2025年北师大版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版高一数学下册月考试卷66考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）A.B.C.D.2、函数的图像（）A.关于原点对称B.关于点（）对称C.关于y轴对称D.关于直线对称3、已知（x；y）在映射f的作用下的像是（x+y，x-y），则像（2，-3）的原像是（）

A.（--1；6）

B.（5；-1）

C.（--1；5）

D.（）

4、将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图像向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是（）A.B.C.D5、如果那么的值为（）.A.B.C.D.6、【题文】已知集合集合则集合（）A.B.C.D.7、【题文】“若f（x）在区间D上是凸函数；则对于区间D内的任意x1,x2xn，有。

[f（x1）+f（x2）++f（xn）]≤f（）。”设f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是()A.B.C.D.8、【题文】点P在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值是()A.B.C.D.29、在△ABC中，a=3，A=60°，则cosB=（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知点A（2，-4），B（-6，2），则AB的中点M的坐标为____．11、已知集合A={x|x2-3x+2=0，x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊊C⊆B的集合C的个数为____．12、已知角的终边落在直线（）上，则____。13、【题文】函数的图象不经过第一象限，则满足条件为_______14、【题文】在四棱锥中，已知平面四边形是正方形，且则与所成的角的大小为____．15、在△ABC中，若AB=3，∠ABC=75°，∠ACB=60°，则BC等于____．16、若等差数列{an}的公差d≠0且a9，a3，a1成等比数列，则=______．17、已知平面娄脕隆脥

平面娄脗

且娄脕隆脡娄脗=l

在l

上有两点AB

线段AC?娄脕

线段BD?娄脗

并且AC隆脥lBD隆脥lAB=6BD=24AC=8

则CD=

______．18、一个几何体的三视图如图所示；则该几何体的体积为______．

评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．21、作出函数y=的图象．22、画出计算1++++的程序框图．23、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

24、请画出如图几何体的三视图．

25、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．26、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共2题，共12分)27、比较大小：，，则A____B．28、一组数据：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它们的众数是____，中位数是____．评卷人得分五、解答题(共3题，共6分)29、【题文】.（本小题满分12分）

已知点及圆

（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；

（2）设过点P的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；

（3）设直线与圆交于两点，是否存在实数使得过点的直线垂直平分弦若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由30、【题文】（本小题满分13分）已知函数函数是函数的反函数．

(Ⅰ)若函数的定义域为R，求实数的取值范围；

(Ⅱ)当x∈[－1,1]时，求函数的最小值．31、已知函数f（x）=2sin（2x+ϕ）+1的图象过点（0，0），且．

（Ⅰ）求ϕ的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并求此时x的值．评卷人得分六、综合题(共1题，共4分)32、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解析】【解答】解：如图；将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分；

画树状图得：

∵共有6种等可能的结果；可配成紫色的有3种情况；

∴可配成紫色的概率是：．

故选D．2、B【分析】【解析】试题分析：因为令所以故函数的对称轴为C,D错，令得所以关于点（）对称.选B考点：正弦函数的对称性【解析】【答案】B3、D【分析】

由题意可得x+y=2；x-y=-3；

解得x=-y=

故选D．

【解析】【答案】由题意可得x+y=2；x-y=-3，解得x；y的值，即可求得原像（x，y）．

4、B【分析】试题分析：原函数数化为图像向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的函数表达式为此函数图像关于y轴对称，所以当=2，可得所以可得m的最小值为考点：三角函数变换，三角函数的对称轴.【解析】【答案】B5、A【分析】试题分析：则考点：诱导公式.【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】

试题分析：因为=

所以

考点：交集及其运算。

点评：本题以一元不等式及绝对值不等式为载体考查交集运算，关键是准确解出不等式，再利用数轴得出要求交集．【解析】【答案】C7、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C8、B【分析】【解析】原点到直线x+y-4=0的距离就是|OP|的最小值，由点到直线的距离公式，得|OP|的最小值为.【解析】【答案】B9、D【分析】【解答】解：∵a=3，A=60°；

∴由正弦定理可得：sinB===

∵a＞b；B为锐角；

∴cosB==．

故选：D．

【分析】由已知及正弦定理可得：sinB==由a＞b，可得B为锐角，利用同角三角函数基本关系式即可求得cosB的值．二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

∵点A（2；-4），B（-6，2）；

∴设AB中点M坐标为（x；y），可得。

x=（2-6）=-2，y=（-4+2）=-1；

即得M坐标为（-2；-1）

故答案为：（-2；-1）

【解析】【答案】根据线段的中点坐标公式；结合题中数据直接加以计算，即可AB的中点M的坐标．

11、略

【分析】

A={1；2}，B={1，2，3，4}

满足A⊊C⊆B的集合C有：{1；2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．

故答案是3

【解析】【答案】先用列举法表示集合A与集合B．再根据A⊊C⊆B；判断C中元素的特征，求解出集合C．

12、略

【分析】【解析】

因为角的终边落在直线（）上，【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、【分析】【解答】解：根据三角形内角和定理知。

∠BAC=180°﹣75°﹣60°=45°．

根据正弦定理得=

即=∴BC===．

故答案为：

【分析】根据三角形内角和求得∠BAC，进而根据正弦定理求得BC．16、略

【分析】解：等差数列{an}中，a1=a1，a3=a1+2d，a9=a1+8d；

因为a1、a3、a9恰好是等比数列；

所以有a32=a1a9，即（a1+2d）2=a1（a1+8d），解得d=a1；

所以该等差数列的通项为an=nd

则==

故答案为：

因为{an}是等差数列，故a1、a3、a9都可用d表达，又因为a1、a3、a9恰好是等比数列，所以有a32=a1a9；即可求出d，从而可求出该等比数列的公比，最后即可求比值．

本题考查等差数列的通项公式、等比数列的定义和公比，属基础知识、基本运算的考查．【解析】17、略

【分析】解：隆脽

平面娄脕隆脥

平面娄脗

且娄脕隆脡娄脗=l

在l

上有两点AB

线段AC?娄脕

线段BD?娄脗

AC隆脥lBD隆脥lAB=6BD=24AC=8

隆脿CD鈫�=CA鈫�+AB鈫�+BD鈫�

隆脿CD鈫�2=(CA鈫�+AB鈫�+BD鈫�)2

=CA鈫�2+AB鈫�2+BD鈫�2

=64+36+576

=676

隆脿CD=26

．

故答案为：26

．

推导出CD鈫�=CA鈫�+AB鈫�+BD鈫�

从而CD鈫�2=(CA鈫�+AB鈫�+BD鈫�)2=CA鈫�2+AB鈫�2+BD鈫�2

由此能出CD

．

本题考查两点间距离的求法，考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．

【解析】26

18、略

【分析】解：由几何体的三视图得：

该几何体是一个底面半径r=1

高h=2

的扣在平面上的半圆柱，如图；

故该几何体的体积为：

V=12隆脕(娄脨r2隆脕h)=12隆脕(娄脨隆脕12隆脕2)

=娄脨

．

故答案为：娄脨

．

由几何体的三视图得该几何体是一个底面半径r=1

高h=2

的扣在平面上的半圆柱，由此能求出该几何体的体积．

本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．【解析】娄脨

三、作图题(共8题，共16分)19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．21、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．24、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．25、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．26、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共2题，共12分)27、略

【分析】【分析】利用差减法比较大小．并用字母表示数，再进行分式减法计算．【解析】【解答】解：先设5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同样设6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．28、略

【分析】【分析】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解析】【解答】解：13出现的次数最多；故众数是13；

按照从小到大的顺序排列为10；11，13，13，13，15，16，18，21；

∴中位数是13；

故答案为13、13．五、解答题(共3题，共6分)29、略