2025年外研版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、过点P（1，2）作直线l与圆（x-2）2+y2=9相交于A；B两点，那么|AB|的最小值为（）

A.2

B.4

C.3

D.6

2、已知是R上增函数；那么a的取值范围是（）

A.（1；+∞）

B.（1；2]

C.（1；3）

D.[2；3）

3、关于右面两个程序框图，说法正确的是（）

A.（1）和（2）都是顺序结构。

B.（1）和（2）都是条件分支结构。

C.（1）是当型循环结构；（2）是直到型循环结构。

D.（1）是直到型循环结构；（2）是当型循环结构。

4、神六航天员由翟志刚、聂海胜等六人组成，每两人为一组，若指定翟志刚、聂海胜两人一定同在一个小组，则这六人的不同分组方法有A.3种B.6种C.36种D.48种5、平面内平行于同一条直线的两条直线平行，由此类比思维，我们可以得到（）A.空间中平行于同一平面的两个平面平行B.空间中平行于同一条直线的两条直线平行C.空间中平行于同一条平面的两条直线平行D.空间中平行于同一条直线的两个平面平行6、设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据()（i=1，2，，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x—85.71；则下列结论其中正确的个数是（）

①y与x具有负的线性相关关系。

②回归直线过样本点的中心（）

③若该大学某女生身高增加1cm；则其体重约增加0.85kg

④若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kgA.0B.1C.2D.37、两圆x2+y2+4x-6y+12=0与x2+y2-2x-14y+15=0公共弦所在直线的方程是（）A.x-3y+1=0B.6x+2y-1=0C.6x+8y-3=0D.3x-y+5=0评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、数列{an）满足：a2=2，an+1-an-1=0，则an=____．9、如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为．10、【题文】已知非零实数a、b、c成等差数列，直线与曲线恒有公共点，则实数m的取值范围为____________11、如图为函数f（x）的图象，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式＜0的解集为____．12、如图所示；AB是圆O的直径，直线MN切圆O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，给出下列四个结论：

①∠1=∠2=∠3；②AM•CN=CM•BN；③CM=CD=CN；④△ACM∽△ABC∽△CBN．

则其中正确结论的序号是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)20、甲在与乙进行乒乓球单打比赛时获胜的概率都是．甲与乙比赛3次；通过计算（要求写出计算过程）填写下表：

。甲获胜次数ξ123相应的概率P

21、【题文】已知函数

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的最大值和最小值.22、【题文】（本小题10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为

（1）求的值；（2）求的值。23、在平面直角坐标系xOy

中，已知椭圆Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)

的离心率为12AB

为椭圆的一条弦(

不经过原点)

直线y=kx(k>0)

经过弦AB

的中点；与椭圆C

交于PQ

两点，设直线AB

的斜率为k1

．

(1)

若点Q

的坐标为(1,32)

求椭圆C

的方程；

(2)

求证：k1k

为定值；

(3)

过P

点作x

轴的垂线，垂足为R

若直线AB

和直线QR

倾斜角互补.

若鈻�PQR

的面积为26

求椭圆C

的方程．评卷人得分五、计算题(共4题，共36分)24、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．25、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．26、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.27、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

∵P（1，2）满足（1-2）2+22=5＜9

∴点P是圆内的一点；

因此；当直线AB与CP互相垂直时，|AB|达到最小值（C为圆心（2，0））

∵|CP|==

∴直线AB与CP互相垂直时，|AB|=2=2=4

故选：B

【解析】【答案】由题中数据；算出点P是圆内的一点，根据圆的性质得当P与圆心的连线与AB互相垂直时，|AB|达到最小值．由此结合垂径定理加以计算，可得本题答案．

2、D【分析】

当x＜1；要使y=（3-a）x+1为增函数，只需3-a＞0，即可，解得a＜3；

当x≥1时，y=ax；要使其为增函数，需要a＞1，即可；

∴1＜a＜3；

要满足f（x）在R上增函数；就必须有：当x=1时，a≥3-a+1，解得a≥2

综上2≤a＜3；

故选D．

【解析】【答案】f（x）是分段函数；要求在每一段上都是增函数即可，同时要注意各自的定义域；

3、C【分析】

（1）观察图（1）；它是先判断后循环，故是当型循环的程序框图；

（2）观察图（2）；它是先循环后判断，故是直到型循环的程序框图．

故（1）是当型循环结构；（2）是直到型循环结构．

故选C．

【解析】【答案】欲判断选项的正确性；主要讨论程序进行判断前是否执行循环体，如果先执行循环体，则是直到型循环，否则是当型循环．解题的关键是弄清循环体是在判断框前还是后．

4、A【分析】根据题题可知剩余四人分成两组即可。有种分法.【解析】【答案】A5、A【分析】【分析】从平面到空间；从直线到平面进行类比。

【解答】从平面到空间；从直线到平面进行类比，可得出以下结论：

①垂直于同一平面的两条直线平行；

②垂直于同一直线的两个平面平行；

③垂直于同一平面的两个平面平行或相交；

④垂直于同一直线的一个平面和一条直线平行或者线在面内；

⑤垂直于同一平面的一个平面和一条直线平行或线在面内．

故选A．6、C【分析】【解答】x的系数为正；所以y与x具有正的线性相关关系，①错误；②正确，回归直线必过中心点。

③正确④错误；通过回归方程计算出来的结果是估计值，不是精确值，选C.

【分析】在回归直线中则y与x正相关，则y与x负相关，回归直线过中心点7、C【分析】解：经过两圆x2+y2+4x-6y+12=0与x2+y2-2x-14y+15=0的交点的圆系方程为：（x2+y2+4x-6y+12）+λ（x2+y2-2x-14y+15）=0；

令λ=-1；可得公共弦所在直线方程为：6x+8y-3=0

故选：C．

写出过两个圆的方程圆系方程；令λ=-1即可求出公共弦所在直线方程．

本题是基础题，考查圆系方程的有关知识，公共弦所在直线方程，考查计算能力，是常考题型．如果通过解交点的方法解答，比较麻烦．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

在数列{an}中，由an+1-an-1=0，得：an+1-an=1；

∴数列{an}是公差为1的等差数列．又a2=2；

则an=a2+（n-2）d=2+（n-2）×1=n．

故答案为n．

【解析】【答案】把给出的递推式移向后得到数列{an}为等差数列，题目给出了a2=2，直接代入等差数列的通项公式求an．

9、略

【分析】试题分析：由三视图可知,其为三棱锥,且一侧棱垂直于底面.所以根据棱锥体积公式有考点：三视图,棱锥体积.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】因为成等差数列，所以联立可得因为直线与曲线恒有公共点，所以因为所以化简可得而所以【解析】【答案】11、（﹣∞，0）【分析】【解答】解：由图，导数恒为正∵＜0；

∴x＜0．

故不等式＜0的解集为（﹣∞；0）．

故答案为：（﹣∞；0）．

【分析】由函数的图象可以看出，f′（x）在R上恒为正，由此关系解不等式＜0，即可得到其解集．12、略

【分析】解：∵AB是圆O的直径；CD⊥AB，∴∠2=∠3；

∵直线MN切圆O于C；∴∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3，①对；

利用△AMN∽△CNB得=∴AM•BN=CM•CN，②错．

利用△AMN≌△ADC；可得CM=CD，△CDB≌△CNB，可得CD=CN，∴CM=CD=CD，③对；

利用等角的余角相等得到△ACM∽△ABC∽△CBN；④对．

故答案为：①③④．

利用圆周角判断①的正误；相似三角形判断②的正误；三角形全等判断③的正误；三角形相似判断④的正误．即可得出结论．

本题考查圆的切线的性质，考查三角形相似的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】①③④三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共40分)20、略

【分析】

在甲与乙进行的乒乓球单打比赛中；

甲获胜的概率为则乙获胜的概率为．

则ξ=0；表示在3次比赛中，甲没有胜出；

即P（ξ=0）==．

ξ=1；表示在3次比赛中，甲胜出1次；

即P（ξ=1）==．

ξ=2；表示在3次比赛中，甲胜出2次；

即P（ξ=2）==．

ξ=3；表示在3次比赛中，甲胜出3次；

即P（ξ=3）==．

所以甲获胜次数ξ的分布列为：

。甲获胜次数ξ123相应的概率P

【解析】【答案】在甲与乙进行的乒乓球单打比赛中，甲获胜的概率为则乙获胜的概率为．ξ=0，表示在3次比赛中，甲没有胜出，P（ξ=0）=．ξ=1，表示在3次比赛中，甲胜出1次，P（ξ=1）=．ξ=2，表示在3次比赛中，甲胜出2次，P（ξ=2）=．ξ=3，表示在3次比赛中，甲胜出3次，P（ξ=3）=．由此能求出甲获胜次数ξ的分布列．

21、略

【分析】【解析】

试题分析：

(Ⅰ)本小题可以通过特殊角的三角函数值直接代入就可以求解，

(Ⅱ)首先对函数的解析式进行恒等变换，利用二倍角的正弦公式、余弦公式化简可得然后根据角的范围分析函数的图像可得最大值与最小值的位置.

试题解析：

（Ⅰ）4分。

（Ⅱ）8分。

因为所以9分。

当即时，的最大值为11分。

当即时，的最小值为13分。

考点：1.三角函数的图像与性质；2.和差角、二倍角公式【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）的最大值为的最小值为22、略

【分析】【解析】由条件得

为锐角，

（1）

（2）

为锐角，【解析】【答案】（1）-3（2）23、略

【分析】

(1)

列方程组求出ab

的值即可得出椭圆方程；

(2)

设A(x1,y1)B(x2,y2)

代入椭圆方程化简，从而得出k1k

关于AB

坐标的表达式，结合e=12

即可得出kk1

的值；

(3)

设Q(s,t)(s>0,t>0)

根据倾斜角互补和面积公式计算Q

的坐标，从而得出椭圆方程．

本题考查了椭圆的方程，性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．【解析】解：(1)

由条件得：{1a2+94b2=1ca=12a2=b2+c2

解得a=2b=3

隆脿

椭圆方程为x24+y23=1

．

(2)

证明：设AB

的中点为(x0,y0)A(x1,y1)B(x2,y2)

由于AB

为椭圆上的点；

隆脿x12a2+y12b2=1x22a2+y22b2=1

两式相减得：x12鈭�x22a2+y12鈭�y22b2=0

即y1鈭�y2x1鈭�x2=鈭�b2a2?x1+x2y1+y2=鈭�b2a2?x0y0

隆脽k1=y1鈭�y2x1鈭�x2k=y0x0

隆脿k1=鈭�b2a2k

即k1k=鈭�b2a2

．

隆脽e=ca=12隆脿b2a2=a2鈭�c2a2=34

隆脿k1k=鈭�34

．

(3)

设Q(s,t)(s>0,t>0)

则P(鈭�s,鈭�t)R(鈭�s,0)

隆脿kQR=t2s=k2

隆脽

直线AB

和直线QR

倾斜角互补；

隆脿k2=鈭�k1

又k1k=鈭�34

且k>0

隆脿k=62

又S鈻�PQR=st=26ts=k=62

隆脿s=2t=6

即Q(2,6)

隆脿4a2+6b2=1

又ba=32

隆脿a=23b=3

隆脿

椭圆方程为x212+y29=1

．五、计算题(共4题，共36分)24、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）27、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、综合题(共2题，共14分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3