2025年华东师大版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、△ABC中；若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，则△ABC中一定是（）

A.锐角三角形。

B.钝角三角形。

C.直角三角形。

D.等腰三角形。

2、【题文】三角形的内角平分线定理是这样叙述的：三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。已知在△ABC中，∠A=60o，∠A的平分线AD交边BC于点D，设AB＝3，且则AD的长为（）A.2B.C.1D.33、双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（）A.B.C.D.4、若函数在区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A.或B.或或C.D.不存在这样的实数k5、不等式对于恒成立，那么a的取值范围是（）A.B.C.D.6、如图，是直三棱柱，为直角，点分别是的中点，若则与所成角的余弦值是（）

A.B.C.D.7、命题p：“若x2-3x+2≠0，则x≠2”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、用火柴棒摆“金鱼”，如下图所示；按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为______________。9、如图，四边形ABED内接于⊙O，AB∥DE，AC切⊙O于A，交ED延长线于C.若则10、双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为____．11、已知椭圆上一点P到左焦点的距离为则它到右准线的距离为____．12、若三角形内切圆的半径为三边长为则三角形的面积等于根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为四个面的面积分别是则四面体的体积_____13、【题文】统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图所示，规定不低于60分为及格，则及格人数是____。14、在△ABC中，∠A=60°，BC=则AC+AB的最大值为______．15、已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下（含6环）的概率为______．16、点(2，-2)的极坐标为____________．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)24、（本题满分12分）已知双曲线的两焦点为直线是双曲线的一条准线，（Ⅰ）求该双曲线的标准方程；（Ⅱ）若点在双曲线右支上，且求的值。评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)25、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．26、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；27、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．28、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

∵cos（2B+C）+2sinAsinB=0；即cos（B+B+C）+2sinAsinB=0．

∴cosBcos（B+C）-sinBsin（B+C）+2sinAsinB=0；

即cosBcos（π-A）-sinBsin（π-A）+2sinAsinB=0．

∴-cosBcosA-sinBsinA+2sinAsinB=0；即-cosBcosA+sinBsinA=0．

即-cos（A+B）=0；cos（A+B）=0．

∴A+B=∴C=故△ABC形状一定是直角三角形．

故选C．

【解析】【答案】条件即cos（B+B+C）+2sinAsinB=0，利用两角和的余弦公式、诱导公式化简可得cos（A+B）=0，故A+B=C=

从而得到△ABC形状一定是直角三角形．

2、A【分析】【解析】设则

所以AC=6

所以所以AD得长为【解析】【答案】A3、C【分析】【解答】解：双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程为y=x；

由于一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直；

则有=2，即有b=2a；

c==a；

则离心率为e==．

故选C．

【分析】求出双曲线的渐近线方程，再由两直线垂直的条件，可得，b=2a，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求．4、A【分析】【分析】当或时，则函数的增函数；当时，则函数的减函数，若函数在区间上不是单调函数，则或解得或

故选Ａ。

【点评】求函数的单调区间；常结合导数来求，过程要用到的结论是：

为增函数；

为减函数。5、B【分析】【分析】因为要使得不等式对于恒成立，那么要考虑当a-2=0时，即a=2，原不等式等价于-4<0显然恒成立，当a2时，则根据二次函数性质可知，只有开口向下，判别式小于零时满足题意，即解得-2<2,综上可知参数a的范围是故选B.

【点评】解决该试题的关键是要对参数a-2是否为零进行分类讨论，确定出不等式的性质，分别验证并求解得到结论。6、D【分析】

【解答】取BC的中点D，连接D1F1，F1D,∴D1B∥D1F,∴∠DF1A就是BD1与AF1所成角设BC=CA=CC1=2，则AD=AF1=DF1=在△DF1A中，cos∠DF1A=故选D.

【分析】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题。7、B【分析】解：命题p：“若x2-3x+2≠0；则x≠2”是真命题，故其逆否命题也是真命题，因为二者是等价命题．

其逆命题是“若x≠2，则x2-3x+2≠0”是假命题，其原因是若x=1≠2，则12-3×1+2=0．

由此可知命题p的否命题也是假命题；因为原命题的逆命题与否命题是等价命题．

综上可知：命题p的逆命题；否命题、逆否命题中正确命题的个数是1．

故选B．

可先判断出原命题与其逆命题的真假；根据四种命题的等价关系即可判断出真命题的个数．

掌握四种命题“原命题与逆否命题、逆命题与否命题”的等价关系是解题的关键．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【解析】【答案】6n+29、略

【分析】试题分析：由图可知，又根据平行线的性质，可知所以由平行线的性质，可知根据等腰梯形的性质，可知所以所以所以即故答案为考点：弦切角和圆周角相等，三角形相似.【解析】【答案】210、略

【分析】

设点P（x；y）；

∵F1（-5，0）、F2（5，0），PF1⊥PF2；

∴•=-1；

∴x2+y2=25①；

又

∴-=1；

∴y2=

∴|y|=

∴P到x轴的距离是．

【解析】【答案】设出点P坐标（x，y），由PF1⊥PF2得到一个方程；将此方程代入双曲线的方程，消去x，求出|y|的值．

11、略

【分析】

由椭圆的第一定义得点P到右焦点的距离等于4-=离心率e=

再由椭圆的第二定义得。

=e=

∴点P到右准线的距离d=3；

故答案为：3．

【解析】【答案】先由椭圆的第一定义求出点P到右焦点的距离；再用第二定义求出点P到右准线的距离d．

12、略

【分析】类比体积对应面积，面积对长度，所以:【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：由余弦定理得：

cosA=cos60°==

即AB2+AC2=AB•AC+3

即AB2+AC2+2AB•AC=3AB•AC+3

即（AB+AC）2=3AB•AC+3≤+3

∴即（AB+AC）2≤12

∴AB+AC≤2

故则AC+AB的最大值为2

故答案为：2．

本题考查的知识点是余弦定理及基本不等式，由已知△ABC中，∠A=60°，BC=我们结合余弦定理得到AB2+AC2=AB•AC+3；再由基本不等式我们可以将式子变形为一个关于AB+AC的不等式，解不等式即可得到答案．

在解三角形时，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于边角互化，使用时要注意一般是等式两边是关于三边的齐次式．而余弦定理在使用时一般要求两边有平方和的形式．【解析】215、略

【分析】解：设“命中9环以上（含9环）”为事件A；“命中8环”为事件B，“命中7环”为事件C，“，命中6环以下（含6环）”为事件D则D与（A+B+C）对立，则P（A）=0.5；P（B）=0.2；P（C）=0.1

∵A；B，C三事件互斥。

∴P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.8

∴P（D）=1-0；.8=0.2

故答案为：0.2

利用互斥事件的概率公式求出“命中9环以上（含9环）”；“命中8环”，“命中7环”三个事件的和事件的概率；利用对立事件的概率公式求出命中环以下（含6环）”的概率．

本题考查互斥事件的概率公式、考查对立事件的概率公式．【解析】0.216、略

【分析】解：∵点(2；-2)中。

x=2；y=-2；

∴

tanθ=∴取．

∴点(2，-2)的极坐标为(2-)

故答案为(2-)．【解析】(2-)三、作图题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共9分)24、略

【分析】

（Ⅰ）由题意知（Ⅱ）又在中利用余弦定理可得再利用同角关系可求得【解析】略【解析】【答案】18.五、计算题(共4题，共8分)25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则27、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．28、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共3题，共21分)29、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．30、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3）