2025年粤教沪科版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、t＝1Fori＝2To5t＝t*iNext输出t以上程序运行结果为()A.80B.95C.100D.1202、下列各组命题中；p是q的充要条件的是（）

A.p：两条对角线互相垂直平分；q：四边形是正方形。

B.a，b，c为实数，p：ac2＞bc2，q：a＞b

C.p：q：|2x+1|＜|x+1|

D.p：a＞0，q：方程组有唯一解。

3、设则=A.1B.2C.4D.84、【题文】函数f(x)=-的定义域是()A.{x|2≤x≤3}B.{x|2≤x<3}C.{x|0<3}D.{x|x>3}5、【题文】已知集合则（）A.B.C.且D.6、【题文】函数图像恒在x轴上方，则实数的范围为（）

A.B.C.且D.7、已知函数f（x）=为偶函数，方程f（x）=m有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A.（﹣3，﹣1）B.（﹣2，﹣1）C.（﹣1，0）D.（1，2）8、若三点P（1，1），A（2，-4），B（x，-14）共线，则（）A.x=-1B.x=3C.x=4D.x=519、设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且=2=2=2则与（）A.互相垂直B.同向平行C.反向平行D.既不平行也不垂直评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、【题文】如图,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100米到达B后,又测得C对于山坡的斜度为45°,若CD=50米,山坡对于地平面的坡角为θ,则cosθ=____.

11、【题文】已知点若轴上的点满足的斜率是斜率的2倍，则点的坐标为_________.12、已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=____．13、幂函数f（x）图象过（2，4），则幂函数f（x）=______．14、已知sinα=-且tanα＞0，则cosα=______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出下列函数图象：y=18、作出函数y=的图象．19、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

20、请画出如图几何体的三视图．

21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)22、【题文】设23、已知等差数列{bn}，等比数列{an}（q≠1），且a1=b1=3，a2=b4，a3=b13

（1）求：通项公式an，bn

（2）令cn=anbn，求{cn}的前n项和Sn．24、已知函数f（x）=-3x2+a（6-a）x+c．

（1）当c=19时；解关于a的不等式f（1）＞0；

（2）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），求实数a，c的值．评卷人得分五、证明题(共3题，共24分)25、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．26、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．27、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分六、计算题(共3题，共15分)28、等式在实数范围内成立，其中a、x、y是互不相等的实数，则的值是____．29、分别求所有的实数k，使得关于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有实根；

（2）都是整数根．30、计算：．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于程序表示的为乘法运算，即可知t=1*2*3*4*5=120,故可知答案为120，选D.考点：程序框图【解析】【答案】D2、C【分析】

若“两条对角线互相垂直平分”成立推不出“四边形是正方形”；

反之；若“四边形是正方形”成立推不出“两条对角线互相垂直平分”成立，故A不对；

对于B；p能推出q，但q推不出p，所以B不对；

对于C，q：|2x+1|＜|x+1|等价于（2x+1）2＜（x+1）2等价于所以p是q的充要条件．

对于D；p能推出q但q不能推出p，所以D不对；

故选C．

【解析】【答案】若“两条对角线互相垂直平分”成立推不出“四边形是正方形”；反之，若“四边形是正方形”成立推不出“两条对角线互相垂直平分”成立，故A不对；对于B，p能推出q，但q推不出p，所以B不对，对于C，q：|2x+1|＜|x+1|等价于（2x+1）2＜（x+1）2等价于所以p是q的充要条件．对于D，p能推出q但q不能推出p，所以D不对；

3、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于则可知从内项外依次求解可知故选B考点：求解函数值的运算【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】要使函数有意义,应有即所以2≤x<3,即函数定义域为{x|2≤x<3}.【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于集合结合数轴法可知且选C.

考点：交集。

点评：主要是考查了集合的交集的运用，属于基础题。【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、B【分析】【解答】解：∵函数f（x）=为偶函数；

∴当x＜0时；﹣x＞0；

f（x）=f（﹣x）=a（﹣x）2+2x﹣1=ax2+2x﹣1．

∵当x＜0时；

f（x）=x2+bx+c；

∴a=1，b=2；c=﹣1．

∴f（x）=

当x=0时；f（x）=﹣1；

当x=1时；f（1）=﹣2；

∵方程f（x）=m有四个不同的实数解；

∴﹣2＜m＜﹣1．

故选B．

【分析】本题可以先根据函数的奇偶性求出参数a、b、c的值，再通过函数图象特征的研究得到m的取值范围，得到本题结论．8、C【分析】解：∵三点P（1；1），A（2，-4），B（x，-14）共线。

∴

∵=（1，-5），=（x-2；-10）

∴1×（-10）-（-5）×（x-2）=0

解得；x=4．

故选：C．

三点共线等价于以三点为起点终点的两个向量共线；利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，利用向量共线的充要条件列出方程求出x．

本题考查向量坐标的求法、考查向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等．【解析】【答案】C9、C【分析】解：如图所示；

△ABC中，=2=2=2

根据定比分点的向量式；得。

==+

=+=+

以上三式相加；得。

++=-

所以，与反向共线．

根据平面向量基本定理和向量的定比分点坐标公式，将分别表示出了；再进行运算，即可得出结论．

本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【解析】在△ABC中,

BC===50(-).

在△BCD中,sin∠BDC=

==-1.

又∵cosθ=sin∠BDC,∴cosθ=-1.【解析】【答案】-111、略

【分析】【解析】

试题分析：设P（0,y）,则由的斜率是斜率的2倍，得，解得，y=5，故点的坐标为

考点：斜率的坐标公式。

点评：简单题，根据直线斜率的坐标计算公式，确定方程，达到解题目的。【解析】【答案】12、1【分析】【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1；将所有x替换成﹣x，得。

f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1；

∵f（x）；g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数；

∴f（x）=f（﹣x）；g（﹣x）=﹣g（x）；

即f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1；

再令x=1；得f（1）+g（1）=1．

故答案为：1．

【分析】将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．13、略

【分析】解：设f（x）=xa；因为幂函数图象过（2，4）；

则有4=2a，∴a=2，即f（x）=x2；

故答案为：x2．

设出幂函数的解析式；由图象过（2，4）确定出解析式即可．

考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．【解析】x214、略

【分析】解：∵sinα=-且tanα＞0，∴α为第三象限角；

则cosα=-=-

故答案为：-．

由题意求得；α为第三象限角，再利用同角三角的基本关系，求得cosα的值．

本题主要考查三角函数在各个象限中的符号，同角三角的基本关系，属于基础题．【解析】-三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．20、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．21、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。四、解答题(共3题，共27分)22、略

【分析】【解析】由得的两个根

即的两个根

∴

∴【解析】【答案】23、略

【分析】

（1）设等差数列{bn}的公差为d，等比数列{an}的公比为q≠1，由a1=b1=3，a2=b4，a3=b13，可得解得再利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．

（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．

本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：（1）设等差数列{bn}的公差为d，等比数列{an}的公比为q≠1；

∵a1=b1=3，a2=b4，a3=b13，∴解得

∴bn=2n+1．

∴3Sn=3×32+5×33++（2n-1）×3n+（2n+1）×3n+1；

∴-2Sn=3×3+2×32+2×33++2×3n-（2n+1）×3n+1

=3+2（3+32+3n）-（2n+1）3n+1=-（2n+1）×3n+1=-2n×3n+1

∴．24、略

【分析】

（1）c=19时，f（1）=-3+6a-a2+19=-a2+6a+16＞0，化为a2-6a-16＜0；解得即可；

（2）利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可得出．

本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系，考查了计算能力，属于基础题．【解析】解：（1）c=19时，f（1）=-3+6a-a2+19=-a2+6a+16＞0；

化为a2-6a-16＜0；解得-2＜a＜8．

∴不等式的解集为（-2；8）．

（2）由已知有-1，3是关于x的方程3x2-a（6-a）x-c=0的两个根；

则

解得五、证明题(共3题，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．26、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．六、计算题(共3题，共15分)28、略

【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，则a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，则a≤0，得到a=0，把a=0代入已知条件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式计算即可．【解析