2025年人教新课标高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高一数学上册月考试卷17考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、有五条线段长度分别为1；3、5、7、9；从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）

A.

B.

C.

D.

2、△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA=b=sinB；则a等于（）

A.3

B.

C.

D.

3、【题文】“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、【题文】一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的则经过（）年，剩余下的物质是原来的A.5B.4C.3D.25、函数的部分图像如图所示，设为坐标原点，是图像的最高点，是图像与轴的交点，则的值为（）

A.10B.8C.D.6、函数y=1+sin（x﹣）的图象（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线x=对称7、点P的坐标为（1，2），=(1,2)，则（）A.点P与点A重合B.点P与点B重合C.点P就表示D.=8、使得函数f(x)=lnx+12x鈭�2

有零点的一个区间是(

)

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、若向量的夹角为==1，则=．10、如图，在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估算圆周率π的值．正方形的边长2，若总豆子数n=1000，其中落在圆内的豆子数m=790，则估算圆周率π的值是____．

11、【题文】如果1是一元二次方程的一个根，那么方程的另一个根为____.12、【题文】函数在上的最大值与最小值之和为则的值为____．13、【题文】已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，它的表面积____________________.14、【题文】设直线与圆C1：交于A,B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且圆C2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧上，则圆C2的半径的最大值是____；15、【题文】正三棱柱的底面边长为a，过它的一条侧棱上相距为b的两点作两个互相平行的截面，在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为__________.16、已知数列{an}是等差数列，公差d不为零，且a3+a9=a10﹣a8，则a5=____评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出下列函数图象：y=19、作出函数y=的图象．20、画出计算1++++的程序框图．21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

22、请画出如图几何体的三视图．

23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．24、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．25、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)26、把半径为10厘米的半圆形铁皮锯成一个等腰梯形；梯形下底AB的长等于圆的直径，上底CD的端点在圆周上．设等腰梯形ABCD周长为y厘米，腰长为x厘米，求出y与x的函数关系式．

27、已知．

（1）若∥求

（2）若向量与的夹角为60°，求．

28、【题文】若经过两点A（0），B（0，2）的直线与圆相切，求的值评卷人得分五、综合题(共2题，共16分)29、已知点A（-2，0），点B（0，2），点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，∠BAC=60°，那么点C的坐标为____．30、设L是坐标平面第二；四象限内坐标轴的夹角平分线．

（1）在L上求一点C，使它和两点A（-4，-2）、B（5，3-2）的距离相等；

（2）求∠BAC的度数；

（3）求（1）中△ABC的外接圆半径R及以AB为弦的弓形ABC的面积．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

由题意知本题是一个古典概型；

∵试验发生包含的所有事件是从五条线段中取三条共有C53种结果；

而满足条件的事件是3；5、7；3、7、9；5、7、9；三种结果；

∴由古典概型公式得到P==

故选B．

【解析】【答案】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从五条线段中取三条共有C53种结果；而满足条件的事件是3；5、7；3、7、9；5、7、9，三种结果，根据古典概型公式得到结果．

2、D【分析】

∵△ABC中，sinA=b=sinB；

∴根据正弦定理得

解之得a=

故选：D

【解析】【答案】根据正弦定理的式子；将题中数据直接代入，即可解出a长，得到本题答案．

3、B【分析】【解析】解：因为“”是“”的必要不充分条件，选B【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】过作的垂线，垂足为∵∴故选B.6、B【分析】【解答】解：∵y=1+sin（x﹣）=1﹣cosx；

∴函数y=1﹣cosx为偶函数；

则函数y=1+sin（x﹣）的图象关于y轴对称；

故选：B

【分析】根据三角函数的诱导公式将函数进行化简，利用函数奇偶性的定义进行判断即可．7、D【分析】【解答】∵点P的坐标为（1；2）；

∴=（1；2）；

又∵=(1,2)；

∴=

故选：D．

【分析】由点P的坐标得出向量的坐标，从而得出=8、C【分析】解：由题意可得函数的定义域(0,+隆脼)

令f(x)=lnx+12x鈭�2

隆脽f(1)=鈭�32<0f(2)=ln2鈭�1<0f(3)=ln3鈭�12>0

由函数零点的判定定理可知，函数y=f(x)=lnx+12x鈭�2

在(2,3)

上有一个零点。

故选C．

由题意可得函数的定义域(0,+隆脼)

令f(x)=lnx+12x鈭�2

然后根据f(a)?f(b)<0

结合零点判定定理可知函数在(a,b)

上存在一个零点；可得结论．

本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】试题分析：因为向量的夹角为==1所以考点：平面向量的数量积.【解析】【答案】10、略

【分析】

由题意知；本题可以按照几何概型来计算出圆周率；

首先表示出两个图形的面积。

正方形的面积是2×2=4；

圆的面积是π×12=π；

∴豆子落在圆中的概率是

∴π=3.16；

故答案为：3.16

【解析】【答案】本题可以按照几何概型来计算出圆周率，首先表示出两个图形的面积正方形的面积是2×2，圆的面积是π×12=π；表示出豆子落在圆中的概率，根据比例作出圆周率的值．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：由于已知中给定1是一元二次方程的一个根，则说明1是方程的解，代入可知满足b+3=0,b=-3，然后方程可知另一个根为2；故答案为2.

考点：一元二次方程的根。

点评：根据韦达定理来得到系数b的值，进而求解另一个根，属于基础题。【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】因为指数函数的最大值和最小值和为需要对于底数0<1,和a>1，分为两种情况讨论得到实数a的值为3或【解析】【答案】3或13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】115、略

【分析】【解析】截面间的斜三棱柱的侧面是三个平行四边形.【解析】【答案】3ab16、0【分析】【解答】解：∵数列{an}是等差数列，公差d不为零，且a3+a9=a10﹣a8；

∴a1+2d+a1+8d=a1+9d﹣a1﹣7d；

解得a1=﹣4d；

∵d≠0；

∴a5=a1+4d=﹣4d+4d=0．

故答案为：0．

【分析】由已知条件利用等差数列通项公式得到a1=﹣4d，由此能求出a5的值．三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．23、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．25、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共3题，共9分)26、略

【分析】

在Rt△ABD中；过D作DE⊥AB，垂足为E，则Rt△ABD∽Rt△ADE；

∴AD2=AE×AB，∴x2=20AE，∴．

∴DC=AB-2AE=20-＞0，解得0

∴即y=2x-+40，（0）．

【解析】【答案】由已知条件可得Rt△ABD∽Rt△ADE；根据相似可用x表示AE，进而求出DC，从而求出答案．

27、略

【分析】

（1）当与同向时，==．

当与反向时，==．

（2）因为

=

所以

【解析】【答案】（1）由已知中．若∥我们可以分与同向，与反向；两种情况进行讨论，即可得到答案．

（2）由已知中．向量与的夹角为60°，我们利用平方法，求出进而得到答案．

28、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：解：直线AB：圆心到直线AB的距离=得五、综合题(共2题，共16分)29、略

【分析】【分析】首先根据等腰三角形的性质得出CO垂直平分AB，进而求出△ABC是等边三角形，再利用勾股定理求出C到x轴的距离，即可得出C点坐标，同理可以求出所有符合要求的结果．【解析】【解答】解：过点C作CM⊥y轴于点M；作CN⊥x轴于点N．

∵点A（-2；0），点B（0，2）；

∴AO=BO=2；

又∵点C在第二；四象限坐标轴夹角平分线上；

∴∠BOC=∠COA=45°；

∴CO垂直平分AB（等腰三角形三线合一）；

∴CA=CB；（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）；

∵∠BAC=60°；

∴△ABC是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）；

∴AB=AC=BC；

∴AB===2；

假设CN=x，则CM=NO=x，NA=x-2，AC=2．

在Rt△CNA中，∵CN2+NA2=AC2；

∴x2+（x-2）2=（2）2；

整理得：x2-2x-2=0；

解得：x1=1+，x2=1-（不合题意舍去）；

∴C点的坐标为：（-1-，1+）；

当点在第四象限时；同理可得出：△ABC′是等边三角形，C′点的横纵坐标绝对值相等；

设C′点的坐标为（a；-a）；

∴a2+（a+2）2=（2）2；

解得：a1=-1-（不合题意舍去），a2=-1+；

C′点的坐标为：（-1+，1-）；

故答案为：（-1+，1-），（-1-，1+）．30、略

【分析】【分析】（1）设C（x；-x），根据两点间的距离公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根据勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；