2024-2025学年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义练习新人教A版选修1-2

PAGE1-2复数的几何意义[综合提升案·核心素养达成][限时45分钟；满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．在复平面内i＋i2表示的点在A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限解析i＋i2＝－1＋i，故表示的点在其次象限．答案B2．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i表示的点在虚轴上，则实数m的值为A．－1B．4C．－1和4D．－1和6解析由m2－3m－4＝0，得m＝－1或m＝4.答案C3．设z＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，则下式中正确的是A．|z2|＝|z|2≠z2B．|z2|＝|z|2＝z2C．|z2|≠|z|2＝z2D．互不相等解析|z2|＝|(a＋bi)2|＝|(a2－b2)＋2abi|＝eq\r(（a2－b2）2＋4a2b2)＝eq\r(（a2＋b2）2)＝a2＋b2＝|z|2.答案A4．若复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i在复平面内对应的点在虚轴上，则实数a满意A．a≠2或a≠1B．a≠2且a≠1C．a＝2或a＝0D．a＝0解析由题意知a2－2a＝0，∴a＝2或a＝0.答案C5．设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论中正确的是A．z对应的点在第一象限B．z肯定不是纯虚数C．z对应的点在实轴上方D．z肯定不是实数解析因为2t2＋5t－3＝(t＋3)(2t－1)的值可正、可负、可为0，t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1≥1，所以解除A，B，D，故选C.答案C6．下列命题中的假命题是A．复数的模是非负实数B．复数等于零的充要条件是它的模等于零C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D．复数z1＞z2的充要条件是|z1|＞|z2|解析①随意复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝eq\r(a2＋b2)≥0总成立．所以A为真；②由复数相等的条件z＝0⇔eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0,b＝0))⇔|z|＝0，故B为真；③若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a，b1，a2，b2∈R)，若z1＝z2，则有a1＝a2.b1＝b2，所以|z1|＝|z2|，反之由|z1|＝|z2|，推不出z1＝z2，如z1＝1＋3i，z2＝1－3i时|z1|＝|z2|，故C为真；④不全为实数的两个复数不能比较大小，但随意两个复数的模总能比较大小，所以D为假命题，故选D.答案D二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内的对应点在第三象限，则实数x的取值范围是________．解析由已知得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－6x＋5＜0,x－2＜0))，解得1＜x＜2.答案(1，2)8．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________．解析z1在复平面上的对应点为(2，－3)，关于原点的对称点为(－2，3)，故z2＝－2＋3i.答案－2＋3i9．复数z＝a2－1＋(a＋1)i是纯虚数，则|z|＝________．解析∵复数z＝a2－1＋(a＋1)i是纯虚数，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－1＝0，,a＋1≠0，))解得a＝1，∴z＝2i，∴|z|＝2.答案2三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(11分)求实数m的取值范围，使复数z＝lg(m2＋2m＋1)＋(m2＋3m＋2)i在复平面内对应点满意：(1)在实轴上.(2)在其次象限内．解析(1)若复数z对应点在实轴上，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2＋2m＋1＞0,m2＋3m＋2＝0))⇒m＝－2.(2)若复数z对应点在其次象限，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lg（m2＋2m＋1）＜0,m2＋3m＋2＞0))⇒－1＜m＜0.答案(1)m＝－2(2)－1＜m＜011．(11分)已知复数z对应的向量为eq\o(OZ,\s\up6(→))(O为坐标原点)，eq\o(OZ,\s\up6(→))与实轴正向的夹角为120°且复数z的模为2，求复数z.解析依据题意可画图形如图所示：设点Z的坐标为(a，b)，∵|eq\o(OZ,\s\up6(→))|＝|z|＝2，∠xOZ＝120°，∴a＝－1，b＝eq\r(3)，即点Z的坐标为(－1，eq\r(3))，∴z＝－1＋eq\r(3)i.12．(13分)已知复数z1＝eq\r(3)－i及z2＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i.(1)求|z1|及|z2|的值并比较大小.(2)设z∈C，满意条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的集合是什么图形？解析(1)|z1|＝|eq\r(3)－i|＝eq\r(（\r(3)）2＋（－1）2)＝2，|z2|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i))＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))\s\up12(2))＝1，∴|z1|＞|z2|.(2)由|z2|≤|z|≤|z1|，得1≤|z|≤2，因为|z|≥1表示圆|z|＝1及其外部全部点组成的集合