2024-2025学年新教材高中数学第13章立体几何初步13.2.3第1课时直线与平面平行课时分层作业含解析苏教版必修第二册

PAGE课时分层作业(三十)直线与平面平行(建议用时：40分钟)一、选择题1．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂α，CD⊄α，则CD与平面α内的直线的位置关系只能是()A．平行 B．异面C．相交 D．平行或异面D[由条件知CD∥α，故CD与α内的直线平行或异面．]2．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则下列四个命题正确的是()A．α内的全部直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l相交B[依题意，直线l∩α＝A(如图)，α内的直线若经过点A，则与直线l相交；若不经过点A，则与直线l是异面直线．]3．若P为异面直线a，b外一点，则过P且与a，b均平行的平面()A．不存在 B．零个或一个C．可以有两个 D．有多数多个B[记a与P所确定的平面为α，当b∥α时，与a，b均平行的平面不存在，当b不平行α时，与a，b均平行的平面有一个，故选B．]4．如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上—点，当PA∥平面EBF时，eq\f(PF,FC)＝()A．eq\f(2,3) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,2)D[连接AC交BE于点G，连接FG，因为PA∥平面EBF，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面EBF＝FG，所以PA∥FG，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(AG,GC).因为AD∥BC，AD＝BC，E为AD的中点，所以eq\f(AG,GC)＝eq\f(AE,BC)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(1,2).故选D．]5．如图，α∩β＝CD，α∩γ＝EF，β∩γ＝AB，若AB∥α，则CD与EF的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行或相关A[∵eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(AB∥α,α∩β＝CD,AB⊂β))⇒AB∥CD，同理可证AB∥EF，∴EF∥CD．]二、填空题6．如图，三棱锥A­BCD中E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，则当EFGH是菱形时，AE∶EB＝________.m∶n[∵AC∥平面EFGH，∴EF∥AC，HG∥AC．∴EF＝HG＝eq\f(BE,BA)·m.同理，EH＝FG＝eq\f(AE,AB)·n，∴eq\f(BE,AB)·m＝eq\f(AE,AB)·n，∴AE∶EB＝m∶n.]7．正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a，M是A1B1的中点，N是AB上的点，且AN∶NB＝1∶2，过D1，M，N的平面交AD于点G，则NG＝________.eq\f(\r(5),3)a[由题意易知GN∥D1M，由AN∶NB＝1∶2，M为A1B1的中点得AN＝eq\f(1,3)AB＝eq\f(1,3)A1B1＝eq\f(2,3)A1M.∴eq\f(GN,D1M)＝eq\f(AN,A1M)＝eq\f(2,3)，∴GN＝eq\f(2,3)D1M＝eq\f(2,3)eq\r(a2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a))eq\s\up12(2))＝eq\f(\r(5),3)a.]8．如图，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于点E，交DP于点F，则四边形BCFE的形态肯定是________．梯形[∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD．∵AD⊂平面PAD，∴BC∥平面PAD．∵平面BCFE∩平面PAD＝EF，∴BC∥EF.∵AD＝BC，AD≠EF，∴BC≠EF，∴四边形BCFE为梯形．]三、解答题9．如图，已知A1B1C1­ABC是正三棱柱，D是AC的中点．求证：AB1∥平面DBC1.[证明]∵A1B1C1­ABC是正三棱柱，∴四边形B1BCC1是矩形．连接B1C交BC1于点E，则B1E＝EC．连接DE，在△AB1C中，∵AD＝DC，B1E＝EC，∴DE∥AB1.又∵AB1⊄平面DBC1，DE⊂平面DBC1，∴AB1∥平面DBC1.10．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为BB1上不同于B，B1的任一点，AB1∩A1E＝F，B1C∩C1E＝G.求证：AC∥FG.[证明]∵AC∥A1C1，而AC⊄平面A1EC1，A1C1⊂平面A1EC1.∴AC∥平面A1EC1.而平面A1EC1∩平面AB1C＝FG，AC⊂平面AB1C，∴AC∥FG.1．下列说法中正确的是()A．平行于同一平面的两直线平行B．若直线a平行于平面α内的一条直线b，则直线a∥平面αC．若两平行直线中的一条与平面α相交，则另一条也与平面α相交D．若直线a与平面α内的多数条直线相交，则直线a在平面α内C[A中两直线可以平行也可以相交或异面，B中a也有可能在平面α内，D中直线a也可能与平面α相交．]2．如图所示，A是平面BCD外一点，E，F，H分别是BD，DC，AB的中点，设过这三点的平面为α，则在下面的6条直线AB，AC，AD，BC，CD，DB中，与平面α平行的直线条数有()A．1B．2C．3D．4B[如图，过F作FG∥AD交AC于G，连接HG，HE，EF，明显平面EFGH就是平面α.在△BCD中，EF∥BC，EF⊂α，BC⊄α，∴BC∥α.同理，AD∥α.所以在所给的6条直线中，与平面α平行的有2条．]3．在四面体A­BCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________________．平面ABC，平面ABD[连接AM并延长交CD于E，连接BN并延长交CD于F(图略)，由重心性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点，由eq\f(EM,MA)＝eq\f(EN,NB)得MN∥AB，因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD．]4．如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．eq\r(2)[因为直线EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC．又因为点E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得：EF＝eq\f(1,2)AC．又因为在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2eq\r(2)，所以EF＝eq\r(2).]5．如图，直线l是过正方体ABCD­A1B1C1D1的顶点的平