四川省绵阳市三台县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

三台县2024年春季七年级期中教学质量监测试题数学（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求的）1．下列四幅汽车标志设计中，能通过平移变换得到的是（

）A．大众 B．本田C．奥迪 D．铃木2．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=∠AOC，则∠BOC=(

)A．150° B．140° C．130° D．120°3．已知点在第三象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（

）A． B．C． D．或4．下列各式正确的为（）A．＝±4 B．＝-9 C．＝-3 D．＝5．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（

）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，台阶的宽度为2米，其高度AC＝3米，水平距离BC＝4米，现要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为（

）平方米A．6 B．12 C．14 D．167．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉、兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡和兔各有几只？设有x只兔子，y只鸡，则列得方程组的是（

）A． B．C． D．8．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（

）

A． B．C． D．9．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能是（

）A．先左转，再右转 B．先右转，再左转C．先右转，再左转 D．先左转，再右转10．如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°11．下列说法中，正确的个数是（

）①在同一平面内，不相交的两条直线一定平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是从原点出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，第次移动到点．则点的坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．13．若是关于的二元一次方程，则．14．已知点，，若轴，且线段的长为5，则．15．已知有两个平方根分别是与，则为．16．某中学八年级（3）班共有40名学生，在一次活动课上要把全班同学分成若干个小组，若每个小组只能有5人或6人，则符合要求的分组方案共有种．17．命题“同旁内角互补”的题设是，结论是，这是一个命题（填“真”或“假”）．18．若的两边分别垂直于的两边，且的2倍比大30度，则．三、解答题：本题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算：(1)；(2)．20．用规定的方法解方程组．(1)（加减法）；(2)（代入法）．21．已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．(1)请画出，写出的坐标；(2)若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为；(3)求出的面积；22．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把个纸杯整齐叠放在一起时，求它的高度约是多少？23．如图，现有以下三个条件：①AB∥CD；②∠B＝∠D；③∠E＝∠F．请以其中两个条件为条件，第三个条件为结论构造新的命题．（1）请写出所有的命题；（数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式）（2）请选择其中的一个真命题进行证明．24．如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点作轴于点．(1)，，；(2)在轴上是否存在点，使得三角形的面积是三角形的面积的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图②，若过点作交轴于点，且分别平分，求的度数．

参考答案与解析1．C2．D3．B4．D5．D6．C7．A8．C9．D10．C11．B12．C13．14．3或15．16．217．两个角是同旁内角这两个角互补假18．或19．(1)2(2)（1）解：（2）解：20．(1)(2)（1）解：可得：③，可得：，解得：，将代入①得：，所以原方程组的解为：．（2）解：，由①可得：③将③代入②得：，解得：，将代入③得：．所以原方程组的解为：．21．(1)画图见解析，的坐标为(2)(3)（1）解：如图所示，即为所求，的坐标为；（2）解：若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为，故答案为：；（3）解：的面积为．22．解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为，由题意得，解得，∴个纸杯叠放在一起时的高度为：，当时，其高度为．23．（1）第一种：如果，，那么；第二种：如果，，那么；第三种：如果，，那么；（2）见解析【分析】（1）根据命题的概念按要求解答；（2）根据平行线的性质定理、判定定理证明结论．【解答】解：（1）第一种：如果，，那么．第二种：如果，，那么．第三种：如果，，那么．

（2）证明第一种，如果，，那么．证明：∵∴

又