2025年沪教新版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教新版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知函数则f（x）（）

A.最大值为2

B.最小正周期为π

C.一条对称轴为

D.一个对称中心为

2、某校对初三学生进行了一次数学应用问题小测验；如图是将（1）班60名同学的成绩进行整理后，分成5组画出的频率分布直方图．已知从左到右四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30，那么在这次测验中成绩优秀（分数大于或等于80分为优秀）的有（）人．

A.25

B.26

C.27

D.28

3、【题文】已知集合,集合,则=（）A.B.C.D.4、设f（x）=+5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围是（）A.[﹣+∞）B.（﹣∞，﹣3]C.（﹣∞，﹣3]∪[﹣+∞）D.[﹣]5、若函数,若则实数a的取值范围是（）A.B.（-∞，-1）∪（1,+∞）C.（-1，0）∪（1,+∞）D.（-∞，-1）∪（0,1）评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、过点（2，-3）且与直线2x-3y+4=0平行的直线方程为____．7、【题文】已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为则圆C的标准方程为____.8、【题文】函数

则f(2012)=____9、设集合P={﹣3，0，2，4]，集合Q={x|﹣1＜x＜3}，则P∩Q=____10、若=____________．11、点A(4,5)

关于直线l

的对称点为B(鈭�2,7)

则l

的方程为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)12、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．13、作出函数y=的图象．14、画出计算1++++的程序框图．15、请画出如图几何体的三视图．

16、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．17、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．18、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共1题，共9分)19、已知x、y满足方程组，则x+y的值为____．评卷人得分五、证明题(共2题，共16分)20、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．21、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

因为

=

函数f（x）可看作函数y=的图象向左平移了个单位，再向上平移个单位得到的，且函数f（x）的周期等于=

而函数y=的一个对称中心为（0，0），故函数f（x）的一个对称中心为．

故选：D．

【解析】【答案】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为sin（4x+）+令sin（4x+）=0，可得f（x）的一个对称中心为从而得出结论．

2、C【分析】

分数在89.5-99.5段的频率为1-0.05-0.15-0.35-0.30=0.15；

在这次测验中分数大于或等于80分的频率为0.30+0.15=0.45；

在这次测验中成绩优秀（分数大于或等于80分为优秀）的有60×0.45=27人．

故选C．

【解析】【答案】根据直方图中各组频数之和为1；可得分数在89.5-99.5段的频率，进而可得在这次测验中分数大于或等于80分的频率为，又有总人数为60，故可知在这次测验中成绩优秀的人数．

3、D【分析】【解析】

本题主要考查的是集合的运算与解不等式。由条件可知所以应选D。【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】解：函数的导数f′（x）=x2+2ax+5；

①若函数在区间[1；3]上为单调增函数，则等价为f′（x）≥0恒成立；

即x2+2ax+5≥0；

即2ax≥﹣x2﹣5；

则2a≥=﹣（x+）；

∵x+当且仅当x=即x=∈[1；3]取等号；

∴﹣（x+）max=﹣2

即2a≥﹣2解得a≥﹣

②若函数在区间[1；3]上为单调减函数，则等价为f′（x）≤0恒成立；

即x2+2ax+5≤0；

即2ax≤﹣x2﹣5；

则2a≤=﹣（x+）；

∵x+当且仅当x=即x=∈[1；3]取等号；

∴﹣（x+）max=﹣2

当x=1时，﹣（x+）=﹣6；

当x=3时，﹣（x+）=﹣（3+）=﹣＞﹣6；

∴﹣（x+）min=﹣6；

即2a≤﹣6；解得a≤﹣3；

综上a∈（﹣∞，﹣3]∪[﹣+∞）；

故选：C

【分析】求函数的导数，条件等价为f′（x）≥0或f′（x）≤0在[1，3]上恒成立，进行求解即可．5、C【分析】【分析】当时，同理可以证明当时，也有所以是奇函数；

所以依据图象可得实数的取值范围是（-1；0)∪（1,+∞).选C。

【点评】判断分段函数的奇偶性时，找清楚未知量的取值范围是正确解题的基础.二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

直线l经过点P（2，-3），且与直线2x-3y+4=0平行，直线l的斜率为：

所以直线l的方程为：y+3=（x-2）．即2x-3y-13=0．

故答案为：2x-3y-13=0．

【解析】【答案】利用直线平行；求出直线的斜率，利用点斜式求出直线l的方程．

7、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-29、{0，2}【分析】【解答】解：∵P={﹣3；0，2，4]，集合Q={x|﹣1＜x＜3}；

∴P∩Q={0；2}；

故答案为：{0；2}

【分析】由P与Q，找出两集合的交集即可．10、略

【分析】解：=2(2；2)-(-1，3)=(5，1)

故答案为：(5，1)【解析】(5，1)11、略

【分析】解：对称轴是以两对称点为端点的线段的中垂线．

A、B

的中点坐标(1,6)AB

的斜率为：7鈭�5鈭�2鈭�4=鈭�13

中垂线的斜率为：3

则l

的方程为：y鈭�6=3(x鈭�1)

即：3x鈭�y+3=0

故答案为：3x鈭�y+3=0

先求出AB

的中点；再求AB

的斜率，求出中垂线的斜率，然后用点斜式求出直线方程．

本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查计算能力，是基础题．【解析】3x鈭�y+3=0

三、作图题(共7题，共14分)12、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．13、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可14、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．15、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．16、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．18、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共1题，共9分)19、略

【分析】【分析】由2x+y=5，x+2y=4，两式相加化简即可得出．【解析】【解答】解：；

①+②得：3（x+y）=9；即x+y=3．

故答案为：3．五、证明题(共2题，共16分)20、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；