2025年冀教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高一数学上册月考试卷473考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x3＋3x2－5x＋11在x＝23时的值，在运算过程中下列数值不会出现的是()A.164B.3767C.86652D.851692、【题文】函数的定义域为()A.RB.C.D.3、设集合M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|x≤a}，若M⊆N，则a的取值范围是（）A.a≤2B.a≥2C.a≤﹣1D.a≥﹣14、已知a＞0且a≠1，f（x）=x2-ax，当x∈（-1，1）时均有f（x）＜则实数a的取值范围是（）A.∪[2，+∞）B.∪（1，4]C.∪（1，2]D.∪[4，+∞）5、sin600鈭�=(

)

A.鈭�32

B.鈭�12

C.12

D.32

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、函数f（x）=ax-2-3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点____．7、若函数当时f(x)=0恒有解，则实数a的取值范围是___________8、已知函数的最小正周期为有一条对称轴为试写出一个满足条件的函数________.9、化简lg52+lg2lg50+lg22=______．10、已知loga＞0，若ax2+2x-4≤则实数x的取值范围为______．11、已知x，y为正实数，若关于x，y的不等式+≤m2+m恒成立，则实数m的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)12、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．13、作出下列函数图象：y=14、作出函数y=的图象．15、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．16、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．17、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共2题，共18分)18、计算：．19、（2002•温州校级自主招生）已知：如图，A、B、C、D四点对应的实数都是整数，若点A对应于实数a，点B对应于实数b，且b-2a=7，那么数轴上的原点应是____点．评卷人得分五、证明题(共4题，共28分)20、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．21、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．23、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分六、综合题(共1题，共8分)24、已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-3；0）；B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）求系数a的取值范围；

（3）设抛物线的顶点为D；求△BCD中CD边上的高h的最大值．

（4）设E，当∠ACB=90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】试题分析：故D正确。考点：秦九韶算法【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】依题意可得，解得所以函数的定义域为故选D【解析】【答案】D3、B【分析】【解答】解：∵集合M={x|﹣1≤x≤2}；N={x|x≤a}，M⊆N；

a的取值范围是a≥2．

故选：B．

【分析】利用子集的性质直接求解．4、C【分析】解：由题意可知，ax＞在（-1，1）上恒成立，令y1=ax，y2=

由图象知：0＜a＜1时a1≥=即≤a＜1；

当a＞1时，a-1≥=可得。

1＜a≤2．

∴≤a＜1或1＜a≤2．

故选C．

由题意可知，ax＞在（-1，1）上恒成立，令y1=ax，y2=结合图象，列出不等式组，解不等式组，求出a的取值范围．

本题考查不等式组的解法，体现了数形结合和转化的数学思想．【解析】【答案】C5、A【分析】解：sin600鈭�=sin(360鈭�+240鈭�)=sin240鈭�=sin(180鈭�+60鈭�)=鈭�sin60鈭�=鈭�32

故选：A

．

由条件利用诱导公式化简所给式子的值；可得结果．

本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

由于函数y=ax的图象恒过定点（0，1），故函数f（x）=ax-2-3（a＞0；a≠1）的图象恒过定点（2，-2）；

故答案为（2；-2）．

【解析】【答案】由函数y=ax的图象恒过定点（0，1），可得f（x）=ax-2-3的图象恒过定点（2；-2），从而得到答案．

7、略

【分析】【解析】【答案】8、略

【分析】试题分析：依题意不妨设由函数的最小正周期可求出又因为是函数的对称轴，故故即由此可随意取一个满足要求值即可，如取即考点：三角函数的图像与性质.【解析】【答案】（其它满足要求的解析式也可以）9、略

【分析】解：lg52+lg2lg50+lg22

=2lg5+lg2（lg5+1）+lg22

=2lg5+lg2lg5+lg2+lg22

=lg5+lg2+lg5+lg2（lg2+lg5）

=1+lg5+lg2=1+1=2；

故答案为：2．

直接利用对数的运算法则求解即可．

本题考查对数的运算法则，基本知识的考查．【解析】210、略

【分析】解：由loga＞0得0＜a＜1．由≤得≤a-1；

∴x2+2x-4≥-1；解得x≤-3，或x≥1．

故答案为：（-∞；-3]∪[1，+∞）

求出a的范围；利用指数函数的性质转化不等式为二次不等式，求解即可．

本题考查指数函数的单调性的应用，二次不等式的解法，考查计算能力．【解析】（-∞，-3]∪[1，+∞）11、略

【分析】解：设2x+y=m；2y+x=n且m，n均为正数。

则3x=2m-n；3y=2n-m；

所以+=+=2+2--≤4-2=2；当且仅当m=n时取等号；

∵关于x，y的不等式+≤m2+m恒成立；

∴m2+m≥2；

解得m≤-2；或m≥1；

故实数m的取值范围是（-∞；-2]∪[1，+∞）；

故答案为：（-∞；-2]∪[1，+∞）．

设2x+y=m，2y+x=n且m，n均为正数则3x=2m-n，3y=2n-m，+转化为+=2+2--利用基本不等式即可求出最大值，由题意得到m2+m≥2；解得即可．

本题考查了恒成立的问题，关键是利用基本不等式求出+的最大值，属于中档题．【解析】（-∞，-2]∪[1，+∞）三、作图题(共6题，共12分)12、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．13、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．14、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可15、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．17、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共2题，共18分)18、略

【分析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式以及有理数的乘方4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】【解答】解：原式=-8+1+4+3=-7+4+3=-3+3=0．19、略

【分析】【分析】根据实数与数轴的关系得到b-a=3，而b-2a=7，建立方程组，解得a=-4，b=-1，即可确定原点．【解析】【解答】解：由数轴可得，b-a=3①；

∵b-2a=7②；

解由①②所组成的方程组得，a=-4，b=-1；

∴数轴上的原点应是C点．

故选C．五、证明题(共4题，共28分)20、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．六、综合题(共1题，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0），得出c与a的关系，即可得出C点坐标；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；进而求出OC的长度，即可得出a的取值范围；

（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，得出抛物线的对称轴为x=-1，进而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，过B作BM⊥DH，垂足为M，即BM=h，根据h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）连接CE，过点N作NP∥CD交y轴于P，连接EF，根据三角形的面积公式求出S△CAEF=S四边形EFCB，根据NP∥CE，求出，设过N、P两点的一次函数是y=kx+b，代入N、P的左边得到方程组，求出直线NP的解析式，同理求出A、C两点的直线的解析式，组成方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴点C的坐标为（0；-3a）；

答：点C的坐标为（0；-3a）．

（2）当∠ACB=90°时；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO•OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3