2025年中图版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知数列{an}的前n项和为Sn且Sn=n2，则a5+a6的值为（）

A.21

B.20

C.19

D.18

2、下列不等式恒成立的是（）

A.a＞b⇒a2＞b2

B.a＞b⇒|a|＞|b|

C.

D.a＞b，c＜d⇒a-c＞b-d

3、【题文】已知向量则向量的夹角为（）A.B.C.D.4、【题文】设数列是等差数列,若以表示的前项和，则使达到最大值的是()A.B.C.D.5、已知是定义域为R的奇函数，的导函数的图象如图所示，若两正数a,b满足则的取值范围是()

A.B.C.D.6、等比数列x，3x+3，6x+6，的第四项等于（）A.﹣24B.0C.12D.247、已知幂函数f（x）的图象经过（9，3），则f（2）-f（1）=（）A.3B.C.D.18、z=3鈭�4i

则复数z鈭�|z|+(1鈭�i)

在复平面内的对应点在(

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、有下列命题中假命题的序号是____①是函数的极值点；②三次函数有极值点的充要条件是③奇函数在区间上单调递减.④若双曲线的渐近线方程为则其离心率为2.10、某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为____元．11、已知函数f（x）=x2，则=______．12、设x，y为正数，则（x+y）（+）的最小值是______．13、若椭圆x2+my2=1

的离心率为32

则它的长半轴长为_______________．14、定义在(0,+隆脼)

的函数f(x)

满足9f(x)<xf鈥�(x)<10f(x)

且f(x)>0

则f(2)f(1)

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共27分)20、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式21、解不等式组：．22、求证：ac+bd≤•．评卷人得分五、综合题(共2题，共12分)23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

a5+a6=S6-S4=36-16=20．

故选B．

【解析】【答案】a5+a6的值是数列的前6项的和减去数列的前4项的和，由Sn=n2可求出a5+a6的值．

2、D【分析】

D：∵c＜d，∴-c＞-d，又∵a＞b，∴a-c＞b-d．

故D恒成立．

故选D．

【解析】【答案】利用不等式的基本性质即可得出．

3、C【分析】【解析】

试题分析：设向量的夹角为

考点：向量夹角及向量的坐标运算。

点评：设夹角为【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】由图知故函数在R内单调递增，又且是定义域为R的奇函数，所以∴∴画出点所在的平面区域；如图所示；

表示可行域内的点和点连线斜率，则其范围为选B.6、A【分析】【解答】解：由于x，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x（6x+6）；解x=﹣3；

故此等比数列的前三项分别为﹣3；﹣6，﹣12，故此等比数列的公比为2，故第四项为﹣24；

故选A．

【分析】由题意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比数列的前三项，从而求得此等比数列的公比，从而求得第四项．7、C【分析】解：设幂函数f（x）=xa，它的图象经过（9，3），所以3=9a，∴a=

所以幂函数为f（x）=

所以f（2）-f（1）=．

故选C．

求出幂函数的解析式；然后求解f（2）-f（1）的值即可．

本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．【解析】【答案】C8、C【分析】解：隆脽z=3鈭�4i

隆脿|z|=5

隆脿z鈭�|z|+(1鈭�i)=3鈭�4i鈭�5+1鈭�i=鈭�1鈭�5i

隆脿

复数z鈭�|z|+(1鈭�i)

在复平面内的对应点的坐标为(鈭�1,鈭�5)

在第三象限．

故选：C

．

由已知直接求出复数z鈭�|z|+(1鈭�i)

在复平面内的对应点的坐标得答案．

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

①y′=3x2，在x=0两侧导数都是正的，不符合极值点的定义．②由于的导数f’（x）=3ax2+2bx+c=0有根，则须△=b2-3ac＞0正确．③∵是奇函数，∴f（-x）=f（x）求得m=1，n=0，∴f′（x）=3x2-48＜0x∈（-4，4）恒成立，∴在区间（-4，4）上是单调减函数，根据若双曲线的渐近线方程为则其离心率为2，故成立。故答案为：①④考点：函数极值点【解析】【答案】①④10、216000【分析】【解答】解：设A；B两种产品分别是x件和y件；获利为z元．

由题意，得z=2100x+900y．

不等式组表示的可行域如图：由题意可得解得：A（60，100）；

目标函数z=2100x+900y．经过A时；直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．

故答案为：216000．

【分析】设A、B两种产品分别是x件和y件，根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数，利用线性规划作出可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可；11、略

【分析】解：∵f（x）=x2；

∴f′（x）=2x；

∴=f′（0）=0；

故答案为：0．

先求出f′（x），由=f′（0）；能求出结果．

本题考查极限的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意导数概念及性质的合理运用．【解析】012、略

【分析】解：∵x，y为正数，∴=5+≥5+2=5+2×2=9；

当且仅当时．取到最小值9．

故答案为：9．

先将计算得出5+后两项利用基本不等式求和的最小值，得出原式的最小值．

基本不等式求最值时要注意三个原则：一正，即各项的取值为正；二定，即各项的和或积为定值；三相等，即要保证取等号的条件成立．【解析】913、略

【分析】【分析】本题考查椭圆的标准方程和性质的应用，属于基础题目．讨论椭圆的焦点在x

轴和y

轴两种情况分别求解．【解答】解：当m>1

时，椭圆的焦点在x

轴，x21+y21m=1,a=1

当0<m<1

时，椭圆的焦点在y

轴，y21m+x21=1,e2=a2鈭�b2a2=1鈭�m=34,m=14,a2=1m=4,a=2

故长半轴长为1

或2

．故答案为1

或2

．【解析】1

或2

14、略

【分析】解：设g(x)=f(x)x9

隆脿g隆盲(x)=f隆盲(x)x9鈭�f(x)9x8(x9)2=xf隆盲(x)鈭�9f(x)x10

隆脽9f(x)<xf鈥�(x)

隆脿g隆盲(x)=xf隆盲(x)鈭�9f(x)x10>0

即g(x)

在(0,+隆脼)

上是增函数；

则g(2)>g(1)

即f(2)29>f(1)19

则f(2)f(1)>29

同理设h(x)=f(x)x10

隆脿h隆盲(x)=f隆盲(x)x10鈭�f(x)鈰�10x9(x10)2=xf隆盲(x)鈭�10f(x)x11

隆脽xf鈥�(x)<10f(x)

隆脿h隆盲(x)=xf隆盲(x)鈭�10f(x)x11<0

即h(x)

在(0,+隆脼)

上是减函数；

则h(2)<h(1)

即f(2)210<f(1)110

则f(2)f(1)<210

综上29<f(2)f(1)<210

故答案为：(29,210)

根据条件分别构造函数g(x)=f(x)x9

和h(x)=f(x)x10

分别求函数的导数，研究函数的单调性进行求解即可．

本题主要考查函数取值范围的求解，根据条件分别构造两个函数，利用函数单调性和导数之间的关系进行转化是解决本题的关键．【解析】(29,210)

三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共27分)20、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）21、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．22、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．五、综合题(共2题，共12分)23、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a