福建省宁德市凤阳中学高三数学文期末试题含解析

福建省宁德市凤阳中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则的值为（）A．﹣2 B． C．2 D．参考答案：A【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：=1﹣2i，则a=1，b=﹣2；则=﹣2，故选A2.已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=(

) A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．?参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答： 解：Q={y|y=3x}={y|y＞0}，则P∩Q={1，2}，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．3.某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（

）A．圆柱

B．圆锥

C．棱锥

D．棱柱参考答案：.试题分析：对于选项A,当圆柱放倒时，俯视图可以是正方形，不满足题意，所以A选项不正确；对于选项B,不论圆锥如何放置，俯视图中都含有曲线，俯视图不可能是正方形，所以B选项正确；对于选项C,三棱柱放倒后，一个侧面与水平面垂直时，俯视图可以是正方形，不满足题意，所以C选项不正确；对于选项D，四棱柱是正方体时，俯视图是正方形，不满足题意，所以选项D不正确.故应选.考点：1、简单几何体的三视图.4.（5分）下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β参考答案：D【考点】：平面与平面垂直的性质．【专题】：空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可．解：由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误．故选D．【点评】：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用．值得同学们体会和反思．5.一个几何体的三视图如右上图所示，则这个几何体的体积是

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知点A、B在半径为的球O表面上运动，且AB=2，过AB作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得的截面分别为圆M、N，则（）A．MN长度的最小值是2 B．MN的长度是定值C．圆M面积的最小值是2π D．圆M、N的面积和是定值8π参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论．【分析】作出图象，求出CD，即可得出结论．【解答】解：如图所示，过AB作相互垂直的平面α、β，则BD⊥BC，BC2+BD2+4=12，∴CD=2，∵M，N分别是AC，AD的中点，∴MN的长度是定值，故选B．7.半径为1的球面上的四点A，B，C，D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略8.设集合，，则（

）A． B． C．{1} D．参考答案：C9.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为(

)①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；②在线性回归分析中，相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；③某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人． A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B考点：众数、中位数、平均数；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数发生变化，标准差均没有变化，可判断（1）；（2）在线性回归分析中，相关系数r→﹣1，表明两个变量负相关越强，可判断（2）；（3）利用分层抽样的概念及运算公式可求得样本容量为n的值，从而可判断（3）．解答： 解：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数a后，平均数为原平均数减去a，其标准差没有变化，故（1）错误；（2）在线性回归分析中，相关系数r接近﹣1，表明两个变量负相关越强，故（2）错误；（3）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，设样本容量为n，则=，解得n=15，故（3）正确．故正确结论的个数为1个，故选：B．点评：本题考查概率统计中的均值与方差、回归分析中的相关系数的概念及应用、分层抽样及线面垂直的定义，属于中档题10.已知在正四面体中，是棱的中点，是点在底面内的射影，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A．

B．

C.

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数对于任意的、，当时，恒有成立，则的取值范围是： ；参考答案：因为当时，恒有成立，所以函数在内单调递减，令，易知函数在在内单调递减，，所以函数单调递增，所以……①，又由题意知函数的定义域为R，所以…………②由①②知：的取值范围是。12.如果等比数列的前项和，则常数参考答案：13.已知等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和

．参考答案：，所以，解得，所以，所以，所以，所以数列的前项和.14.命题命题是的_________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。参考答案：充分不必切15.“，”的否定是

．参考答案：使16.设的内角的对边分别为，则下列命题正确的是______________（1）若，则；

（2）若，则；（3）若，则；

（4）若，则（5），则。

参考答案：(1)(2)(3)

略17.已知x,y满足，则函数z=x+3y的最大值是________.参考答案：答案：7解析：画出可行域，当直线过点（1，2）时，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xx1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）+B00﹣0（Ⅰ）请求出上表中的xl，x2，x3，并直接写出函数f（x）的解析式．（Ⅱ）将f（x）的图象沿x釉向右平移个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4））上的值域为[﹣，]，且此时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求与夹角θ的大小．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由条件利用五点法作图，求得ω、φ的值，再结合表格中的数据可得函数f（x）的解析式，从而求得表中的xl，x2，x3．（Ⅱ）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，可得P、Q的坐标，再利用两个向量的数量积的定义、两个向量的数量积公式求得与夹角θ的大小．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得ω?+φ=，ω?+φ=，∴ω=，φ=，再结合表格中的数据，可得函数f（x）=sin（x+）．再根据x1+=0，x2+=π，x3+=2π，求得xl=﹣，x2=，x3，=；（Ⅱ）将f（x）的图象沿x釉向右平移个单位得到函数g（x）=sin[（x﹣）+]=sinx的图象，若函数g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4））上的值域为[﹣，]，且此时其图象的最高点和最低点分别为P（1，）、Q（3，﹣），∴=（3，﹣）、=（﹣2，2）．设与夹角θ的大小为θ，则cosθ===﹣，∴θ=．【点评】本题主要考查五点法作图，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，用数量积表示两个向量的夹角，属于中档题．19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（），曲线、相交于.（1）将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求弦的长.参考答案：（1），；（2）.考点：1、极坐标与直角坐标互化公式；2、点到直线距离公式及勾股定理.20.[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足。求证：（1）∠PAC=∠CAB;（2）AC2=AP·AB.参考答案：证明：（1）因为切半圆O于点C，所以，因为为半圆O的直径，所以,因为AP⊥PC，所以，所以.（2）由（1）知△APC∽△ACB，故，所以.21.已知函数，其中常数a＞0.（1）当a＞2时，求函数f(x)的单调区间；（2）设定义在D上的函数在点处的切线方程为，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，当a=4时，试问f(x)是否存在“类对称点”，若存在，请求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，请说明理由.参考答案：（1））函数的定义域为

……………….…1分………………3分，由，即，得或由，得………………4分所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为…………5分（2）解：当时，，从而所以在点处的切线的斜率为所以在点处的切线方程为…………………7分令则又则令得或

……………8分①当，即时，令，则，所以函数在区间上单调递减，又易知所以当时，，从而有时，②当，即时，令，则，所以在上单调递减，所以当时，，从而有时，所以当时，函数不存在“类对称点”…………10分③当时，，所以函数在上是增函数，若，，若，，

故恒成立所以当时，函数存在“类对称点”，其横坐标为。……………12分22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为：，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C与曲线|y|=kx（k＞0）的交点为A，B，求△OAB面积的最大值．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）求得圆的方程，由直线和圆相切的条件，可得b=，由离心率公式和a，b，c的关系，可得a，进而得到椭圆方程；（2）设A（x0，y0），（x0＞0，y0＞0），则y0=kx0，设AB交x轴于D，用k表示S△OAB，再由基本不等式即可得到最大值．解答：