安徽高考11年数学试卷

安徽高考11年数学试卷一、选择题

1.下列各式中，属于分式的是（）

A.2x+3

B.4x^2-5y

C.(x+2)/(x-1)

D.3/(x^2+1)

2.已知函数f(x)=x^2-4x+4，则函数f(x)的对称轴为（）

A.x=2

B.x=-2

C.x=0

D.x=1

3.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则sinC的值为（）

A.1/2

B.√3/2

C.√2/2

D.1

4.已知数列{an}的通项公式为an=3n-1，则数列{an}的第10项为（）

A.28

B.27

C.26

D.25

5.若等差数列{an}的前n项和为Sn，则S10-S8的值为（）

A.6

B.9

C.12

D.15

6.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得最小值，则a、b、c应满足（）

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b<0，c<0

C.a<0，b<0，c>0

D.a<0，b>0，c<0

7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若首项a1=1，公比q=2，则S5的值为（）

A.31

B.32

C.33

D.34

8.在复数平面内，若复数z满足|z-3|=|z+3|，则z对应的点的轨迹是（）

A.轴

B.圆

C.双曲线

D.线段

9.若直线l的斜率为2，且经过点(1,-1)，则直线l的方程为（）

A.y=2x-3

B.y=-2x+1

C.y=2x+1

D.y=-2x-3

10.若等差数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=3，公差d=2，则S10的值为（）

A.100

B.105

C.110

D.115

二、判断题

1.在直角坐标系中，所有点的坐标都是实数对（）

2.两个圆相切，当它们的半径相等时，它们是同心圆（）

3.若一个数列是等差数列，那么它的任意两项之差也是等差数列（）

4.函数y=x^3在定义域内是单调递减的（）

5.二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口方向由a的正负决定（）

三、填空题

1.若函数f(x)=2x^3-3x^2+4x+1在x=1处取得极值，则该极值是_______。

2.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，则sinC=_______。

3.数列{an}的前三项分别是1，3，5，则该数列的通项公式an=_______。

4.已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则该数列的第4项an=_______。

5.若直线y=mx+b与y轴的交点坐标为(0,4)，则该直线的斜率m=_______。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0的解的判别条件，并说明当判别式Δ=b^2-4ac的值大于、等于或小于0时，方程的解的情况。

2.解释函数的单调性和周期性的概念，并举例说明一个既具有单调性又具有周期性的函数。

3.简要介绍数列极限的定义，并说明如何判断一个数列的极限是否存在。

4.描述向量积（叉积）的定义和性质，并给出向量积在空间几何中的应用实例。

5.解释函数连续性的概念，并说明在闭区间[a,b]上，一个函数连续性的必要条件和充分条件。

五、计算题

1.计算下列极限：(x^2-4)/(x-2)当x趋向于2时的值。

2.求函数f(x)=x^3-3x^2+4x+1的导数f'(x)。

3.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=5，求第10项an的值。

4.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

5.求直线y=3x-2与抛物线y=x^2-4x+4的交点坐标。

六、案例分析题

1.案例背景：

小明在学习函数y=ax^2+bx+c的性质时，发现了一个有趣的现象。他在纸上画出了几个不同的二次函数图像，并注意到当a的值改变时，图像的开口方向和顶点位置会发生变化。他想要分析这个现象并得出一些结论。

案例分析：

请根据二次函数的性质，分析小明观察到的现象，并解释为什么当a的值改变时，图像的开口方向和顶点位置会发生变化。同时，给出一个具体的例子来说明这一点。

2.案例背景：

在一次数学竞赛中，学生小李遇到了一道关于不等式的题目。题目要求他证明不等式x^2+2x+3>0对所有实数x成立。

案例分析：

请分析小李可能采用的证明方法，并说明为什么这种方法是有效的。同时，详细描述小李的证明过程，并解释每一步的推理和计算。

七、应用题

1.应用题：

一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了2小时后，油箱中剩余了半箱油。若汽车以80公里/小时的速度行驶，油箱中剩余的油可以支持汽车行驶3小时。求汽车油箱的容量。

2.应用题：

小华计划投资一笔钱，可以选择购买两种不同的股票。第一种股票的年收益率为12%，第二种股票的年收益率为8%。小华计划投资的总金额为10000元，为了使得投资组合的年收益率为10%，他应该如何分配这两种股票的投资比例？

3.应用题：

某工厂生产一种产品，每个产品的成本为10元，售价为15元。为了促销，工厂决定对每个产品提供5元的折扣。如果工厂希望每个产品的利润至少为3元，那么售价应定为多少？

4.应用题：

一条长100米的绳子，两端固定在两棵树上，绳子在中间下垂。如果绳子的最低点距离地面2米，求绳子两端到地面的距离。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.C

2.A

3.B

4.A

5.C

6.B

7.A

8.D

9.A

10.B

二、判断题

1.正确

2.错误

3.正确

4.错误

5.正确

三、填空题

1.-3

2.√3/2

3.2n-1

4.162

5.3

四、简答题

1.一元二次方程ax^2+bx+c=0的解的判别条件是判别式Δ=b^2-4ac。当Δ>0时，方程有两个不相等的实数解；当Δ=0时，方程有两个相等的实数解；当Δ<0时，方程无实数解。

2.函数的单调性是指函数在定义域内的任意两点，如果第一个点的函数值大于第二个点的函数值，则函数是单调递减的；如果第一个点的函数值小于第二个点的函数值，则函数是单调递增的。周期性是指函数在定义域内存在一个非零实数T，使得对于所有x，f(x+T)=f(x)。

3.数列极限的定义是：如果对于任意正数ε，存在一个正整数N，使得当n>N时，|an-L|<ε，那么数列{an}的极限是L。

4.向量积（叉积）的定义是：对于两个向量a和b，它们的叉积是一个新的向量c，使得a、b和c形成一个右手坐标系。向量积的性质包括：a×b=-b×a，|a×b|=|a||b|sinθ，其中θ是a和b之间的夹角。

5.函数连续性的概念是指函数在一点附近的变化是连续的，即函数的值在该点附近可以无限接近一个确定的值。在闭区间[a,b]上，一个函数连续性的必要条件是该函数在[a,b]上连续，充分条件是该函数在(a,b)内连续，并且在端点a和b处分别连续。

五、计算题

1.极限值为4。

2.f'(x)=3x^2-6x+4。

3.an=55。

4.x=2,y=1。

5.交点坐标为(1,1)和(4,6)。

六、案例分析题

1.当a>0时，二次函数图像开口向上，顶点在y轴左侧；当a<0时，二次函数图像开口向下，顶点在y轴右侧。这是因为在二次函数y=ax^2+bx+c中，a决定了抛物线的开口方向，而b^2-4ac决定了顶点的位置。

2.小李可以选择投资比例分别为60%的12%收益率股票和40%的8%收益率股票，这样投资组合的年收益率为(0.60*0.12+0.40*0.08)*10000=10000*0.10=1000元。

知识点总结：

1.函数与极限：包括函数的定义、性质、图像，以及数列极限的概念和计算。

2.方程与不等式：包括一元二次方程、方程组、不等式的解法及其应用。

3.向量与几何：包括向量的基本概念、运算，以及空间几何的基本性质。

4.数列与数列极限：包括数列的定义、性质，以及数列极限的概念和计算。

5.应用题：包括实际问题的建模、方程组的解法，以及函数、不等式、数列等知识在实际问题中的应用。

各题型所考察的知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基本概念的理解和判断能力，例如函数的定义、性质、图像等。

2.判断题：考察学生对基本概念的记忆和理解程度，