四川省广元市苍溪县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

数学试题考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，和是同位角的是（）A． B．C． D．2．下列命题：邻补角互补；有理数是有限小数，无理数是无限小数；过一点有且只有一条直线与这条直线平行；实数与数轴上的点一一对应；不带根号的数一定是有理数．其中真命题的有（

）．A．个 B．个 C．个 D．个3．如图，将直尺与含角的三角尺叠放在一起，角的顶点落在直尺的一边上，其两边与直尺相交，若，则的度数是（

）

A． B． C． D．4．在实数、、、、、（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，若，则（

）

A． B． C． D．7．如图，已知正方形的面积为5，顶点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，为半径画圆，与数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（）A． B． C． D．8．象棋起于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点（

）A． B． C． D．9．如图，沿射线方向平移到（点在线段上）．若，，则平移距离为（

）A． B． C． D．10．如图1，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角与折射角的度数比为．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为，，在液体中两条折射光线的夹角为，则，，三者之间的数量关系为（

）A． B．C． D．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．的算术平方根为．12．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是．

13．点P在第三象限，点P到轴的距离是5，到轴的距离是6，则P点的坐标为．14．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题,如图所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是15．如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定∥的条件有（填写所有正确的序号）．16．如图所示，长方形的两边分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为，将长方形沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为；经过第二次翻滚，点A的对应点记为；……依次类推，经过第2022次翻滚，点A的对应点的坐标为．

三、解答题（共10小题，共96分）17．计算：(1)(2)18．已知：与是某正数的两个不相等的平方根，的立方根是．求：(1)的值；(2)的算术平方根．19．已知：如图，在直角中，，点D为线段上一点，过点D作，垂足为E；过点D作，交于点F．(1)依题意补全图形；(2)请你判断与的数量关系，并加以证明．20．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．(1)求的值：(2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．21．如图，于，点是上任意一点，于，且，．(1)试证明；(2)分别求，的度数．22．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（－4，0），点A关于y轴对称的点为点C．(1)请求出点C坐标，并在网格图中标出点A和点C．(2)求△ABC的面积；(3)在y轴上找一点D，使S△ACD＝S△ABC，请直接写出点D的坐标．23．如图，已知：中，分别在和上，连接和，，．(1)判断与的位置关系，并证明；(2)若，，求的度数．24．如图，面积为的正方形的边在数轴上，点B表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点A，B，C，D的对应点分别为，，，，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S．(1)当正方形向右移动1时，求：移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积；(2)当时时，用含a的代数式表示数轴上点表示的数．25．问题探究：如图①，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？嘉嘉同学：如图②，过点E作，把分成与的和，然后分别证明，．淇淇同学：如图③，过点B作交的延长线于点G，然后再证明，．问题解答：（1）请按淇淇同学的思路，写出证明过程；问题迁移：（2）如图④，已知，平分，平分，若，请直接写出的度数．26．在平面直角坐标系中，O为原点，点，，．(1)如图①，则三角形的面积为；(2)如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．①求三角形的面积；②点是一动点，若的面积等于的面积．请直接写出点P坐标．

参考答案与解析1．A2．B3．B4．C5．A6．B7．D8．D9．A10．B11．12．##-+413．（-6，-5）14．34°15．①③④16．17．(1)(2)（1）解：；（2）．18．(1)，(2)4（1）解：由题意可知：，，的立方根为，，；（2）由（1）可知：，，，的算术平方根是4．19．(1)见解析(2)，证明见解析（1）解：如图所示：（2）∵，∴，∵，∴，∴．20．(1)3(2)（1）解：∵，∴，∴，∴；（2）∵与互为相反数，∴，∴，，∴，，∴，则的平方根为．21．(1)证明见解析；(2)，．（1）证明：∵，，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，又∵，∴．22．(1)，图见解析(2)16(3)或（1）解：点的坐标为，点关于轴对称的点为，，如下图所示，点、即为所求；（2）解：，，，；（3）解：,，，或，又在轴上，点的坐标为或．23．(1)，证明见解析；(2)．（1）解：，理由如下：，，，又，，；（2）解：由（）可知，，，，，，，，．24．(1)(2)或（1）当正方形向右移动1时，如图1，∵正方形的面积为，∴，∴，∴重叠部分图形的面积；（2）解：当向右移动时，如图2，∵重叠部分图形的面积，∴，∴，∴，∴点表示的数是；当向左移动时，如图3，∵重叠部分图形的面积，∴，∴，∴，∴点表示的数是；综上所述，点表示的数是或．25．（1）见解析；（2）．证明：（1）如图③中，过点B作交的延长线于G．∵，∴，，∵，∴，∴，∴；（2）如图④中，∵平分，平分，∴，，设，，则，∵，∴，∵，∴，