山西省吕梁市孝义市2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

八年级数学注意事项：1．本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．3．答卷全部在答题卡上完成，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，20分）一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一个最符合题意．本大题共有10小题，每小题2分．共20分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）．A．，， B．，，C．，， D．，，2．在下列四个图形中，能用BE表示的高的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，≌，DF和AC，FE和CB是对应边．若，，则等于（）．A． B． C． D．4．数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则的度数为（）．A． B． C． D．5．若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形是（）．A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形6．如图，中，，D是BC延长线上一点，和的平分线交于点E，则的度数为（）．A． B． C． D．7．为了求n边形内角和，下而是老师与同学们从n边形的一个顶点引出的对角线把n边形划分为若干个三角形，然后得出n边形的内角和公式．这种推理体现的数学思想是（）．A．数形结合思想 B．转化思想C．公理化思想 D．分类讨论思想8．如图，五边形ABCDE中，，，，分别是，，的外角，则等于（）．A． B． C． D．9．如图，是一个任意角，在边OA，OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是的平分线，这种作法用到的三角形全等的判定方法是（）．A．SAS B，ASA C．SSS D．HL10．如图，把沿EF翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，80分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图是iPad的三角形支架，其中蕴含的数学原理是__________．12．已知一个正多边形的每个内角都比它相邻的外角的3倍多，则它是正__________边形．13．如图，的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得≌（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是__________．14．如图，中，，，，，CD是AB边上的中线，，．则__________．15．图1是一种彭罗斯地砖图案，它是由形如图2的两种“胖……瘦”菱形（四边相等的四边形）拼接而成（不重叠、无缝隙）的正十边形，则图2中的为__________．图1 图2三、解答题（本大题共7小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（7分）如图，已知中，AD是BC边上的高，CE平分，AD与CE相交于点F，，，求和的度数．17．（7分）作图题．如图，已知，求作，使，，．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，作在右侧方框内）18．（本题8分）已知a、b、c为的三边长，若b，c满足，且a为方程的解，求出该三角形的周长，并判断的形状．19．（本题8分）综合与实践：八年级数学兴趣小组开展了测量体育馆高度的实践运动．测量方案如表：课题测量体育馆高度AB测量工具测角仪、皮尺等测量方案示意图测量步骤①在体育馆外的地面选定一点C；②测量的度数；③测量BC的长度；④放置一根与BC长度相同的标杆DE，DE垂直于地面（B、C、D共线）；⑤测量的度数．测量数据，，，．请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算体育馆高度的值．20．（本题9分）如图，，，点D在AC边上，，AE和DB相交于点O．（1）求证：≌；（2）若，且DE平分，求的度数．21．（本题12分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：有趣的“飞镖图”如图，这种形似飞镖的四边形，可以形象地称它为“飞镖图”．当我们仔细观察后发现，它实际上就是凹四边形、那么它具有哪些性质呢？又将怎样应用呢？下面我们进行认识与探究：凹四边形通俗地说，就是一个角“凹”进去的四边形，其性质有：凹四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和．（即如图1，）理由如下：图1图2图3图4方法一：如图2，连接AB，则在中，，即，又∵在中，，∴，即．方法二：如图3，连接CD并延长至F，∵和分别是和的一个外角，……大家在探究的过程中，还发现有很多方法可以证明这一结论，你有自己的方法吗？任务：（1）填空：“方法一”主要依据的一个数学定理是__________．（2）探索：根据“方法二”中辅助线的添加方式，写山该证明过程的剩余部分．（3）应用：如图4，AE是的平分线，BF是的平分线，AE与BF交于G，若，，则__________°．22．（本题14分）已知：在中，，，D是射线CB上的一个动点，连接AD，过点C作AD的垂线，垂足为点E，过点B作AC的平行线交CE的延长线于点F．图1 图2 图3特例探究：（1）如图1，当点D为BC中点时，探究线段BF与AC的数量关系；并证明．类比探究：（2）①如图2，当点D在线段CB上（不与C、B重合），请探究线段BF、BD与AC之间的数量关系（要求：写出发现的结论，并证明）．②如图3，当点D在线段CB延长线上，请探究线段BF、BD与AC之间的数量关系（要求：画出图形，直接写出发现的结论，无需证明）．八年级数学答案12345678910DBADABBACC11．三角形具有稳定性 12．九13．或或 14． 15．3616．解：∵AD是BC边上的高，∴．在中，．∵是的外角，∴．∵CE平分，∴．17．解：如图，即为所求．18．解：∵，∴，，解得：，，∵a为方程的解，∴，解得：或2，∵a，b，c为的三边长，，∴不合题意舍去，∴，∴的周长为：，∴是等腰三角形．19．解：由题意得，，∴．∵，，∴，．∵，∴≌（AAS），∴．答：体育馆高度AB为．20．（1）证明：在与中，，又∵，∴．又∵，∴，∴，即．在与中，，，，∴≌（ASA）．（2）∵≌，∴，，∴（等边对等角）．又∵，∴，∴．21．解：（1）三角形的内角和定理．（2）证明：∵和分别是和的一个外角，∴，，∴．∵，∴．（3）设，．∵AE是的平分线，BF是的平分线，∴，．由材料知，．又∵，∴．①∵是的外角，∴．∵是