2025年外研版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10

户家庭的月用水量，结果如下：。月用水量(t)1013141718户数22321则这10

户家庭月用水量的众数和中位数分别为(

)

A.14t13.5t

B.14t13t

C.14t14t

D.14t10.5t

2、如图，如果边长为1的等边△PQR沿着边长为1的正方形ABCD的外部的边从如图位置开始顺时针连续滚动，当它滚动3次时，点P所经过的路程是（）A.3B.2πC.D.3、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A.I=B.I=C.I=D.I=4、不等式8－2x＞0的解集在数轴上表示正确的是5、已知⊙O及⊙O外一点P；过点P作出⊙O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具），以下是甲；乙两同学的作业：

甲：①连接OP；作OP的垂直平分线l，交OP于点A；

②以点A为圆心；OA为半径画弧、交⊙O于点M；

③作直线PM；则直线PM即为所求（如图1）．

乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；

②调整直角三角板的位置；让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；

③作直线PM；则直线PM即为所求（如图2）．

对于两人的作业，下列说法正确的是（）A.甲乙都对B.甲乙都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，已对6、如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（2，-2），“象”位于点（4，-2），则“炮”位于点（）A.（1，3）B.（0，1）C.（-1，2）D.（-2，2）7、如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b；c满足的关系式为()

A.b＝a＋cB.b＝acC.b2＝a2＋c2D.b＝2a＝2c评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、请写出一个以直线x=-3为对称轴，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是____．9、（探索题）依次用火柴棒拼三角形；如图所示．

（1）填写下表：

。三角形个数12345火柴棒的根数（2）照这样的规律拼下去，拼n个这样的三角形需要火柴棒的根数是____．10、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，根据下图所反映的规律，猜想第n个图形中火柴棒的根数是____（n是正整数且n≥1）．

11、如图；已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请将“等腰三角形三线合一”定理的证明过程补充完整．

解：∵AD平分∠BAC

∴∠____=∠____（____）

在△ABD和△ACD中。

____；

____；

____；

∴△ABD≌△ACD（____）

∴BD=DC（____）

∠ADB=∠ADC=×180°=90°

即AD是BC上中线，也是BC上的高．12、分解因式：27x2-18x+3=____．13、如图，点B，C在直线AD上，AB=CD，∠A=∠D，要使△ACE≌△DBF，还需补充一个条件是____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)14、如果两条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．____．（判断对错）15、两个全等三角形的对应边的比值为1．____．（判断对错）16、．____（判断对错）17、半圆是弧，弧是半圆．____．（判断对错）18、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个19、有命题“若x=y，则x2=y2”的逆命题是个假命题．____．20、一条直线有无数条平行线．（____）21、数轴上表示数0的点叫做原点．（____）22、1+1=2不是代数式．（____）评卷人得分四、其他(共4题，共24分)23、在一次交易会上，每两家公司都签订了一份合同，若共签合同28份，则有多少家公司参加了交易会？24、一群同学去公园玩，男同学都戴蓝色运动帽，女同学都戴红色运动帽，其中一位男同学说：“我看见的蓝色运动帽和红色运动帽数目相等”．一位女同学却说：“依我看，蓝色运动帽数目是红色运动帽数目的平方”．这一群同学中共有几位男同学，几位女同学？25、一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误，根据经验，运动员起跳后的时间t（s）与运动员距离水面的高度h（m）满足关系式：h=10+2.5t-5t2，那么运动员最多有多长时间完成规定动作？26、某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费．

（1）若某户2月份用电90千瓦时；超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）

（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况：。月份用电量（千瓦时）交电费总金额（元）3802544510根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？评卷人得分五、证明题(共1题，共6分)27、如图；△ADC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC交BC于D．

求证：CD=BD．评卷人得分六、解答题(共3题，共6分)28、如图；已知四边形ABCD是矩形，且MO=MD=4，MC=3．

（1）求直线BM的解析式；

（2）求过A；M、B三点的抛物线的解析式；

（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P；使△PMB构成以BM为直角边的直角三角形？若没有，请说明理由；若有，则求出一个符合条件的P点的坐标．

29、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=60°，BC=1，以CD为直径作圆与AB相切于点M，且交BC边于E点，求BE的长．30、如图；已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC；CE，使AB=AC．

（1）求证：△BAD≌△AEC；

（2）若∠B=30°；∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】解：表中数据为从小到大排列；数据14t

出现了三次最多为众数，14t

和14t

处在第5

位；第6

位，其平均数14t

为中位数，所以本题这组数据的中位数是14t

众数是14t

．

故选C．

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列；位于最中间的一个数(

或两个数的平均数)

为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(

或中间两数据的平均数)

叫做中位数．【解析】C

2、C【分析】【分析】作出图形，求出3次滚动点P旋转的圆心角的度数之和，然后利用弧长公式列式计算即可得解．【解析】【解答】解：如图；第1次滚动，点P旋转的圆心角为360°-90°-60°=210°；

第2次滚动；点P是旋转中心；

第3次滚动；点P旋转的圆心角为360°-90°-60°=210°；

所以；3次滚动点P旋转的圆心角的度数之和为210°+0°+210°=420°；

点P所经过的路程=π．

故选C．3、D【分析】【分析】观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值．【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0）；

由图象可知；函数经过点B（3，2）；

∴2=；得k=6；

∴反比例函数解析式为y=．

即用电阻R表示电流I的函数解析式为I=．

故选D．4、C【分析】本题考查的是不等式解集的表示。【解析】【答案】C5、A【分析】【分析】（1）连接OM；OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA=MA=OP，进而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切线；

（2）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切线．【解析】【解答】证明：（1）如图1；连接OM，OA；

∵连接OP；作OP的垂直平分线l，交OP于点A；

∴OA=OP；

∵以点A为圆心；OA为半径画弧、交⊙O于点M；

∴OA=MA=OP；

∴∠O=∠AMO；∠AMP=∠MPA；

∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°

∴OM⊥MP；

∴MP是⊙O的切线；

（2）如图2

∵直角三角板的一条直角边始终经过点P；它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上；

∴∠OMP=90°；

∴MP是⊙O的切线．

故两位同学的作法都正确；

故选：A．6、B【分析】【分析】根据“将”位于点（2，-2），“象”位于点（4，-2），可以建立相应的平面直角坐标系，从而可以得到炮的坐标．【解析】【解答】解：由题意可得；

建立平面直角坐标系如右图所示；

则炮所在位置的坐标是（0；1）；

故选B．7、A【分析】因为Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，所以图中三角形都相似，且与a、b、c关系密切的是△DHE和△GQF，只要它们相似即可得出所求的结论．【解答】

∵DH∥AB∥QF

∴∠EDH=∠A；∠GFQ=∠B；

又∵∠A+∠B=90°；∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；

∴∠EDH=∠FGQ；∠DEH=∠GFQ；

∴△DHE∽△GQF；

∴

∴

∴ac=（b-c)（b-a)

∴b2=ab+bc=b（a+c)；

∴b=a+c．

故选A．

【点评】此题考查了相似三角形的判定，同时还考查观察能力和分辨能力二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】可根据顶点式求抛物线解析式，只需要对称轴为x=-3，开口向下即可．【解析】【解答】解：满足题意的抛物线解析式为：y=-（x+3）2+2．

本题答案不唯一．

故答案为：y=-（x+3）2+2．答案不唯一．9、略

【分析】【分析】首先正确数出前三个图形中的火柴棒的根数：第一个是3；第二个是5，第三个是7，依次多2，即第n个是3+2（n-1）=2n+1．【解析】【解答】解：（1）3；5，7，9，11．

（2）2n+1．10、略

【分析】

n=1时；火柴棒的根数为：4；

n=2时；火柴棒的根数为：7=4+3；

n=3时；火柴棒的根数为：10=4+3×2；

n=4时；火柴棒的根数为：13=4+3×3；

第n个图形中火柴棒的根数是4+3×（n-1）=3n+1．

故答案为：3n+1．

【解析】【答案】观察发现；第一个图形的火柴棒根数是4，然后每多一个正方形，需要增加3根火柴棒，根据此规律解答即可．

11、BADCAD角平分线的定义AB=AC∠BAD=∠CADAD=ADSAS全等三角形的对应边相等【分析】【分析】由条件可求得∠BAD=∠CAD，结合条件可利用SAS证明△ABD≌△ACD，可求得BD=DC，且AD⊥BC，可证得结论，据此填空即可．【解析】【解答】解：

∵AD平分∠BAC；

∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）；

在△ABD和△ACD中。

∴△ABD≌△ACD（SAS）；

∴BD=DC（全等三角形的性质）；

∠ADB=∠ADC=×180°=90°；

即AD是BC上中线；也是BC上的高．

故答案为：BAD；CAD；角平分线的定义；SAS；全等三角形的性质．12、略

【分析】

原式=3（9x2-6x+1）=3（3x-1）2；

故答案为：3（3x-1）2．

【解析】【答案】首先提取公因式3；再利用完全平方公式进行二次分解即可．

13、∠1=∠2【分析】【分析】根据等式的性质可由AB=DC得到AC=BD，若利用ASA定理判定：△ACE≌△DBF，则还需要添加一组角对应相等即可．【解析】【解答】解：添加条件∠1=∠2；理由如下：

∵AB=DC；

∴AB+BC=CD+BC；

即AC=BD；

在△EAC和△FDB中。

；

∴△EAC≌△FDB（ASA）．

故答案为：∠1=∠2三、判断题(共9题，共18分)14、√【分析】【分析】由于直角相等，则可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对命题的真假进行判断．【解析】【解答】解：如果两条直角边对应成比例；那么这两个直角三角形相似．

故答案为√．15、√【分析】【分析】根据①全等三角形的对应边相等，②全等三角形的对应角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的对应边相等。

∴两个全等三角形的对应边的比值为1．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==；

故错误；

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆可得答案．【解析】【解答】解：半圆是弧；说法正确，弧是半圆，说法错误；

故答案为：×．18、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点可能是三角形三条内角平分线的交点，也可能是任两个外角平分线的交点，不止一个，故本题错误.考点：角平分线的性质【解析】【答案】错19、√【分析】【分析】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“x2=y2，则x=y”举反例判断真假．【解析】【解答】解：逆命题是“若x2=y2；则x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命题是假命题．

故答案为：√．20、√【分析】【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；一条直线有无数条平行线是正确的．

故答案为：√．21、√【分析】【分析】根据数轴的定义，规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线，从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．【解析】【解答】解：根据数轴的定义及性质；数轴上表示数0的点叫做原点．

故答案为：√．22、√【分析】【分析】本题中的1+1=2为等式，不是代数式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根据分析可知：1+1=2为等式；不为代数式，故正确．

故答案为：√．四、其他(共4题，共24分)23、略

【分析】【分析】设有x家公司参加了交易会，已知每两家公司都签订了一份合同，即：每家公司要和除自己以外的其他的公司签约，需签订x-1份合同，所以x家公司共签合同x（x-1）份，由知共签合同28份，以签合同数相等为等量关系，列出方程求解．【解析】【解答】解：设有x家公司参加了交易会；依题意可列方程：x（x-1）=28×2

解得：x1=8、x2=-7（不合题意；舍去）

答：有8家公司参加了交易会．24、略

【分析】【分析】设这一群同学中共有x位女同学，则有（x+1）位男同学，然后根据女同学的话：“依我看，蓝色运动帽数目是红色运动帽数目的平方”即可列出方程，解方程即可．【解析】【解答】解：设这一群同学中共有x位女同学；则有（x+1）位男同学；

依题意得：（x-1）2=x+1；

解得：x1=3，x2=0（不合题意；舍去）；

当x1=3时；x+1=4．

答：这一群同学中共有4位男同学，有3位女同学．25、略

【分析】【分析】运动员必须在起跳做完动作t（s）后刚好距离水面h等于5m或大于5m，所以满足h=10+2.5t-5t2≥5的关系，首先求出h=5时的时间t的值，即运动员用的最多的时间．【解析】【解答】解：依题意：10+2.5t-5t2=5；

整理，得5t2-2.5t-5=0，即t2-t-1=0．

解得t1=≈1.28，t2=≈-0.78舍去；

所以运动员最多有约1.28s的时间完成规定动作．

点拨：把h=5代入h与t的关系式，求出t的值即可．26、略

【分析】【分析】（1）由于超过部分要按每千瓦时元收费，所以超过部分电费（90-A）•元；化简即可；

（2）依题意，得：（80-A）•=15，解方程即可．此外从表格中知道没有超过45时，电费还是10元，由此可以舍去不符合题意的结果．【解析】【解答】解：（1）超过部分电费=（90-A）•=-A2+A；

答：超过部分电费为（-A2+A）元．

（2）依题意得（80-A）•=15；

解之得，A1=30，A2=50．

∵A应大于45千瓦时；

A=30千瓦时舍去；

答：电厂规定的A值为50千瓦时．五、证明题(共1题，共6分)27、略

【分析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠CAB，求出∠CAD、BAD，根据等腰三角形性质求出AD=BD，求出CD=AD即可．【解析】【解答】证明：∵∠C=90°；∠B=30°；

∴∠CAB=180°-90°-30°=60°；

∵AD平分∠BAC；

∴∠CAD=∠BAD=30°=∠B；

∴AD=BD，CD=AD；

∴CD=BD．六、解答题(共3题，共6分)28、略

【分析】

（1）∵MO=MD=4；MC=3；

∴M；A、B的坐标分别为（0；4），（-4，0），（3，0）

设BM的解析式为y=kx+b；

则

∴BM的解析式为y=-x+4．（3分）

（2）方法一：

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（4分）

则

解得a=b=-c=4

∴y=-x2-x+4（6分）

方法二：

设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x-3）（4分）

将M（0，4）的坐标代入得a=-

∴y=-（x+4）（x-3）=-x2-x+4（6分）

（3）设抛物线上存在点P；使△PMB构成直角三角形．（7分）

①过M作MB的垂线与抛物线交于P；过P作PH⊥DC交于H；

∴∠PMB=90°；

∴∠PMH=∠MBC；

∴△MPH∽△BMC；（8分）

∴PH：HM=CM：CB=3：4

设HM=4a（a＞0）；则PH=3a

∴P点的坐标为（-4a；4-3a）

将P点的坐标代入y=-x2-x+4得：

4-3a=-（-4a）2-×（-4a）+4

解得a=0（舍出），（9分）

∴P点的坐标为（）（10分）

②或者；抛物线上存在点P，使△PMB构成直角三角形．（7分）

过M作MB的垂线与抛物线交于P，设P的坐标为（x，y）；

由∠PMB=90°，∠PMD=∠MBC，

过P作PH⊥DC交于H，则MH=-x，PH=4-y（8分）

∴由tan∠PMD=tan∠MBC

得

∴（9分）

∴x=0（舍出）

∴

∴P点的坐标为（）（10分）

类似的；如果过B作BM的垂线与抛物线交于点P；

设P的坐标为（x，y）；

同样可求得

由=x=3（舍出）

这时P的坐标为（）．

【解析】【答案】（1）（2）根据MO=MD=4；MC=3就可以求出A；M、B三点的作坐标，根据待定系数法就可以求出直线BM的解析式与抛物线的解析式．

（3）