．

【解析】【答案】分别从平面在三角形的同侧和异侧确定平面的位置．

10、略

【分析】

∵a+=3；

∴=a2+2+=9；

∴a2+=a2+a-2=9-2=7．

故答案为：7．

【解析】【答案】利用=a2+2+即可求得答案．

11、略

【分析】【解析】定义在R上的奇函数时；

【解析】【答案】-312、略

【分析】解：由于已知是R上的单调递减函数，故有

求得≤a≤

故答案为：．

由条件利用函数的单调性的性质可得由此求得实数a的取值范围．

本题主要考查函数的单调性的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．【解析】13、略

【分析】解：∵tanα=且α为第一象限角；

∴cosα==sinα==

则原式=-sinα-cosα=-．

故答案为：-．

由tanα=且α为第一象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα与sinα的值，原式利用诱导公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．

此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．【解析】-14、略

【分析】解：∵x＞0；

∴f（x）=x+≥=4；

当且仅当x=即x=2时，函数f（x）=x+（x＞0）的最小值为4．

故答案为：4

利用基本不等式；即可求最值．

本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】415、略

【分析】解：在RT鈻�ABC

中，隆脧CAB=45鈭�BC=100m

所以AC=1002m.

在鈻�AMC

中，隆脧MAC=75鈭�隆脧MCA=60鈭�

从而隆脧AMC=45鈭�

由正弦定理得，ACsin45鈭�=AMsin60鈭�

因此AM=1003m.

在RT鈻�MNA

中，AM=1003m隆脧MAN=60鈭�

由MNAM=sin60鈭�

得MN=1003隆脕32=150m

．

故答案为：150

．

由题意，可先求出AC

的值，从而由正弦定理可求AM

的值，在RT鈻�MNA

中，AM=1003m隆脧MAN=60鈭�

从而可求得MN

的值．

本题主要考察了正弦定理的应用，考察了解三角形的实际应用，属于中档题．【解析】150

三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．20、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．21、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、解答题(共3题，共21分)23、略

【分析】

（1）由已知得，42-32-4•=61；即4×16-3×9-4×4×3cosθ=61．

解得cosθ=θ∈[0，π]．

所以，与的夹角是

（2）|2+|2=（2+）2

=42+2+4

=4×16+9+4×4×3×

=49．

所以，|2+|=7．

同理，可求得|-4|=．

所以，2+和-4夹角的余弦为。

cosφ===．

【解析】【答案】（1）根据数量积的运算对条件展开运算即可求得向量夹角；

（2）先求|2+|，|-4|；然后利用向量夹角公式即可求得夹角余弦；

24、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）对数式；要将不是同底的对数结合换底公式化为同底数的对数式来求解。

（2）指数式一般就是将底数化为2,3,5的性质来结合指数幂的性质得到。

解（1）原式=（6分）

（2）原式===（6分）

考点：本题主要考查了指数式和对数式的运用。

点评：解决该试题的关键是能熟练的运用分数指数幂的性质和对数的运算法则来表示，求解指数式和对数式的运算问题。【解析】【答案】（1）原式=（2）原式=25、略

【分析】【解析】(1)取EC的中点F；连接FM，FN，则可以证明四边形AMFN为平行四边形，从而证明AM//NF，问题得证.

（2）可以采用传统方法找（或作）出二面角的平面角；也可以考虑用空间向量法求二面角.

方法一：（1）证明：取EC的中点F，连接FM，FN；

则2分。

所以且所以四边形为平行四边形；

所以4分。

因为平面平面

所以直线平面6分。

（2）解：由题设知面面

又∴面作于则作连接由三垂线定理可知

∴就是二面角的平面角；9分。

在正中，可得在中，可得故在中，11分。

所以二面角的大小为12分。

方法二：如图以N为坐标原点建立空间右手。

直角坐标系,所以

1分。

（1）取EC的中点F，所以

设平面的一个法向量为