2025年岳麓版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知则的值是（）A.B.C.D.2、【题文】已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围()A.B.C.D.3、过点M(1，－2)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为()A.2x＋y＝0B.x－2y－5＝0C.x＋2y＋3＝0D.2x－y－4＝04、已知集合则（）A.(-1,3)B.(0,4)C.(0,3)D.(-1,4)5、某单位老、中、青人数之比依次为2：3：5．现采用分层抽样方法从中抽出一个容量为n的样本，若样本中中年人人数为12，则此样本的容量n为（）A.20B.30C.40D.806、若角α的终边落在直线x+y=0上，则+的值等于（）A.2或-2或0B.-2或0C.2或-2D.0或27、直线l1：x-y+-1=0绕着其上一点沿逆时针方向旋转15°，则旋转后得到的直线l2的方程为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、若关于x的方程|x2-4|x|+3|=k有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是____．9、在△ABC中，A，B，C是其三个内角，设．当f（B）-m＜2恒成立时，实数m的取值范围是____．10、=____．11、下列各式中正确的有____．（把你认为正确的序号全部写上）

（1）

（2）已知则a

（3）函数y=3x的图象与函数y=-3-x的图象关于原点对称；

（4）函数y=lg（-x2+x）的递增区间为（-∞，]；

（5）若函数f（x）=2lg（x-a）-lg（x+1）有两个零点，则a的取值范围是．12、【题文】若函数没有零点，则的取值范围为_________13、【题文】如图，在三棱锥中，平面平面为中点，点分别为线段上的动点（不含端点），且则三棱锥体积的最大值为________．

14、【题文】桌子上放着一个长方体和圆柱，说出下列三幅图分别是__________．

15、下列事件A、B是相互独立事件的是____．

①一枚硬币掷两次，事件A表示“第一次为正面”，事件B表示“第二次为反面”②袋中有2白，2黑的小球，不放回的摸两球，事件A表示“第一次摸到白球”，事件B表示“第二次摸到白球”③掷一枚骰子，事件A表示“出现的点数为奇数”，事件B表示“出现的点数为偶数”④事件A表示“人能活到20岁”，事件B表示“人能活到50岁”16、已知数列{an}a1=1

且点(an,an+1)

在函数y=2x+1

的图象上，则a4=

______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)17、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，则p=____，q=____．18、已知10a=2，10b=6，则102a-3b=____．19、已知方程x2-2x+m+2=0的两实根x1，x2满足|x1|+|x2|≤3，试求m的取值范围．20、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．21、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．O为坐标原点；P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是锐角；求k的取值范围．

（2）当α、β都是锐角，α和β能否相等？若能相等，请说明理由；若不能相等，请证明，并比较α、β的大小．22、如图，DE∥BC，，F为BC上任一点，AF交DE于M，则S△BMF：S△AFD=____．23、如图，某一水库水坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=5米，斜坡AD=16米，坝高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB（精确到0.1米）．24、（2000•台州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，则CD=____．评卷人得分四、作图题(共2题，共8分)25、作出下列函数图象：y=26、作出函数y=的图象．评卷人得分五、综合题(共4题，共20分)27、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．28、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．29、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．30、如图；Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x，⊙P的半径为y．

（1）求证：△BPM∽△BAC；

（2）求y与x的函数关系式；并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离；

（3）当点P从点C向点B移动时；是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x；y的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】试题分析：由三角函数的定义及特殊角的三角函数值易知，考点：任意角的三角函数的定义.【解析】【答案】C.2、D【分析】【解析】试题分析：由题意，a应满足的条件是：解得：4≤a<8；选D

考点：分段函数，函数的单调性【解析】【答案】D3、D【分析】【解答】设出A；B两点的坐标；由线段的中点公式求出P、Q两点的坐标，用两点式求直线的方程，并化为一般式【解答】设P（x，0）、Q（0，y），由中点坐标公式得：解得：x=2，y=-4，由直线l过点（1,-2）、（2，-4），故可知直线的斜率为2，那么点斜式方程可知结论为2x－y－4＝0，选D.

【分析】本题考查线段的中点公式的应用，用两点式求直线的方程．4、C【分析】【分析】由可得即由可得即所以故选C.5、C【分析】【解答】解：∵某单位老；中、青人数之比依次为2：3：5．若样本中中年人人数为12；

∴样本容量是×12=40

故选C．

【分析】根据所给的三个不同部分的人数，做出总人数，根据中年人中要抽取的人数，写出比例式，得到样本容量．6、B【分析】解：+=+=+

当角α的终边落在直线x+y=0的朝上方向上时；

sinα＞0；tanα＜0；

此时原式=-1+1=0；

当角α的终边落在直线x+y=0的朝下方向上时；

sinα＜0；tanα＜0；

此时原式=-1-1=-2；

综上所述，+的值等于-2或0；

故选：B

原式+可化为+结合角α的终边落在直线x+y=0上，分类讨论后，可得答案．

本题考查的知识点是二倍角公式，三角函数的符号，难度中档，【解析】【答案】B7、B【分析】解：由于直线l1：x-y+-1=0的斜率为1；故它的倾斜角为45°；

故旋转后得到的直线l2的倾斜角为45°+15°=60°；

故旋转后得到的直线l2的斜率为tan60°=

故旋转后得到的直线l2的方程为y-=（x-1），即3x-y=0；

故选B．

根据直线l1的斜率为1，可得它的倾斜角为45°，可得旋转后得到的直线l2的倾斜角为60°，故直线l2的斜率为再用点斜式求得旋转后得到的直线l2的方程．

本题主要考查用点斜式求直线的方程，判断直线l2的倾斜角为60°，是解题的关键，属于中档题．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

关于x的方程|x2-4|x|+3|=k有4个不相等的实数根。

等价于函数f（x）=|x2-4|x|+3|与y=k的图象有4个不同的公共点；

而函数f（x）=|x2-4|x|+3|为偶函数；y轴右边的图象为抛物线的一部分；

作图如下：

由图象可知：当1＜k＜3或k=0时；两函数的图象有4个不同的公共点；

故答案为：1＜k＜3或k=0

【解析】【答案】原命题等价于函数f（x）=|x2-4|x|+3|与y=k的图象有4个不同的公共点；只需在同一个坐标系中作出它们的图象即可得解．

9、略

【分析】

在△ABC中，∵=4sinB•+cos2B

=2sinB+2sin2B+cos2B=2sinB+1．

当f（B）-m＜2恒成立时；有2sinB＜1+m恒成立，∴1+m＞2，m＞1，故实数m的取值范围为（1，+∞）；

故答案为（1；+∞）．

【解析】【答案】利用三角函数的恒等变换化简f（B）；当f（B）-m＜2恒成立时，有2sinB＜1+m恒成立，故有1+m＞2，解得m＞1，由此可得实数m的取值范围．

10、略

【分析】

=-1+24

=

=．

故答案为：．

【解析】【答案】利用有理数指数幂的运算法则，把等价转化为-1+24；由此能求出结果．

11、略

【分析】

===2；故（1）错误；

当a＞1时，可得恒成立；当0＜a＜1时，由可得0＜a＜综上，0＜a＜或a＞1；故（2）错误；

设函数y=3x的上一点P关于原点的对称点为（x，y），则P点坐标为（-x，-y），由P点在y=3x的图象，故-y=3-x，则y=-3-x，故函数y=3x的图象与函数y=-3-x的图象关于原点对称；即（3）正确；

当x≤0时，-x2+x≤0，此时函数y=lg（-x2+x）的解析式无意义，故（4）函数y=lg（-x2+x）的递增区间为（-∞，]；错误；

当a=-1时；f（x）=lg（x+1）有且只有0一个零点，不满足要求，故（5）错误；

故答案为：（3）

【解析】【答案】根据指数的运算性质，求出该指数式的值，可判断（1）的正误；根据对数的运算性质，解对数不等式，求出a的范围，可判断（2）的真假；根据函数对称变换，求出函数y=3x的图象关于原点对称的函数图象的解析式；可判断（3）的正误；根据对数函数的定义域，可判断（4）的真假；根据a=-1时，函数f（x）只有一个零点，可判断（5）的真假；

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：因为且为中点，所以因为平面平面由面面垂直的性质定理可得即因为所以为直角三角形，则令则当且仅当即时取

考点：1面面垂直的性质定理；2棱锥的体积；3基本不等式。【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】简单几何体和球【解析】【答案】(1)俯视图(2)正视图(3)侧视图15、①【分析】【解答】解：①一枚硬币掷两次；事件A表示“第一次为正面”，事件B表示“第二次为反面”，不可能同时发生，故事件A；B是相互独立事件；

②袋中有2白；2黑的小球，不放回的摸两球，事件A表示“第一次摸到白球”，事件B表示“第二次摸到白球”，事件的发生彼此有影响，故事件A；B是相互独立事件；

③掷一枚骰子；事件A表示“出现的点数为奇数”，事件B表示“出现的点数为偶数”，结果具有唯一性事件A；B是互斥事件；

④事件A表示“人能活到20岁”；事件B表示“人能活到50岁”，是条件概率．

故答案为：①．

【分析】根据相互独立事件的定义，即可得出结论．16、略

【分析】解：隆脽

点(an,an+1)

在函数y=2x+1

的图象上；

隆脿2an+1=an+1

隆脽a1=1

隆脿a2=2a1+1=3

a3=2a2+1=7

a4=2a3+1=15

故答案为：15

根据点在直线上建立条件关系即可得到结论．

本题主要考查数列的函数性质，根据条件得到一个递推数列是解决本题的关键．【解析】15

三、计算题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】根据韦达定理求得设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；然后将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0列出方程组，再通过解方程组求得pq的值．【解析】【解答】解：设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；则。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12•x22=7．

将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，则x12-x22≠0；所以化简，得。

【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p=0；

则p=（x12）2+（x22）2+（x1•x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12•x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1•x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

综上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．18、略

【分析】【分析】先利用同底数幂的除法法则把所求式子转换成除法运算，再利用幂的乘方法则变形，最后把10a、10b的值整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．19、略

【分析】【分析】由于方程x2-2x+m+2=0的有实根，由此利用判别式可以得到m的一个取值范围，然后利用根与系数的关系讨论|x1|+|x2|≤3就又可以得到m的取值范围，最后取它们的公共部分即可求出m的取值范围．【解析】【解答】解：根据题意可得

△=b2-4ac=4-4×1×（m+2）≥0；

解得m≤-1；

而x1+x2=2，x1x2=m+2；

①当m≤-2时，x1、x2异号；

设x1为正，x2为负时，x1x2=m+2≤0；

|x1|+|x2|=x1-x2==≤3；

∴m≥-；而m≤-2；

∴-≤m≤-2；

②当-2＜m≤-1时，x1、x2同号，而x1+x2=2；

∴x1、x2都为正，那么|x1|+|x2|=x1+x2=2＜3；

符合题意；m的取值范围为-2＜m≤-1．

故m的取值范围为：-≤m≤-1．20、略

【分析】【分析】作△ABC的内切圆，分别切AB、BC、CA于D、E、F，圆心为O，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根据锐角三角函数求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的内切圆；分别切AB；BC、CA于D、E、F，圆心为O；

连接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；

∴AD=；

同理：BE=，CE=；

在Rt△OCE中，cot60°=；

得r=；

所以．

答：2cot-cot的值是．21、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，由于得到其判别式是正数，由此可以确定k的取值范围，而A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2），O为坐标原点，P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是锐角，由此得到点A、B在原点两旁，所以x1•x2＜0；这样就可以解决问题；

（2）若α=β，则x1+x2=0，由此得到k=3，所以判别式是正数，所以的得到α≠β；然后利用根与系数的关系即可得到α、β的大小关系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是锐角；

∴点A；B在原点两旁；

∴x1•x2＜0；

∴k＜-4；

（2）设α=β；

则x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因为x1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以OA＞OB；

则PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．22、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，则由题中条件可小求出△BDF与△ABF的比值，进而可得出结论．【解析】【解答】解：分别过点D；A作BC的垂线；交BC于点G、H；

∵DE∥BC；

则S△BDF=S△BFM=•BF•DG；

S△ABF=•BF•AH；

又，即=；

∴====；

∴=．

故答案为：2：3．23、略

【分析】【分析】过C、D作出梯形的两高，构造出两直角三角形，利用勾股定理和三角函数值求得两直角三角形的另2边，再加上CD，即为AB长，根据∠A的任意三角函数值即可求得度数．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于点E；CF⊥AB于点F；

则ED=CF=6；

因为BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．24、略

【分析】【分析】连接BD；根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；

延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求出CB的长，即CD的长．【解析】【解答】解：连接BD；则∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根据垂径定理；得OC是BD的垂直平分线，即CD=BC；

延长AD交BC的延长线于E；

∵O是AB的中点；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位线；

设OC=x；则AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根据勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割线定理，得BE2=ED•AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

当x=2时；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜边，显然x=2不合题意，舍去；

当x=4时；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．四、作图题(共2题，共8分)25、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．26、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可五、综合题(共4题，共20分)27、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60°角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=3，解方程即可求解．【解析】【解答】解：∵AE=ED

在Rt△EDC中；∠C=60°，ED⊥BC；

∴ED=EC；

∴CE+ED=（1+）EC=3；

∴CE=12-6．

故答案为：12-6．28、略

【分析】【分析】（1）过B作BG∥AF交BCEC于G，则可以得到△CDF∽△CBG，接着利用相似三角形的性质得到，在Rt△ABD中