2025年华东师大版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、计算（-2a2）2的结果是（）

A.2a4

B.-2a4

C.4a4

D.-4a4

2、若整数a关于x的不等式组有解，且使关于x的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A.28B.30C.32D.343、如图，已知A、B两点坐标分别为（8，0）、（0，6），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为（）A.（8，6）B.（7，7）C.（7，7）D.（5，5）4、有一人患流感，经过两轮传染后，共有121人患上了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（）A.8人B.9人C.10人D.11人5、如图，AB是⊙O的弦，AB=6，OD⊥AB于点D，且交于点C，若OB=5，则CD的长度是（）A.0.5B.1C.1.5D.26、已知三角形ABC是⊙O的内接三角形，∠BOC=140°，则∠BAC的度数为（）A.70°B.110°C.140°D.70°或110°7、在去年植树节时，甲班比乙班多种了100棵树．今年植树时，甲班比去年多种了10%，乙班比去年多种了12%，结果甲班比乙班还是多种100树棵．设甲班去年植树x棵，乙去年植树y棵，则下列方程组中正确的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、（2015秋•扬中市期末）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是9，则DP的长是____．9、某校为了了解九年级全体女生仰卧起坐的训练情况；从中随机抽取了若干女生的训练情况，制成下列两幅统计图：

根据以上信息完成下列问题：

（1）补全图2；

（2）下列说法正确的是____（填写所有正确的序号）

①训练前各成绩段中；人数最多的一组是“36～38”；

②“36～38”成绩中；训练前成绩的平均数一定小于训练后成绩的平均数；

③训练前成绩的众数为7个；

④训练后成绩的中位数一定大于训练前成绩的中位数．

（3）规定成绩达到39个及以上为优秀等级，若该校九年级女生共有500名，请估计该校九年级女生优秀等级训练后比训练前增加的人数．10、一盒冰淇淋售价16元，内装冰淇淋9支，请写出冰淇淋售价y（元）与所购冰淇淋x（支）之间的关系式____．11、如图所示，在▱ABCD中，∠D-∠A=∠1=60°，AD=5cm，则EC的长度为____cm．12、如图，DE分别是△ABC边AC，BC的中点，若△CDE的面积为2，则四边形ABED的面积为______．13、己知抛物线y=x2-（a+2）x+9的顶点在x轴上，则a=____．14、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=4，则∠A=____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．____（判断对错）16、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）17、x＞y是代数式（____）18、锐角三角形的外心在三角形的内部．()19、抛掷一枚质地均匀的骰子，出现6种点数中任何一种点数的可能性相同____（判断对错）20、等边三角形都相似．____．（判断对错）21、两个全等三角形的对应边的比值为1．____．（判断对错）22、三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形评卷人得分四、作图题(共1题，共10分)23、（1）如图，四边形ABCD点的坐标分别为A（2，2）、B（2，1）、C（5，1）、D（4，3），四边形关于x轴作轴对称变换得到四边形A1B1C1D1，请在网格中画出四边形A1B1C1D1．

（2）四边形ABCD绕点（1，0）逆时针旋转90°得到四边形A2B2C2D2，请直接写出点B2，C2，D2的坐标．评卷人得分五、综合题(共4题，共40分)24、已知在平面直角坐标系中；点A，B的坐标分别为A（2，-5），B（5，1）．在同一个坐标系内画出满足下列条件的点（保留画图痕迹），并求出该点的坐标．

（1）在y轴上找一点C；使得AC+BC的值最小；

（2）在x轴上找一点D，使得AD-BD的值最大．25、如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．

（1）求证：△ABF∽△CEB；

（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．26、（2013秋•平谷区期末）如图，P是抛物线y=x2-4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=2相切时，点P的坐标为____．27、如图；⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A；B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=kx+4k+1（k为实数），以点C为顶点的抛物线过点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求证：不论k为何实数；直线l必过定点M并求出此定点坐标；

（3）若直线l过点A，动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

原式=4a4．

故选C．

【解析】【答案】根据积的乘方的性质求解．

2、A【分析】解：解不等式组得

∵此不等式组有解；

∴2a＞a+4；

解得a＞4；

解分式方程得x=

∵分式方程有整数解；

∴5-a=±1或-3或±9；

解得：a=4或6或8或-4或14；

∴符合这两个条件的a的值的和为6+8+14=28；

故选：A．

先根据不等式组有解得a的取值；利用分式方程有整数解，将a的取值代入，找出符合条件的a值，并相加．

本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．【解析】A3、B【分析】【分析】作PH⊥x轴于H，连结PA、PB，由A、B两点的坐标可求出AB，由△PAB和△POH都为等腰直角三角形，得出PA=AB，PH=OH，设OH=t，在在Rt△PHA中，运用勾股定理求出t的值，即可得出点P的坐标．【解析】【解答】解：如图；作PH⊥x轴于H，连结PA；PB；

∵∠AOB=90°；

∴AB为△AOB外接圆的直径；

∴∠BPA=90°；

∵A；B两点的坐标分别为（8；0）、（0，6）；

∴OA=8；OB=6；

∴AB==10；

∵∠AOP=45°；

∴∠ABP=45°；

∴△PAB和△POH都为等腰直角三角形；

∴PA=AB=5；PH=OH；

设OH=t；则PH=t，AH=8-t；

在Rt△PHA中；

∵PH2+AH2=PA2，即t2+（8-t）2=（5）2；

解得t1=7，t2=1（舍去）；

∴P点坐标为（7；7）．

故选B．4、C【分析】【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，那么第一轮有（x+1）人患了流感，第二轮有x（x+1）人被传染，然后根据共有121人患了流感即可列出方程解题．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人；

依题意得1+x+x（1+x）=121；

∴x=10或x=-12（不合题意；舍去）．

所以；每轮传染中平均一个人传染了10个人；

故选C．5、B【分析】【分析】首先连接OB，由垂径定理可求得BD的长，然后由勾股定理求得OD的长，继而求得答案．【解析】【解答】解：连接OB；

∵OD⊥AB；

∴BD=AB=×6=3；

∴OD==4；

∴CD=OC-OD=5-4=1．

故选B．6、D【分析】【分析】可利用同弧所对的圆周角与圆心角的关系求得∠BAC的度数．【解析】【解答】解：①当点A在优弧上时；

∵∠BOC=140°（已知）；

∠BAC=∠BOC（同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半）；

∴∠BAC=70°；

②当点A在劣弧上时；

∠BAC==110°．

故选D．7、D【分析】【分析】此题中的等量关系为：

①甲班今年植树棵数-乙班今年植树棵数=100棵；

②甲班去年植树棵数-乙班去年植树棵数=100棵．【解析】【解答】解：根据甲班去年植树棵数-乙班去年植树棵数=100棵；得方程x-y=100；

根据甲班今年植树棵数-乙班今年植树棵数=100棵；得方程110%x-112%y=100．

可列方程组为．

故选D．二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，则四边形BEDP为矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE，则可利用“AAS”证明△ADP≌△CDE，得到DP=DE，S△ADP=S△CDE，所以四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，根据正方形的面积公式得到DP2=9，易得DP=3．【解析】【解答】解：作DE⊥BC；交BC延长线于E，如图；

∵DP⊥AB；ABC=90°；

∴四边形BEDP为矩形；

∴∠PDE=90°；即∠CDE+∠PDC=90°；

∵∠ADC=90°；即∠ADP+∠PDC=90°；

∴∠ADP=∠CDE；

在△ADP和△CDE中。

；

∴△ADP≌△CDE；

∴DP=DE，S△ADP=S△CDE；

∴四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP；

∴DP2=9；

∴DP=3．

故答案为3．9、略

【分析】【分析】（1）训练前各组的人数的和就是总人数；然后减去训练以后其余各组的人数，即可求得39-41一组的人数，从而补全直方图；

（2）根据平均数；中位数以及众数的定义即可作出判断；

（3）求得训练前后的优秀率，即可求得人数的差．【解析】【解答】解：（1）训练以后39-41个的人数是：4+5+7+6+3-（1+2+8+6）=8（人）．

（2）①根据图1可得人数最多的一组是“36～38”；正确；

②“36～38”成绩中；训练前成绩的平均数一定小于训练后成绩的平均数，无法确定，命题错误；

③训练前成绩的众数无法确定；故命题错误；

④正确．

故答案是：①④；

（3）训练前的优秀率是：×100%=36%；

训练后的优秀率是：×100%=56%．

则增加的人数是：500（56%-36%）=100（人）．

答：该校九年级女生优秀等级训练后比训练前增加100人．10、略

【分析】【分析】根据题意求出每只冰淇淋售价，进而得出答案．【解析】【解答】解：∵一盒冰淇淋售价16元；内装冰淇淋9支；

∴冰淇淋售价y（元）与所购冰淇淋x（支）之间的关系式为：y=x．

故答案为：y=x．11、略

【分析】【分析】利用平行四边形两组对边分别平行可知∠D+∠A=180°，由已知可得，∠D=120°，由平行四边形的两组对角分别相等可知∠2=∠ABC-∠1=60°，可得∠2=∠3．EC=BC=AD=5cm．【解析】【解答】解：如答图所示；在▱ABCD中；

∵∠D+∠A=180°；∠D-∠A=60°；

∴∠D=120°；∠ABC=∠D=120°．

∵∠1=60°；

∴∠3=60°；且∠2=∠ABC-∠1=60°；

即∠2=∠3．

∴EC=BC=AD=5cm．

故答案为：5．12、6【分析】解：∵D；E分别是△ABC边AC；BC的中点；

∴DE∥AB，DE=AB；

∴△CDE∽△CAB；

∴=（）2，即=

解得，S△ABC=8；

∴四边形ABED的面积=8-2=6；

故答案为：6．

根据三角形中位线定理得到DE∥AB，DE=AB；根据相似三角形的性质定理计算，得到答案．

本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．【解析】613、略

【分析】

顶点的纵坐标是即得到：=0；解得：a=4或-8．

【解析】【答案】抛物线的顶点在x轴上；即抛物线的顶点的纵坐标的值是0，利用a表示出顶点的坐标即可求解．

14、30°【分析】【分析】根据直角三角形的性质得出即可．【解析】【解答】解：∵BC=2；AB=4；

∴AB=2BC；

∵Rt△ABC中；∠C=90゜，AB=2BC；

∴∠A=30°；

故答案为：30°．三、判断题(共8题，共16分)15、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形，根据以上内容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正确．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】直接根据平行公理即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行公理可知；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行是错误的．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】本题虽为判断题，但实质上仍是代数式的判定问题，根据代数式的定义进行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y为不等式；不是代数式，故错误．

故答案为：×．18、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.锐角三角形的外心在三角形的内部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对19、√【分析】【分析】根据每个数字出现的可能性均等可以进行判断．【解析】【解答】解：因为骰子质地均匀；所以出现任何一种点数的可能性相同；

正确，故答案为：√．20、√【分析】【分析】根据等边三角形的性质得到所有等边三角形的内角都相等，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断等边三角形都相似．【解析】【解答】解：等边三角形都相似．

故答案为√．21、√【分析】【分析】根据①全等三角形的对应边相等，②全等三角形的对应角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的对应边相等。

∴两个全等三角形的对应边的比值为1．

故答案为：√．22、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合轴对称图形的定义及可判断.一般的三角形不是轴对称图形，等腰三角形是以它的顶角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形，故本题错误.考点：三角形，轴对称图形【解析】【答案】错四、作图题(共1题，共10分)23、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C、D关于x轴的对称点A1、B1、C1、D1的位置；然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C、D绕点（1，0）逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2、D2的位置，然后顺次连接，再根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．【解析】【解答】解：（1）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求作的三角形；

（2）如图所示，四边形A2B2C2D2即为所求作的三角形；

点B2（0，1）、C2（0，4）、D2（-2，3）．五、综合题(共4题，共40分)24、略

【分析】【分析】（1）根据“两点之间；线段最短”可以推知，当点A；C、B三点共线时，AC+BC的值最小．所以作B关于y轴的对称点B′，连结AB′交y轴于点C．利用待定系数法求得A′B直线解析式，则根据解析式即可求得点C的坐标；

（2）根据“三角形两边之差小于第三条边”来找点D：作点B关于x轴的对称点B1，连结AB1延长交x轴于D．当A，B1，D三点共线时，AD-B1D=AB1，此时AD-B1D有最大值，最大值为AB1的长度．此时，点D在直线AB1上．【解析】【解答】解：（1）C点如图1所示（或作B关于y轴的对称点B′；连结AB′交y轴于点C）．

设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0）．

∵B（5；1）；

∴B′（5；-1）．

又∵A（2；-5）；

∴；

解得，；

∴AB′直线解析式：y=-x-，

∴点C的坐标为（0，-）；

（2）D点如图所示，（作点B关于x轴的对称点B1，连结AB1延长交x轴于点D）．

（理由：若A，B1，D三点不共线，根据三角形两边之差小于第三条边可得：AD-B1D＜AB1，所以当A，B1，D三点共线时，AD-B1D=AB1，此时AD-B1D有最大值，最大值为AB1的长度．此时，点D在直线AB1上）

根据题意由A（2，-5），B1（5，-1）代入可得直线AB1的解析式为：y=x-；

∴当AD-BD有最大值时，点D的坐标为（，0）．25、略

【分析】【分析】（1）要证△ABF∽△CEB；需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB∥CD，可得一对内错角相等，则可证．

（2）由于△DEF∽△EBC，可根据两三角形的相似比，求出△EBC的面积，也就求出了四边形BCDF的面积．同理可根据△DEF∽△AFB，求出△AFB的面积．由此可求出▱ABCD的面积．【解析】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形。

∴∠A=∠C；AB∥CD

∴∠ABF=∠CEB

∴△ABF∽△CEB

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形。

∴AD∥BC；AB平行且等于CD

∴△DEF∽△CEB；△DEF∽△ABF

∵DE=CD

∴，

∵S△DEF=2

S△CEB=18，S△ABF=8；

∴S四边形BCDF=S△BCE-S△DEF=16

∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24．26、略

【分析】【分析】根据已知直线y=2以及⊙P的半径得出P点的纵坐标，进而得出其横坐标，即可得出答案．【解析】【解答】解：当半径为1的⊙P与直线y=2相切时；

此时P点纵坐标为1或3；

∴当y=1时，1=x2-4x+3；

解得：x1=2+，x2=2-；

∴此时P点坐标为：（2+，1），（2-；1）；

当y=3时，3=x2-4x+3；

解得：x1=0，x2=4；

∴此时P点坐标为：（0；3），（4，3）；

综上所述：P点坐标为：（2+，1），（2-；1），（0，3），（4，3）．

故答案为：（2+，1），（2-，1），（0，3），（4，3）．27、略

【分析】【分析】（1）连接AE；由已知得：AE=CE=5，OE=3，利用勾股定理求出OA的长，结合垂径定理求出OC的长，从而得到C点坐标，进而得到抛物线的解析式；

（2）把x=-4代入直线l的解析式得到y=-4k+