2025年上外版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版高一数学下册月考试卷30考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、用随机数表法从100名学生（男生35人）中选20人作样本；男生甲被抽到的可能性为（）

A.

B.

C.

D.

2、【题文】已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为()A.B.2C.D.33、【题文】集合若则实数a的值是（）A.1B.-1C.1或-1D.1或0或-14、【题文】函数的定义域为()A.B.C.D.5、【题文】若则方程在(0,2)上恰好有（）个根A.0B.1C.2D.36、已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数都有且当时，则的值为()A.-1B.-2C.2D.17、已知a=2log52，b=21.1，c=则a、b、c的大小关系是（）A.a＜c＜bB.c＜b＜aC.a＜b＜cD.b＜c＜a8、计算cos330鈭�

的值为(

)

A.鈭�12

B.22

C.鈭�32

D.32

9、已知函数f(x)=Acos(娄脴x+娄脮)(娄脴>0)

的部分图象如图所示，下面结论错误的是(

)

A.函数f(x)

的最小周期为2娄脨3

B.图象f(x)

的图象可由g(x)=Acos(娄脴x)

的图象向右平移娄脨12

个单位得到C.函数f(x)

的图象关于直线x=娄脨12

对称D.函数f(x)

在区间(娄脨4,娄脨2)

上单调递增评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1；则下列四个命题：

①P在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1PC的体积不变；

②P在直线BC1上运动时，直线AP⊥A1D不变；

③P在直线BC1上运动时，直线AP⊥DB1不变；

④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线。

其中真命题的编号是____（写出所有真命题的编号）

11、已知函数的定义域是则实数的取值范围是12、已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，则f（1）=______；f（x）=______．13、已知x+y=3-cos4θ，x-y=4sin2θ，则+=______．14、函数f（x）=tanx，x∈[0，]的值域是______．15、已知娄脕隆脢(娄脨2,娄脨)sin(鈭�娄脨鈭�娄脕)=55

则sin(娄脕鈭�3娄脨2)=

______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)16、若∠A是锐角，且cosA=，则cos（90°-A）=____．17、（2006•淮安校级自主招生）如图，△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．18、代数式++的值为____．19、直线y=2x-1与x轴的交点坐标是____，与y轴的交点坐标是____．20、相交两圆半径分别是5厘米、3厘米，公共弦长2厘米，那么这两圆的公切线长为____厘米．21、一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点；

（1）当m为何值时；有一个交点的纵坐标为6？

（2）在（1）的条件下，求两个交点的坐标．22、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，则p=____，q=____．23、设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，求集合B．评卷人得分四、作图题(共3题，共30分)24、作出下列函数图象：y=25、作出函数y=的图象．26、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分五、解答题(共3题，共18分)27、已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|log2（x-2）＜3}；C={x|x＜a}，全集为实数集R．

（1）求A∪B；

（2）如果A∩C≠Φ；且B∩C=∅，求实数a的取值范围．

28、已知等差数列{}的公差且成等比数列.（1）求数列{}的公差及通项（2）求数列的前项和29、已知向量满足k＞0；

（1）用k表示并求与的夹角θ的最大值；

（2）如果求实数k的值．

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

由题意知；本题是一个等可能事件的概率；

试验发生包含的事件是用随机数表法从100名学生选一个；共有100种结果；

满足条件的事件是抽取20个；

∴根据等可能事件的概率公式得到P==

故选A．

【解析】【答案】本题是一个等可能事件的概率；试验发生包含的事件是用随机数表法从100名学生选一个，满足条件的事件是抽取20个，根据等可能事件的概率公式得到概率．

2、C【分析】【解析】因为直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径．取BC中点D，则OD⊥底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R＝＝13，即R＝【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】因为集合若则当a=0时，则可知B为空集，那么可知满足题意，当a时；则。

则实数a的值是1或0或-1，选D.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】解：利用的函数的定义域可知，

因此选B【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】因为于任意的实数都有所以又因为当时，所以由于函数是定义在上的奇函数所以即所以则=-1.故选A.7、A【分析】【解答】解：∵a=2log52，b=21.1，c=

∴a=2log52=log54＜1，b=21.1＞2，c==2＜2；1＜c＜2

根据函数y=2x单调性判断：b＞c＞a；

故选；A

【分析】转化为同底数：a=2log52=log＜1，b=21.1，c==2根据函数y=2x单调性判断答案．8、D【分析】解：cos330鈭�=cos(360鈭�鈭�330鈭�)=cos30鈭�=32

．

故选：D

．

真假利用诱导公式化简求解即可．

本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数取值，考查计算能力．【解析】D

9、D【分析】解：隆脽

由题意可知，此函数的周期T=2(11娄脨12鈭�7娄脨12)=2娄脨3=2娄脨蠅

隆脿

解得：娄脴=3

可得：f(x)=Acos(3x+娄脮)

．

又隆脽

由题图可知f(7娄脨12)=Acos(3隆脕7娄脨12+娄脮)=Acos(娄脮鈭�14娄脨)=0

隆脿

利用五点作图法可得：娄脮鈭�14娄脨=3娄脨2

解得：娄脮=7娄脨4

隆脿f(x)=Acos(3x+7娄脨4).

隆脿

令3x+7娄脨4=k娄脨k隆脢Z

可解得函数的对称轴方程为：x=k娄脨3鈭�7娄脨12k隆脢Z

令2k娄脨鈭�娄脨鈮�3x+7娄脨4鈮�2k娄脨k隆脢Z

可解得：23k娄脨鈭�11娄脨12鈮�x鈮�23k娄脨鈭�7娄脨12k隆脢Z

故函数的单调递增区间为：[23k娄脨鈭�11娄脨12,23k娄脨鈭�7娄脨12]k隆脢Z

．

隆脿

对于A

函数f(x)

的最小周期为2娄脨3

故A正确；

对于B

因为g(x)=Acos3x

的图象向右平移娄脨12

个单位得到y=Acos[3(x鈭�娄脨12)]=Acos(3x鈭�娄脨4)=Acos(3x鈭�娄脨4)=Acos(3x+7娄脨4)=f(x)

故B正确；

对于C

因为函数的对称轴方程为：x=k娄脨3鈭�7娄脨12k隆脢Z

令k=2

可得函数f(x)

的图象关于直线x=娄脨12

对称；故C正确；

对于D

因为函数的单调递增区间为：[23k娄脨鈭�11娄脨12,23k娄脨鈭�7娄脨12]k隆脢Z

令k=2

可得函数单调递增区间为：[5娄脨12,3娄脨2]

故函数f(x)

在区间(娄脨4,娄脨2)

上不单调递增；故D错误．

故选：D

．

由函数图象可求函数的周期，利用正确公式可求娄脴

又由题图可知f(7娄脨12)=Acos(娄脮鈭�14娄脨)=0

利用五点作图法可娄脮

从而可得函数解析式，令3x+7娄脨4=k娄脨k隆脢Z

可解得函数的对称轴方程，令2k娄脨鈭�娄脨鈮�3x+7娄脨4鈮�2k娄脨k隆脢Z

可解得函数的单调递增区间，即可逐一判断各个选项，从而得解．

本题考查由y=Asin(娄脴x+娄脮)

的部分图象确定其解析式，余弦函数的图象和性质，三角函数的周期性及其求法，考查视图能力，计算能力，属于中档题．【解析】D

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

①∵BC1∥平面AD1，∴BC1上任意一点到平面AD1C的距离相等；所以体积不变，①正确；

②∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，∴A1D⊥AD1，又A1D⊥AB，AD1∩AB=A，∴A1D⊥平面ABC1D1，P在直线BC1上运动时，始终有AP⊂平面ABC1D1，∴P在直线BC1上运动时，直线AP⊥A1D不变；②正确；

③∵体对角线DB1⊥面ACD1，则DB1不会垂直于面ABC1D1，P在直线BC1上运动时，AP与DB1不垂直；③不正确；

④∵M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，∴M点的轨迹是DC1的垂直平分线绕DC1的中点旋转时与面A1B1C1D1的交点，得到的轨迹是线段A1D1所在直线；所以④正确．

故答案为：①②④

【解析】【答案】①易知BC1∥平面AD1C，所以BC1上任意一点到平面AD1C的距离相等；底不变，所以体积不变；

②由给出的图形是正方体，易证A1D⊥平面ABC1D1，而AP⊂面ABC1D1，∴P在直线BC1上运动时，直线AP⊥A1D不变；

③正方体中，体对角线DB1⊥面ACD1，则DB1不会垂直于面ABC1D1，P在直线BC1上运动时，AP与DB1不垂直；

④M在平面A1B1C1D1内，且到点D和C1距离相等，则点M的轨迹是DC1的垂直平分线与面A1B1C1D1的交点，所以为线段A1D1所在直线．

11、略

【分析】因为函数的定义域是R，则m=0,或者m>0,解得实数m的取值范围是【0,4)【解析】【答案】【0,4)12、略

【分析】解：因为f（x）满足2f（x）+f（）=3x；①

将该式中的x全部换成得；

2f（）+f（x）=3•②

根据①②，消掉f（）；

解得f（x）=2x-

所以f（1）=1；

故答案为：1；2x-．

将原式中的x全部换成得到2f（）+f（x）=3•再联立方程，消去f（）；求得f（x）．

本题主要考查了函数解析式的求解和函数值的确定，运用了整体代换的思想以及函数方程法解题，属于中档题．【解析】1；2x-13、略

【分析】解：x+y=3-cos4θ；x-y=4sin2θ；

∴x===sin22θ+2sin2θ+1=（1+sin2θ）2；

y==sin22θ-2sin2θ+1=（1-sin2θ）2；

∴+=|1+sin2θ|+|1-sin2θ|=（1+sin2θ）+（1-sin2θ）=2．

故答案为：2．

根据题意解方程组得x；y的值；再根据三角函数的恒等变换化简求值即可．

本题考查了三角函数的求值运算问题．【解析】214、略

【分析】解：∵函数f（x）=tanx，在x∈[0，]上是单调增函数；

∴tan0≤tanx≤tan

即0≤tanx≤1；

∴函数f（x）在[0，]上的值域是[0；1]．

故答案为：[0；1]．

根据正切函数的图象与性质，即可求出函数f（x）在[0，]上的值域．

本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．【解析】[0，1]15、略

【分析】解：隆脽娄脕隆脢(娄脨2,娄脨)sin(鈭�娄脨鈭�娄脕)=sin娄脕=55

隆脿cos娄脕=鈭�1鈭�sin2娄脕=鈭�255

隆脿sin(娄脕鈭�3娄脨2)=cos娄脕=鈭�255

．

故答案为：鈭�255

．

由已知利用诱导公式；同角三角函数基本关系式即可化简求值得解．

本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．【解析】鈭�255

三、计算题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】首先根据诱导公式得出cos（90°-A）=sinA，再根据cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A为锐角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案为：．17、略

【分析】【分析】连OD，根据切线的性质得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，设OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可计算出R=，则AO=；AB=4，再根据

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的长．【解析】【解答】解：连OD；如图；

∵AC为⊙O的切线；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；设OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案为：．18、略

【分析】【分析】本题可分4种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4种情况：

①a＞0，b＞0，此时ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此时ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此时ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此时ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

综合①②③④可知：代数式++的值为3或-1．

故答案为：3或-1．19、略

【分析】【分析】根据函数与y轴的交点的横坐标为0，函数与x轴的交点的纵坐标为0．【解析】【解答】解：当y=0时；x=0.5；

当x=0时；y=-1．

∴直线y=2x-1与x轴的交点坐标是（0.5，0），与y轴的交点坐标是（0，-1）．20、略

【分析】【分析】①连接CD交EF于O；连接CE，CA，DB，过D作DQ⊥CA于Q，根据勾股定理求出CO；DO，求出CD，证矩形DQAB，推出AQ=DB，AB=DQ，根据勾股定理求出DQ即可；

②求出CD=2-2，根据勾股定理求出即可．【解析】【解答】解：有两种情况：

①连接CD交EF于O；连接CE，CA，DB，过D作DQ⊥CA于Q；

∵EF是圆C和圆D的公共弦；

∴CD⊥EF；EO=FO=1；

在△CDE中，由勾股定理得：CO==2；

同理求出DO=2；

∴CD=2+2；

∵AB是两圆的外公切线；

∴QA⊥AB；DB⊥AB；

∵DQ⊥CA；

∴∠DQA=∠CAB=∠DBA=90°；

∴四边形AQDB是矩形，

∴AB=DQ；AQ=DB=3；

∴CQ=5-3=2；

在△CDQ中，由勾股定理得：DQ==4+2；

②如图所示：

同理求出AB=4-2．

故答案为：4±2．21、略

【分析】【分析】（1）根据图象；有一个交点的纵坐标为6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程组即可求出m的值；

（2）将m的值代入两函数的解析式，并将它们联立，求出方程组的解即可得出交点坐标．【解析】【解答】解：（1）∵图象有一个交点的纵坐标为6；

∴y=6；代入两函数解析式得：

；

∴解得：；

∴当m为5时；有一个交点的纵坐标为6；

（2）∵m=5；代入两函数解析式得出：

；

求出两函数的交点坐标为：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴将x=-2代入反比例函数解析式得：y==-1；

将x=代入反比例函数解析式得：y==6；

∴两个交点的坐标分别为：（，6），（-2，-1）．22、略

【分析】【分析】根据韦达定理求得设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；然后将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0列出方程组，再通过解方程组求得pq的值．【解析】【解答】解：设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；则。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12•x22=7．

将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，则x12-x22≠0；所以化简，得。

【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p=0；

则p=（x12）2+（x22）2+（x1•x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12•x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1•x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

综上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．23、A∩B={2}；∴2∈A；

又∵A={5，log2（a+3）}；

∴2=log2（a+3）；∴4=a+3，∴a=1

又∵B={a，b}={1，b}，且2∈B，∴b=2；

∴B={1；2}

【分析】【分析】由题意2∈A，2=log2（a+3），求出a，然后确定b，即可解得集合B四、作图题(共3题，共30分)24、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#