2025年外研版三年级起点八年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点八年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、化简的结果是（）A.m-1B.mC.D.2、等于（）A.bB.aC.D.3、如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面图象中，能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系是（）4、若x3+x2+x+1=0，则x27+x26++x+1+x+x26+x27的值是（）A.1B.0C.-1D.25、正方形具有而矩形不一定具有的特征是(

)

A.四个角都相等B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线平分对角6、如图，菱形OABC

的顶点O

在坐标原点，顶点A

在x

轴上，隆脧B=120鈭�OA=2

将菱形OABC

绕原点顺时针旋转105鈭�

至OA隆盲B隆盲C隆盲

的位置，则点B隆盲

的坐标为()

A.(2,鈭�2)

B.(3,鈭�3)

C.(2,鈭�2)

D.(32,鈭�32)

7、的算术平方根是（）A.2B.8C.±8D.8、若多项式-6ab+18abc+24ab2的一个因式是-6ab，则其余的因式是（）A.1-3c-4bB.-1-3c+4bC.1+3c-4bD.-1-3c-4b评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、（2015•云南）如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α=____．10、4的平方根是____；的算术平方根是____；____的立方根为-2．11、一个直角三角形的两条直角边长分别为cm与cm，则这个直角三角形的面积为____cm2．12、如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，且有∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=60m，则A到岸边BC的距离AD=____m，AB=____m．13、当x，y满足关系____时，分式的值等于．14、（2012秋•云龙县校级期中）已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D．已知∠A=40°，则∠DBC=____．15、分式乘分式，用分子的积作为____，分母的积作为____16、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽弦图它是由四全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b；下列说法：

①a2+b2=13；②b2=1；③a2﹣b2=12；④ab=6．

其中正确结论序号是____．

评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)17、有意义的x的取值范围是x＞．____（判断对错）18、____．（判断对错）19、（m≠0）（）20、（p－q）2÷（q－p）2=1（）21、==；____．（判断对错）22、－0.01是0.1的平方根.()23、正方形的对称轴有四条.24、轴对称图形的对称轴有且只有一条.25、全等的两图形必关于某一直线对称.评卷人得分四、作图题(共4题，共12分)26、（2010秋•雁江区期末）如图，△DEC是由△ABC绕点C旋转得到的，如果∠A+∠B=145°，∠BCD=128°，那么旋转角至少是____度．27、已知如图；在直角坐标系中A（-2，4），B（-5，2），C（-2，2），以点D（0，1）为对称中心，作出△ABC的中心对称图形△A′B′C′；以E（0，-2）为位似中心，在E点右侧按比例尺2：1将△A′B′C′放大为△A″B″C″．

（1）在坐标系中画出△A′B′C′和△A″B″C″；

（2）写出△A″B″C″的顶点坐标；

（3）请判断△ABC和△A″B″C″是否位似，如果△ABC与△A″B″C″位似，求出△ABC与△A″B″C″位似中心F点的坐标．28、在如图所示的正方形网格中；每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．

（1）请在如图所示的网格内作出x轴；y轴；

（2）请作出将△ABC向下平移的两个单位；向右平移3个单位后的△A′B′C′；

（3）写出点B′的坐标并求出△ABC的面积．29、已知△ABC中；∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）

评卷人得分五、解答题(共4题，共28分)30、【题文】如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF＝CE，BH＝DG。求证：GF∥HE。31、如图△ABC是等边三角形。

（1）如图①；DE∥BC，分别交AB；AC于点D、E．求证：△ADE是等边三角形；

（2）如图②，△ADE仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，判断∠BEC的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由．32、如图，将直角鈻�ABC

的直角顶点C

置于直线l

上，且过AB

两点分别作直线l

的垂线，垂足分别为DE

请你添加一个条件，使存在全等三角形，并说明它们全等的理由；所加条件为：______；你得到的一对全等三角形是：鈻�

______≌鈻�

______；理由是：______．33、鹿门宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排在一楼，每间住4人，房间不够；每间住5人，有房间没有住满5人．又若全安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，有房间没有住满4人，求该宾馆一楼有客房多少间？评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)34、（2013•江宁区二模）如图：在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，5）、（3，3），一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点M、N，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则一次函数y=kx+b的关系式为____．35、对于每个正整数n，关于x的一元二次方程的两个根分别为an、bn，设平面直角坐标系中，An、Bn两点的坐标分别为An（an，0），Bn（bn，0），AnBn表示这两点间的距离，则AnBn=____（用含n的代数式表示）；A1B1+A2B2++A2012B2012的值为____．36、如图；四边形ABCD是正方形，延长边AD到E，使得CE∥BD．

（1）试比较正方形ABCD与△ABE面积的大小；并说明理由．

（2）如果条件“四边形ABCD是正方形”改为“四边形ABCD是梯形，AB∥CD”，其余条件都不变，那么梯形ABCD与△ABE面积的大小有什么关系？（只需写出结论，不必证明）参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解析】【解答】解：原式=•=m．

故选B．2、C【分析】【分析】直接利用二次根式的除法运算法则求出即可．【解析】【解答】解：原式==．

故选：C．3、C【分析】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故选C．,【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：由x3+x2+x+1=0，得x2（x+1）+（x+1）=0；

∴（x+1）（x2+1）=0，而x2+1≠0；

∴x+1=0；

解得x=﹣1；

所以x27+x26++x+1+x+x26+x27=﹣1+1﹣1+1﹣+1﹣1=﹣1．

故选C．

【分析】对所给的条件x3+x2+x+1=0进行化简，可得x=﹣1，把求得的x=﹣1代入所求式子计算即可得到答案．5、D【分析】解：根据正方形和矩形的性质知；它们具有相同的特征有：四个角都是直角；对角线都相等、对角线互相平分，但矩形的长和宽不相等、对角线不平分对角；

故选：D

．

根据正方形；矩形的性质；即可解答．

本题考查了正方形和矩形的性质，解决本题的关键是熟记正方形和矩形的性质．【解析】D

6、A【分析】【分析】此题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质.

此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法.

首先连接OBOB隆盲

过点B隆盲

作B隆盲E隆脥x

轴于E

由旋转的性质，易得隆脧BOB隆盲=105鈭�

由菱形的性质，易证得鈻�AOB

是等边三角形，即可得OB隆盲=OB=OA=2隆脧AOB=60鈭�

继而可求得隆脧AOB隆盲=45鈭�

由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：连接OBOB隆盲

过点B隆盲

作B隆盲E隆脥x

轴于E

根据题意得：隆脧BOB隆盲=105鈭�

隆脽

四边形OABC

是菱形；

隆脿OA=AB隆脧AOB=12隆脧AOC=12隆脧ABC=12隆脕120鈭�=60鈭�

隆脿鈻�OAB

是等边三角形；

隆脿OB=OA=2

隆脿隆脧AOB隆盲=隆脧BOB隆盲鈭�隆脧AOB=105鈭�鈭�60鈭�=45鈭�OB隆盲=OB=2

隆脿OE=B隆盲E=OB隆盲?sin45鈭�=2隆脕22=2

隆脿

点B隆盲

的坐标为：(2,鈭�2)

．

故选A．【解析】A

7、A【分析】【分析】利用算术平方根的定义求解．【解析】【解答】解：的算术平方根是；

故选A8、A【分析】【分析】根据题意直接提取公因式-6ab，进而得出答案．【解析】【解答】解：-6ab+18abc+24ab2

=-6ab（1-3c-4b）．

故选：A．二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】首先根据三角形外角的性质，求出∠1的度数是多少；然后根据直线l1∥l2，可得∠α=∠1，据此求出∠α的度数是多少即可．【解析】【解答】解：如图1，

∵∠1+56°=120°；

∴∠1=120°-56°=64°；

又∵直线l1∥l2；

∴∠α=∠1=64°．

故答案为：64°．10、略

【分析】【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义进行解答即可．【解析】【解答】解：∵（±2）2=4；

∴；

∵（）2=；

∴；

∵（-2）3=-8；

∴．

故答案为±2，，-8．11、略

【分析】【分析】根据直角三角形的面积公式解答．【解析】【解答】解：∵直角三角形的两条直角边长分别为cm与cm；

∴S△=××=4.5cm2．12、略

【分析】【分析】根据题意得到三角形ABD为等腰直角三角形，从而得到AD=BD=DC=30米，然后利用勾股定理求得AB即可．【解析】【解答】解：∵∠ABC=45°；∠ACB=45°，AD⊥BC；

∴AD=BD=DC=BC=×60=30米；

由勾股定理得：AB==30米；

故答案为：30，30．13、略

【分析】【分析】根据分式的基本性质，可以进行分式的化简，即约去分子，分母中共同的因式．【解析】【解答】解：若要使分式的值为；则x，y必须满足关系式x-y≠0．

故答案为：x-y≠0．14、略

【分析】【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理先求出∠C的度数，再根据互余的概念：和为90度的两个角互为余角，求出∠DBC的度数．【解析】【解答】解：∵AB=AC；∠A=40°；

∴∠C=（180°-40°）÷2=70°；

∵BD⊥AC；

∴∠BDC=90°；

∴∠DBC=90°-∠C=20°．

故填20°．15、积的分子积的分母【分析】【解答】分式乘分式；用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；

故答案为：积的分子；积的分母；

【分析】根据分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．16、①④【分析】【解答】解：直角三角形的斜边长是c，则c2=a2+b2；

大正方形的面积是13，即c2=a2+b2=13；①正确；

∵小正方形的面积是1；

∴b﹣a=1；

则（b﹣a）2=1，即a2+b2﹣2ab=1；

∴ab=6；

故④正确；

根据图形可以得到a2+b2=13，b﹣a=1；

而b=1不一定成立；故②错误，进而得到③错误．

故答案是：①④

【分析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2ab即四个直角三角形的面积和，从而判断．三、判断题(共9题，共18分)17、×【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【解析】【解答】解：有意义则2x+5≥0；

解得：x≥-；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】原式不能分解，错误．【解析】【解答】解：x2+1不能分解；错误．

故答案为：×19、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×20、√【分析】本题考查的是幂的性质根据幂的性质即可得到结论。故本题正确。【解析】【答案】√21、×【分析】【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确；

即==错误；

故答案为：×．22、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.0.1的平方根是故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错23、√【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义及正方形的特征即可判断。正方形的对称轴有四条，对.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】对24、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。每个轴对称图形的对称轴的条数不同，如一个等腰三角形只有一条对称轴，一个等边三角形有三条对称轴，一个圆有无数条对称轴，故本题错误.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】错25、×【分析】【解析】试题分析：根据全等变换的特征分析即可。全等的两图形也可以由平移或翻折得到，故本题错误。考点：本题考查的是全等变换【解析】【答案】错四、作图题(共4题，共12分)26、略

【分析】【分析】由于△DEC是由△ABC绕点C旋转得到的，并且∠A+∠B=145°，由此得到∠ACB的度数，又∠BCD=128°，利用旋转角的定义即可求解．【解析】【解答】解：∵在△ABC中；∠A+∠B=145°；

∴∠ACB=180°-145°=35°；

而∠BCD=128°；

∴∠ACD=128°-35°=93°

那么旋转角至少是93°．

故答案为：93°．27、略

【分析】【分析】（1）连接AD并延长到A′使A′D=AD；确定A′点，同样的方法确定B′，C′点．

（2）连接EA′并延长使；确定A″点，同样的方法确定B″，C″点．

（3）连接AA″，BB″，CC″是否交于一点，若交于一点可判断它们是位似．【解析】【解答】解：（1）

（2）A″（4；-2），B″（10，2），C″（4，2）；

（3）连接AA″；BB″，CC″，三线相交于点（0，2）；

∴△ABC与△A″B″C″位似，位似中心F（0，2）．28、略

【分析】【分析】（1）根据点C的坐标；向右一个单位，向下3个单位，确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；

（2）根据网格结构找出平移后的点A′；B′、C′的位置；然后顺次连接即可；

（3）根据平面直角坐标系写出点B′的坐标，然后根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解析】【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；

（2）如图所示；△A′B′C′即为所求作的三角形；

（3）点B′（1；-1）；

S△ABC=3×4-×4×2-×1×2-×3×2

=12-4-1-3

=12-8

=4．29、略

【分析】【分析】由题意得，可以从直角顶点A处剪也可从顶点B处剪，故应该分两种情况剪．【解析】【解答】解：五、解答题(共4题，共28分)30、略

【分析】【解析】先运用平行四边形的对角线互相平分，结合已知证明平行四边形EGHF是平行四边形，再运用平行四边形的对边互相平行得GF∥HE．【解析】【答案】∵平行四边形ABCD中；OA＝OC，...1分。

由已知：AF＝CE

AF－OA＝CE－OC∴OF＝OE

同理得：OG＝OH..3分。

∴四边形EGFH是平行四边形..4分。

∴GF∥HE..5分31、略

【分析】

（1）根据等边三角形的性质得到∠B=∠C=60°；根据平行线的性质和等边三角形的判定定理证明即可；

（2）证明△BAD≌△CAE；得到BD=CE即可证明．

本题考查的是等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．【解析】（1）证明：∵△ABC是等边三角形；

∴∠B=∠C=60°；

∵DE∥BC；

∴∠ADB=∠B=60°；∠AED=∠C=60°；

∴△ADE是等边三角形；

（2）解：AE+CE=BE．

∵∠BAD+∠DAC=60°；∠CAE+∠DAC=60°；

∴∠BAD=∠CAE；

在△BAD和△CAE中；

∴△BAD≌△CAE；

∴BD=CE；

∴BE=BD+DE=AE+CE．32、直线l

过AB

的中点；ADFBEF【分析】证明：隆脽

直线l

过AB

的中点(

已知)

隆脿AF=BF(

中点的定义)

又隆脽AD隆脥lBE隆脥l(

已知)

隆脿隆脧ADF=隆脧BEF=90鈭�(

垂直的定义)

又隆脽隆脧AFD=隆脧BFE(

对顶角相等)

隆脿鈻�ADF

≌鈻�BEF(AAS)

．

鈻�ADF

和鈻�BEF

有两组角对应相等；如果再增加一对边相等，利用AAS

可证全等，故可让l

过AB

中点，制造一组边相等即可．

本题考查了全等三角形的判定方法.

添加题目要根据现有已知条件在三角形中的位置，结合三角形判定方法进行思考．【解析】直线l

过AB

的中点；ADFBEF

33、略

【分析】【分析】关系式为：48除以5得到的房间数＜一楼房间数＜48除以4得到的房间数；3×二楼房间数＜48＜4×二楼房间数．【解析】【解答】解：设该宾馆一楼有客房x间；则二楼有客房（x+5）间．

依题意，得：．

解不等式①得：9.6＜x＜12；

所以x可能为10或11；③

解不等式②；得7＜x＜11；

所以x可能为8；9、10．④

综合③；④知x=10．

答：该宾馆一楼有客房10间．六、综合题(共3题，共21分)34、略

【分析】【分析】如图所示，分三种情况考虑：（i）当直线MN与x轴、y轴交于N（2，0）、M（0，2），此时MN=AB=2，且直线MN与直线AB斜率相同，即两直线平行，可得出此时AMNB为平行四边形，满足题意，求出此时直线MN的方程；（ii）当直线与x轴，y轴分别交于N′、M′，此时M′N′=AB=2，且直线M′N′与直线AB斜率相同，即两直线平行，可得出AN′M′B为平行四边形，求出此时直线的方程；（iii）直线与x轴，y轴分别交于N′′、M′′，直线M′′N′′与直线AB交于C点，若C为M′′N′′与AB中点，四边形为平行四边形，求出此时直线方程即可．【解析】【解答】解：如图所示：分三种情况考虑：

（i）当直线MN与x轴、y轴交于N（2，0）、M（0，2），此时MN=AB=2；

且直线MN与直线AB斜率相同；都为-1，即两直线平行；

∴AMNB为平行四边形；

将M、N两点代入y=kx+b中得：；

解得：k=-1，b=2；此时直线MN的方程为y=-x+2；

（ii）当直线与x轴，y轴分别交于N′（-2，0）、M′（0，-2），此时M′N′=AB=2；

且直线M′N′与直线AB斜率相同；都为-1，即两直线平行；

∴AN′M′B为平行四边形；

将M′、N′两点坐标代入y=kx+b中得：；

解得：k=-1，b=-2；此时直线的方程为y=-x-2；

（iii）直线与x轴；y轴分别交于N′′；M′′，直线M′′N′′与直线AB交于C点；

若C为M′′N′′与AB中点；四边形为平行四边形，此时C坐标为（2，4），M′′（0，8），N′′（4，0）；

将M′′、N′′两点坐标代入y=kx+b得：；

解得：k=-2