2025年冀少新版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀少新版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、某公司有1000名员工。其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者。要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为（）A.10B.15C.20D.302、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为中位数为众数为则有()A.B.C.D.3、【题文】下列有关命题正确的是()A.B.C.D.4、【题文】一圆锥被平行于底面的平面截成一个小圆锥和一个圆台，若小圆锥及圆台的体积分别是y和x，则y关于x的函数图象的大致形状为5、已知实数a＞0，b＜0，c＞0，则直线ax+by﹣c=0通过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限6、下列函数中，值域为（0，）的函数是（）A.B.C.D.7、已知集合M=（-1，1），N={x|-1＜x＜2，x∈Z}，则M∩N=（）A.{0}B.{0，1}C.（-1，1）D.（1，2）8、方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）的两根为tanα，tanβ，且α，β∈（-），则α+β=（）A.B.-C.D.或-9、sin72鈭�cos18鈭�+cos72鈭�sin18鈭�

的值为(

)

A.1

B.12

C.鈭�32

D.32

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、=____．11、已知：且则的值为_________。12、在中，已知则____13、设2a=5b=m，且+=2，m=____．14、设函数f（x）=若f（a）=2，则实数a=______．15、设三棱锥PABC的顶点P在平面ABC上的射影是H；给出下列命题：

①若PA⊥BC；PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；

②若PA；PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；

③若PA=PB=PC；则H是△ABC的外心．

请把正确命题的序号填在横线上：______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、画出计算1++++的程序框图．17、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

18、请画出如图几何体的三视图．

19、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．20、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、证明题(共4题，共24分)21、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．22、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．23、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．24、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分五、综合题(共1题，共5分)25、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于公司有1000名员工，分为三部分，高层管理人员为50名，中层管理人员为150名，一般员工800名，那么抽取的人数为取200名员工进行调查，则比例为200:1000=1:5,可知从各个层抽取式等比例的，那么可知应从中层管理人员中抽取的人数150故答案为D考点：分层抽样【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

∵生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12总和为147，∴a=14710=14.7，样本数据17分布最广，即频率最大，为众数，c=17；从小到大排列中间二位的平均数，即b=15．∵17＞15＞14.7，选D【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】x与y的关系为x+y=V0，其中V0为原圆锥的体积，是常数.【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：直线ax+by﹣c=0可化为y=﹣x+．

∵a＞0，b＜0；c＞0；

∴-0，0

∴直线ax+by﹣c=0通过第一；三、四象限．

故选C．

【分析】直线方程化为斜截式，确定斜率、截距的正负，即可得出结论．6、D【分析】【分析】选项A中，由于x>0，则根据指数函数的单调性可知，y>1，不符合题意，选项B中，由于偶次根式是非负数，且根号下故其值域可以取到0，不符合题意，选项C中，不符合题意，选项D中，故选D.7、A【分析】解：∵M=（-1；1），N={x|-1＜x＜2，x∈Z}={0，1}；

∴M∩N={0}；

故选：A．

列举出N中的元素确定出N；找出M与N的交集即可．

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．【解析】【答案】A8、A【分析】解：∵方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）的两根为tanα，tanβ，且α，β∈（-）；

∴tanα+tanβ=-3a；tanα•tanβ=3a+1；

∴tan（α+β）==1；

∴α+β=

故选：A．

由条件利用韦达定理；两角和的正切公式；求得tan（α+β）的值，可得α+β的值．

本题主要考查韦达定理、两角和的正切公式的应用，属于基础题．【解析】【答案】A9、A【分析】解：由sin72鈭�cos18鈭�+cos72鈭�sin18鈭�=sin(72鈭�+18鈭�)=sin90鈭�=1

．

故选：A

．

根据正弦的和与差的公式可得答案．

本题主要考查了正弦的和与差的公式的计算和特殊角的记忆.

比较基础．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

=

=4×27-7+lg2+lg5

=102

故答案为102

【解析】【答案】将根式化为分数指数幂的形式；然后利用幂的运算法则及对数的运算法则进行化简即可．

11、略

【分析】【解析】试题分析：∵∴∴x=0考点：本题考查了指数及对数式的运算【解析】【答案】012、略

【分析】【解析】

因为【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：∵2a=5b=m，∴a=log2m，b=log5m，由换底公式得∴m2=10，∵m＞0，∴

故应填

【分析】先解出a，b，再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到m的等式，求m．14、略

【分析】解：①当a＞0时，f（a）=a2=2；

∴a=±又a＞0∴a=

②当a≤0时；f（a）=-a=2；

∴a=-2；

故答案为：-2或．

根据解析式分类讨论a的范围；代入对应的解析式，列出方程进行求解．

本题考查分段函数求函数值，以及分类讨论的思想．【解析】-2或15、略

【分析】解：①因为PH⊥底面ABC；所以PH⊥BC，又PA⊥BC，所以BC⊥平面PAH，所以AH⊥BC．同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．

②若PA；PB，PC两两互相垂直，所以PA⊥平面PBC，所以PA⊥BC，由此推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．

③若PA=PB=PC；由此推出AH=BH=CH，则H是△ABC的外心，正确．

故答案为①②③．

根据题意画出图形；然后对应选项一一判定即可．

本题考查棱锥的结构特征，考查学生分析问题解决问题的能力，三垂线定理的应用，是中档题．【解析】①②③三、作图题(共5题，共10分)16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．18、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．19、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、证明题(共4题，共24分)21、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．22、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、综合题(共1题，共5分)25、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分别令x=0与