福建省宁德市福鼎第二中学2021年高一数学理联考试题含解析

/福建省宁德市福鼎第二中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.（5分）已知二次函数f（x）=x2+2x+a，若﹣3＜a＜0，f（m）＜0，则f（m+3）的值为（） A． 正数 B． 负数 C． 0 D． 符号与a有关参考答案：D考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 分类讨论当a=0时，f（x）=x2+2x，f（m+3）＞0，f（m+3）＞0，f（m+3）有正有负，判断即可．解答： 解：∵二次函数f（x）=x2+2x+a，∴①当a=0时，f（x）=x2+2x，∵f（m）＜0，∴﹣2＜m＜0，m+3＞1，∴f（m+3）＞0，②当a=﹣3时，f（x）=x2+2x﹣3，∵f（m）＜0，∴﹣3＜m＜1，即0＜m+3＜4，∴f（m+3）有正有负，故选：D点评： 本题考查了函数的性质，分类讨论求解问题属于中档题，结合图象求解．3.函数在上的最大值和最小值分别是（

）A．2，1

B．2，－7

C．2，－1

D．－1，－7参考答案：B略4.若，且，则下列不等式一定成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当时，不成立；因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.5.方程2x-1+x=5的解所在区间是ks5uA.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：C6.已知数列{}对任意的、∈，满足，且=-6，那么等于（）A.-165B.-33C.-30D.-21参考答案：C略7.（5分）沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 简单空间图形的三视图．专题： 空间位置关系与距离．分析： 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体，它的侧视图首先应该是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，分析对角线的方向，并逐一对照四个答案中的视图形状，即可得到答案．解答： 由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确．故选：A．点评： 本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．8.下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3

B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4

D．log40.3＜30.4＜0.43参考答案：C9.

已知a为给定的实数，那么集合M={x|x2-3x-a2+2=0,x?R}的子集的个数为

(A)1

(B)2

(C)4

(D)不确定参考答案：C10.已知函数，定义域为,值域是,则下列正确命题的序号是（

）A．无最小值，且最大值是；B．无最大值，且最小值是；C．最小值是，且最大值是；D．最小值是；且最大值是．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=．参考答案：﹣3【考点】函数的值．【分析】根据函数奇偶性的性质求f（﹣1）即可求出f（1）的值．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2+1=3，∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3．故答案为：﹣3．12.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________参考答案：2【分析】根据三视图还原几何体，为一个底面是直角梯形的四棱锥，根据三视图的数据，分别求出其底面积和高，求出体积，得到答案.【详解】由三视图还原几何体如图所示，几何体是一个底面是直角梯形的四棱锥，由三视图可知，其底面积为，高所以几何体的体积为.故答案为2.【点睛】本题考查三视图还原几何体，求四棱锥的体积，属于简单题.13.若，则_______．参考答案：14.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为____________．参考答案：019515.设a、b＞0，a+b=5，则+的取值范围为

．参考答案：（1+2，3]【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】令y=+，则y2=（+）2=9+2=9+2，利用配方法能求出+的取值范围．【解答】解：令y=+，则y2=（+）2=a+1+b+3+2=9+2=9+2=9+2，∴当a=时，ymax==3，当a→0时，ymin→===1+2，∴+的取值范围为（1+2，3]．故答案为：（1+2，3]．【点评】本题考查函数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．16.计算：=

．参考答案：4【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=2﹣+1=4．故答案为：4．【点评】本题考查了指数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于?x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时，f（x）=21﹣x则（1）f（x）的周期是2；（2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是2，最小值是1；（4）当x∈（3，4）时，f（x）=2x﹣3其中正确的命题的序号是．参考答案：（1）、（3）、（4）【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（x+1）=f（x﹣1）可知函数的周期为2，由f（x）在[0，1]上是减函数知f（x）在（2，3）上递减，由函数的周期性知求f（x）在[0，1]上的最值即可，由函数的周期性求x∈（3，4）时的解析式即可．【解答】解：∵对于?x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x）的周期是2；故（1）正确；∵当x∈[0，1]时，f（x）=21﹣x，∴f（x）在[0，1]上是减函数，∴f（x）在（2，3）上递减，故（2）不正确；∵当x∈[0，1]时，f（x）=21﹣x，且f（x）的周期是2，是定义在R上的偶函数；∴fmax（x）=f（0）=2，fmin（x）=f（1）=1；故（3）正确；∵当x∈[0，1]时，f（x）=21﹣x，又∵f（﹣x）=f（x），∴当x∈（﹣1，0）时，f（x）=f（﹣x）=21+x，∴当x∈（3，4）时，f（x）=21+（x﹣4）2x﹣3，故（4）正确；故答案为：（1）、（3）、（4）．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了抽象函数的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）当时，由已知得，解得，所以（Ⅱ）由已知得①若时，因为，所以，因为，所以，解得②若时，，显然有，所以成立③若时，因为，所以，又，，所以，解得，综上所述，所求的取值范围是略19.（10分）（2015秋?益阳校级期中）已知函数f（x）=．（Ⅰ）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出该函数的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）＞，求出x的取值范围．参考答案：【考点】函数的图象．

【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】（I）作分段函数f（x）的图象，从而写出函数的递减区间；（II）令f（x）=，解得，x=±或x=3；从而结合图象写出不等式的解集．解：（1）作函数f（x）的图象如下，函数的递减区间为：（﹣∞，0]与[1，+∞）；（2）令f（x）=，解得，x=±或x=3；结合图象可知，f（x）＞的解集为{x|x＜﹣或＜x＜3}．【点评】本题考查了函数的图象的作法与应用．20.（本题满分12分）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．（Ⅰ）求实数b的取值范围；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论.参考答案：（Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b≠0且，解得b＜1且b≠0．（Ⅱ）设所求圆的一般方程为令＝0得，它与＝0是同一个方程，故D＝2，F＝．令＝0得，此方程有一个根为b，代入得出．所以圆C的方程为.（Ⅲ）由得.当时，得，所以，不论b为何值，圆C必过定点．21.函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式；(2)将的图象向右平移个单位,再把得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,然后再向下平移1个单位,得到的图象,求在上的值域.参考答案：解:(1)由图可知,，，由可得，再将点代入的解析式,得,得,结合,可知.故.(2)由题意得，，，，.22.（14分）农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：（单位：cm）甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21（Ⅰ）绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；（Ⅱ）分别计算所抽取的甲、乙两种