2025年外研衔接版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版九年级数学上册阶段测试试卷707考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、二次函数y=-x2-3x+c上有两点A（2，y1），B（-4，y2），则y1，y2的大小关系为（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1=y2D.无法确定2、由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A.B.C.D.3、已知二次函数y=x2的图象向右平移3个单位后，得到的二次函数解析式是（）A.y=（x-3）2B.y=（x+3）2C.y=x2-3D.y=x2+34、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，A′B′与BC交于点D，则△A′CD的面积为（）A.B.3C.D.25、计算|-3|+1的结果等于（）A.-2B.-4C.4D.26、计算2-1+（π-1）-cos60°的结果为（）

A.

B.

C.-

D.1

7、如果双曲线过点（3，－2），那么下列的点在该双曲线上的是（）A.（3，0）B.（0，6）C.（－1.25，8）D.（－1.5，4）评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、方程（m2-1）x2+2x-8=0的一个根是2，则另一个根是____．9、在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．若某小组共x个队，共赛了90场，则列出的方程是____．10、某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25、28、30、29、31、32、28，这周的日最高气温的平均值是____℃，中位数是____℃．11、菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x+48=0的两实根，则菱形的面积为____．12、方程x2鈭�2|3鈭�x|+|x+1|鈭�4=0

的解为______．13、（2015•丹东一模）某校学校兴趣小组对“是否赞成中学生上学带手机”问题进行了社会调查；小明将随机调查得到的数据列出下列频数分布表和频数分别直方图（不完整）．

频数分布表：

。看法频数频率赞成3____无所谓____0.20反对450.75（1）请求出共调查了多少人？

（2）把频数分布表和频数分布直方图补充完整；

（3）小颖要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？14、已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为____cm．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、两个三角形相似，则各自由三条中位线构成的两个三角形也相似．____．（判断对错）16、在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长17、人体中红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是____m．18、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形．____（判断对错）19、任意两个菱形都相似．____．（判断对错）20、扇形的周长等于它的弧长．（____）评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)21、2013年；无锡市蠡湖新城某楼盘以每平方米12000元的均价对外销售．由于楼盘滞销，房地产商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年该楼盘的均价为每平方米9720元．

（1）求平均每年下调的百分率；

（2）假设2016年该楼盘的均价仍然下调相同的百分率，李强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金30万元，可在银行贷款50万元，李强的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其它因素．）22、如图；已知直线PA交⊙O于A；B两点，AE是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA于D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AD：DC=1：3；AB=8，求⊙O的半径．

23、已知：如图；▱ABCD．

（1）画出▱A1B1C1D1使▱A1B1C1D1与▱ABCD关于直线MN对称；

（2）画出▱A2B2C2D2，使▱A2B2C2D2与▱ABCD关于点O中心对称；

（3）▱A1B1C1D1与▱A2B2C2D2是对称图形吗？若是；请在图上画出对称轴或对称中心．

24、在不透明的箱子里放有4个乒乓球．每个乒乓球上分别写有数字1；2、3、4；从箱子中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字．若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标．

（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果；

（2）求这样的点在直线y=5-x上的概率．评卷人得分五、证明题(共3题，共15分)25、如图；△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．

（1）求证：△AOC≌△BOD；

（2）若AB=3，AD：BD=1：2，求CD的长．26、若m、n为有理数，是无理数，m+是有理系数方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根，证明：m-也是这个方程的一个根．27、已知：如图；点A；F、E、D在同一直线上，AB∥∥CD，AB=CD，AE=DF

求证：∠B=∠C．评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)28、一次函数（k为正整数）与x轴、y轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，设Rt△AOB的面积为Sk，求S1+S2+S3++S2005的值．29、已知：⊙O1与⊙O2相交于点A、B，AC切⊙O2于点A，交⊙O1于点C．直线EF过点B，交⊙O1于点E，交⊙O2于点F．

（1）设直线EF交线段AC于点D（如图1）．

①若ED=12；DB=25，BF=11，求DA和DC的长；

②求证：AD•DE=CD•DF；

（2）当直线EF绕点B旋转交线段AC的延长线于点D时（如图2）；试问AD•DE=CD•DF是否仍然成立？证明你的结论．

30、如图，已知平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，直线l与x轴相交于点P，与⊙O相交于A、B两点，∠AOB=90°．点A和点B的横坐标是方程x2-x-k=0的两根；且两根之差为3．

（1）求方程x2-x-k=0的两根；

（2）求A；B两点的坐标及⊙O的半径；

（3）把直线l绕点P旋转；使直线l与⊙O相切，求直线l的解析式．

31、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是AD上的一个动点，且与A、D不重合，过C作CQ⊥PB，垂足为Q．设CQ为x；BP=y；

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）画出第（1）题的函数图象．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，分别求出y1，y2，即可得解．【解析】【解答】解：y1=-22-3×2+c=-10+c；

y2=-（-4）2-3×（-4）+c=-4+c；

∵-10+c-（-4+c）=-6；

∴y1＜y2．

故选B．2、C【分析】【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解析】【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1；1，2．

故选C．3、A【分析】【分析】可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【解析】【解答】解：二次函数y=x2的图象的顶点为（0；0），图象向右平移3个单位后，顶点为（3，0）；

故二次函数解析式是：y=（x-3）2．

故选A．4、A【分析】【分析】根据旋转的性质得CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60°，则△CAA′为等边三角形，所以∠ACA′=60°，则可计算出∠BCA′=30°，∠A′DC=90°，然后在Rt△A′DC中利用含30度的直角三角形三边的关系得A′D=CA′=1，CD=A′D=，再利用三角形面积公式求解．【解析】【解答】解：在Rt△ACB=90°；∵∠B=30°；

∴∠A=60°；

∵△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C；使得点A′恰好落在AB上；

∴CA=CA′=2；∠CA′B′=∠A=60°；

∴△CAA′为等边三角形；

∴∠ACA′=60°；

∴∠BCA′=30°；

∴∠A′DC=90°；

在Rt△A′DC中；∵∠A′CD=30°；

∴A′D=CA′=1，CD=A′D=；

∴△A′CD的面积=×1×=．

故选A．5、C【分析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可化简去掉绝对值，根据有理数的加法，可得答案．【解析】【解答】解：原式=3+1=4；

故选：C．6、D【分析】

原式=+1-

=1．

故选D．

【解析】【答案】本题涉及零指数幂；特殊角的三角函数值、负整数指数幂三个考点．在计算时；需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

7、D【分析】【分析】将（3，-2)代入双曲线中，可以得出所以k=-6，所以双曲线函数为将下列各点代入该函数中，可以得出D选项才是双曲线上的点。

【点评】通过将已知点代入函数的解析式中，可以得出函数的正确解析式，再将函数的解析式与其他各点联合，可以求出正确答案。二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

把x=2代入方程得到：4（m2-1）+4-8=0．

解得：m2-1=1．

设方程的另一个解是a．根据一元二次方程的根与系数的关系可得：2a==-8．

∴a=-4．

故答案是：-4．

【解析】【答案】根据方程的根的定义；把x=2代入方程即可求得二次项系数，然后根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．

9、略

【分析】

∵每个队都要与其余队比赛一场；某小组共x个队；

∴每个队都要赛（x-1）场；

∵共赛了90场；

∴可列方程为x（x-1）=90；

故答案为x（x-1）=90．

【解析】【答案】本题比赛应为主客场比赛2次；等量关系为：队数×（队数-1）=90，把相关数值代入即可求解．

10、略

【分析】

===29；

将该组数据按从小到大依次排列得到：25；28，28，29，30，31，32；

处在中间位置的数为29；故中位数为29．

故答案为29；29．

【解析】【答案】先求出各数的和；再除以数据总个数即可得到周日的最高气温平均值．将该组数据按从小到大依次排列，即可得到中间位置的数中位数．

11、24【分析】【解答】解：x2﹣14x+48=0

x=6或x=8．

所以菱形的面积为：（6×8）÷2=24．

菱形的面积为：24．

故答案为：24．

【分析】先解出方程的解，根据菱形面积为对角线乘积的一半，可求出结果．12、略

【分析】解：当x>3

时；

x2鈭�2|3鈭�x|+|x+1|鈭�4=0

可化为；x2鈭�2(x鈭�3)+x+1鈭�4=0

解得此方程无解；

当鈭�1<x鈮�3

时；

方程可化为；x2鈭�2(3鈭�x)+(x+1)鈭�4=0

解得，x1=鈭�3+352x2=鈭�3鈭�352(

舍去)

当x鈮�鈭�1

时；

方程可化为：x2鈭�2(3鈭�x)鈭�(x+1)鈭�4=0

解得，x1=鈭�1鈭�352,x2=鈭�1+352(

舍去)

故答案为：x=鈭�3+352

或x=鈭�1鈭�352

．

根据方程；运用分类讨论的数学思想可以解答此方程．

本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解的计算方法．【解析】x=鈭�3+352

或x=鈭�1鈭�352

13、略

【分析】【分析】（1）根据态度是“反对”的频数是45；频率是0.75，根据频率公式即可求解；

（2）根据频率公式即可求得“无所谓”的频数和“赞成”的频率；从而补全直方图；

（3）利用360°乘以对应的频率即可求得．【解析】【解答】解：（1）45÷0.75=60（人）；

则共调查了60人；

（2）认为是无所谓的人数是：60×0.20=12（人）；

赞成的频率是：=0.05．

（3）360°×0.05=18°．

则扇形图中“赞成”的圆心角是18°．14、略

【分析】【分析】画出相应图形，得到一定个数圆环长度和的规律，进而得到50个圆环的长度即可．【解析】【解答】解：如图，当圆环为3个时，链长为3a+×2=2a+b（cm）；

∴当圆环为50个时，链长为50a+2×=49a+b（cm），故答案为（49a+b）．

三、判断题(共6题，共12分)15、√【分析】【分析】根据三角形中位线得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根据△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根据相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分别为边AB、BC、AC的中点；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案为：√．16、√【分析】【解析】试题分析：根据直角三角形的勾股定理即可判断.根据勾股定理可知，在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长，故本题正确.考点：直角三角形的性质【解析】【答案】对17、×【分析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】【解答】解：红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是7.7×10-6m；

故答案为：×10-6．18、√【分析】【分析】根据三角形的分类：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；进行解答即可．【解析】【解答】解：根据钝角三角形的定义可知：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；

所以“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形”的说法是正确的．

故答案为：√．19、×【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意两个菱形的角不能确定；

∴任意两个菱形不一定相似．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度即可判断对错．【解析】【解答】解：根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度；可知扇形的周长等于它的弧长这一说法错误．

故答案为：×．四、解答题(共4题，共24分)21、略

【分析】【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x；根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；

（2）如果下调的百分率相同，求出2016年的房价，进而确定出100平方米的总房款，即可做出判断．【解析】【解答】解（1）设平均每年下调的百分率x；由题意得：

12000（1-x）2=9720；

（1-x）2=0.81．

∴1-x=0.9或1-x=-0.9；

∴x1=0.1，x2=1.9（舍去）；

答：平均每年下调的百分率10%．

（2）由（1）得：9720×（1-10%）=8748（元）；

8748×100=874800（元）；

500000+300000=800000（元）；

∵874800＞800000；

∴李强的愿望不能实现．22、略

【分析】

过O作OM⊥AB于M．

即∠OMA=90°；

∵AB=8；

∴由垂径定理得：AM=4；

∵∠MDC=∠OMA=∠DCO=90°；

∴四边形DMOC是矩形；

∴OC=DM；OM=CD．

∵AD：DC=1：3；

∴设AD=x；则DC=OM=3x，OA=OC=DM=DA+AM=x+4；

∵在Rt△AMO中，∠AMO=90°，根据勾股定理得：AO2=42+OM2．

∴（x+4）2=42+（3x）2；

解得x1=0（不合题意，舍去），x2=1．

则OA=MD=x+4=5．

∴⊙O的半径是5．

【解析】【答案】（1）连接OC；根据OA=OC推出∠OCA=∠OAC，根据角平分线得出∠OCA=∠OAC=∠CAP，推出OC∥AP，得出OC⊥CD，根据切线的判定推出即可；

（2）过O作OM⊥AB于M，得出矩形OMDC，推出OM=CD，OC=AM+AD，求出AM的长，设AD=x，则DC=OM=3x，OA=OC=DM=DA+AM=x+4，得出方程（x+4）2=42+（3x）2；求出x的值即可求出⊙O的半径．

（1）证明：连接OC．

∵OC=OA；

∴∠OAC=∠OCA．

∵AC平分∠PAE；

∴∠DAC=∠OAC；

∴∠DAC=∠OCA；

∴AD∥OC．

∵CD⊥PA；

∴∠ADC=∠OCD=90°；

即CD⊥OC；点C在⊙O上；

∴CD是⊙O的切线．

（2）23、略

【分析】

（1）如图，平行四边形A1B1C1D1；就是所求的平行四边形．

（2）如图，平行四边形A2B2C2D2；就是所求的平行四边形．

（3）是轴对称图形；对称轴是直线EF．

【解析】【答案】（1）画图形的轴对称就要过每一点；作对称轴的垂线，并延长一倍，得到对称点，连接各点，得到轴对称图形．

（2）画图形的中心对称就是要过每一点与O点连线；并延长一倍，得到中心对称点，连接各点，得到中心对称图形．

（3）根据图形可以观察两个四边形的顶点是否都关于同一条直线对称；即可作出判断．

24、略

【分析】【分析】（1）首先根据题意列出表格；然后由表格即可求得所有等可能的结果；

（2）根据（1）中的表格求得这样的点落在直线y=5-x上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解析】【解答】解：列表得：。第一次。

第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）则共有16种等可能的结果；

（2）∵这样的点落在直线y=5-x上的有：（1；4），（2，3），（3，2），（4，1）；

∴这样的点落在直线y=5-x上的概率为：=．五、证明题(共3题，共15分)25、略

【分析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得AO=BO；CO=DO，然后根据同角的余角相等求出∠AOC=∠BOD，再利用“边角边”证明△AOC和△BOD全等；

（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAO=∠B=45°，全等三角形对应边相等可得AC=BD，然后求出∠CAD=90°，再求出AD、BD的长，在Rt△ACD中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解析】【解答】（1）证明：∵△AOB和△COD均为等腰直角三角形；

∴AO=BO；CO=DO；

∵∠AOB=∠COD=90°；

∴∠AOC+∠AOD=∠COD=90°；

∠BOD+∠AOD=∠AOB=90°；

∴∠AOC=∠BOD；

在△AOC和△BOD中，；

∴△AOC≌△BOD；

（2）解：∵△AOC≌△BOD；

∴∠CAO=∠B=45°；AC=BD；

∴∠CAD=∠CAO+∠BAO=45°+45°=90°；

∵AB=3；AD：BD=1：2；

∴AD=3×=1，BD=3×=2；

在Rt△ACD中，CD===．26、略

【分析】【分析】根据求根公式得出x==m，再根据m为有理数，是无理数，得出n=，从而证出m-也是这个方程的一个根．【解析】【解答】解：∵x==±-=m；

m为有理数，是无理数；

∴n=；

∴-n=；

∴m-也是这个方程的一个根．27、略

【分析】【分析】点A、F、E、D在同一直线上，AB∥∥CD，AB=CD，AE=DF，易证△ABE≌△DCF，可得∠B=∠C．【解析】【解答】证明：∵AB∥∥CD；

∴∠A=∠D；

又已知AB=CD；AE=DF；

∴△ABE≌△DCF；

∴∠B=∠C．六、综合题(共4题，共16分)28、略

【分析】【分析】首先求出一次函数（k为正整数）与x轴、y轴的交点坐标A、B两点，然后表示出Rt△AOB的面积Sk；再用拆项法

表示出Sk，进而求出S1+S2+S3++S2005的值．【解析】【解答】解：∵一次函数（k为正整数）与x轴；y轴分别交于A、B两点；

∴当y=0，可求得：A（；0）；

当x=0，可求得：B（0，）；

∴Sk=；

所以S1+S2+S3++S2005=2[（1-）+（-）+（-）++（-）]；

=2（1-）；

=．29、略

【分析】【分析】（1）①有ED，BD，BF的长，根据切割线定理，可求出AD的长，然后根据相交弦定理可求出CD的长；②根据切割线定理得出的AD2=DB•BF以及相交弦定理得出的AD•CD=DE•BD；两式子相除即可得出所求的结论．

（2）解法与（1）中的②完全相同．【解析】【解答】解：（1）①∵AC切⊙O2于A；

∴AD2=DB•DF=25×36．

∴AD=30．

又由AD•CD=DE•BD得CD=10；

∴AD=30；CD=10．

②由AD2=DB•DF和AD•CD=DE•BD；

相除可得=；故AD•DE=CD•DF．

（2）成立；

证明：∵AD切⊙O2于A；

∴AD2=DB•DF①

又由DA•CD=DE•DB②

①÷②得：=，因此AD•DE=CD•DF．30、略

【分析】【分析】（1）设方程的两根分别为x1，x2（x1＞x2），根据点A和点B的横坐标是方程x2-x-k=0的两根，且两根之差为3列出方程组；再求解即可；

（2）过点A作AC⊥x轴于点C；过点B作BD⊥x轴于点