2024-2025学年高中数学第二章等式与不等式2.2.4均值不等式及其应用同步课时作业含解析新人教B版必修第一册_第1页
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PAGE2.2.4均值不等式及其应用1.若,则的最大值为（）

A. B. C. D.2.设,则的最小值为()A. B. C. D.3.已知正数满意,则的最小值为()A. B. C. D.4.已知实数，若，则的最小值是()A． B． C．4 D．85.设为正数，且，则的最小值为()A． B． C． D．6.已知且,则的最小值为()A. B. C. D.7.设为正数，且，则的最小值为（）A． B． C． D．8.已知，则的最小值是（）A．B．4 C． D．59.函数的最小值为（） A．6 B．7 C．8 D．910.设均为正数,且,则的最小值为()A.1 B.3 C.6 D.911.若，且，则的最小值为_________．12.已知，且，则的最小值为_________.13.若，且，则的最小值是________.14.已知则的最小值等于_______.15.设,且.(1)求的最大值;(2)求的最小值.

答案以及解析1.答案：C解析：由题意知，又，∴，当且仅当,即时取“=”；所以的最大值为.故选：C.2.答案：A解析：,,当且仅当,即,时,取“=”.故选A.3.答案：A解析：因为,所以,于是当且仅当,即时,等号成立,故选A.4.答案：D解析：∵实数，，则，,当且仅当时取等号。故选：D.5.答案：D解析：当时，，因为，当且仅当时，即取等号，则.6.答案：A解析：,,,且,的最小值为.7.答案：D解析：当时，,因为，当且仅当，即时取等号，则．8.答案：A解析：，当且仅当时取等号，所以选A.9.答案：C解析：时等号成立.故答案选C10.答案：D解析：因为均为正数，且，所以，整理可得，再由均值不等式可得，整理可得，解得或（舍去），所以，当且仅当时取等号，故答案为D11.答案：18解析：∵,且，解得.∴，当且仅当时取等号，此时的最小值为18.故答案为：18.12.答案：4解析：依题意得，当且仅当即时取等号.因此，的最小值为4.13.答案：5解析：∵，∴，∴，当且仅当即时取等号，14.答案：解析：由题意得,当且仅当时,等号成立,所以的最小值为.15.答案：(1)∵,∴

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