2025年牛津上海版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津上海版九年级数学上册月考试卷441考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1B，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，，按此做法进行下去，点A5的坐标为（）A.（16，0）B.（12，0）C.（8，0）D.（32，0）2、下列多项式中能用公式法分解的是（）

A.a3-b4

B.a2+ab+b2

C.-x2-y2

D.-+9b2

3、已知：-M=则M=（）A.x2B.C.D.4、资料显示，2015年“五•一”全国实现旅游收入约463亿元，用科学记数法表示463亿这个数是（）A.463×108B.4.63×108C.4.63×1010D.0.463×10115、如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（）A.40°B.60°C.80°D.120°6、（2011•沈阳）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A.-=B.-=10C.-=D.-=10评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、（2015•长沙模拟）如图，等腰△ABC的周长为27cm，底边BC=7cm，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为____．8、以长为16、13、10、6的线段为边作梯形，这样的梯形可以作____个．9、将根号外面的因式移进根号里面后等于____．10、判断题：

（1）所有的三角形都相似____

（2）所有的梯形都相似____

（3）所有的等腰三角形都相似____

（4）所有的直角三角形都相似____

（5）所有的矩形都相似____

（6）所有的平行四边形都相似____

（7）大小的中国地图相似____

（8）所有的正多边形都相似____11、已知AB∥CD；∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．

（1）如图1，若∠E=70°，求∠BFD的度数为____度．

（2）如图2中，∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠MDF；写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．

12、从一张五边形纸片中剪去一个角，剩下部分纸片的边数可能是____．13、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，5），则点A关于x轴的对称点的坐标为____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)14、-7+（10）=3____（判断对错）15、半圆是弧，弧是半圆．____．（判断对错）16、y与x2成反比例时y与x并不成反比例17、角平分线是角的对称轴18、钝角三角形的外心在三角形的外部．()评卷人得分四、多选题(共4题，共12分)19、下列线段中不能组成三角形的是（）A.2，2，1B.2，3，5C.3，3，3D.4，3，520、图中圆柱的主视图与俯视图如图所示，一只蚂蚁从A点沿着圆柱的侧面爬行到B点的最短路线长为（）A.（6+4π）cmB.2cmC.7πcmD.5πcm21、无理数-的相反数是（）A.-B.C.D.-22、如图，在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA=，则tanB=（）A.B.C.D.评卷人得分五、综合题(共4题，共24分)23、如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线，y=x2+bx+c经过A；B两点，抛物线的顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是Rt△ABC斜边AB上一动点（点A；B除外）；过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；

（3）若在抛物线的对称轴上恰好存在唯一的点P；使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；请确定此时点E的坐标．

24、如图；在⊙S中，AB是直径，AC；BC是弦，D是⊙S外一点，且DC与⊙S相切于点C，连接DS，DB，其中DS交BC于E，交⊙S于F，F为弧BC的中点．

（1）求证：DB=DC；

（2）若AB=10；AC=6，P是线段DS上的动点，设DP长为x，四边形ACDP面积为y．

①求y与x的函数关系式；

②求△PAC周长的最小值，并确定这时x的值．25、聪明好学的小敏查阅有关资料发现：用不过圆锥顶点且平行于一条母线的平面截圆锥所得的截面为抛物面；即图（1）中曲线CFD为抛物线的一部分．圆锥体SAB的母线长为10，侧面积为50π，圆锥的截面CFD交母线SB于F，交底面圆P于C；D，AB⊥CD，垂足为O，OF∥SA且OF⊥CD，OP=4．

（1）求底面圆的半径AP的长及圆锥侧面展开图的圆心角的度数；

（2）当以CD所在直线为x轴；OF所在的直线为y轴建立如图（2）所示的直角坐标系．求过C；F、D三点的抛物线的函数关系式；

（3）在抛物面CFD中能否截取长为5.6；宽为2.2的矩形？请说明理由．

26、如图，抛物线y=ax2-x+c（a≠0）的图象与x轴交于A；B两点；与y轴交于点C（0，-2），已知B点坐标为（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置；并求出圆心坐标；

（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点；记点M到线段BC的距离为d，当d取最大值时，求出此时M点的坐标；

（4）若点P是抛物线上一点，点E是直线y=-x上的动点，是否存在点P、E，使以点A，点B，点P，点E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】根据题意即可求出B1点的坐标，进而找到A2点的坐标，逐个解答便可发现规律，进而求得点A5的坐标．【解析】【解答】解：∵直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1；

∴B1点的坐标为（1，）；

∵以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1；

∴OA2==2；

∴点A2的坐标为（2；0）；

∴B2的坐标为（2，2）；

同理：点A3的坐标为（4；0）；

∴以此类推便可求出点An的坐标为（2n-1；0）．

∴当n=5时，点A5的坐标为：（24；0）；

即点A5的坐标为（16；0）．

故选A．2、D【分析】

A、a3-b4不符合公式法分解因式的式子特点；故错误；

B、a2+ab+b2不符合公式法分解因式的式子特点；故错误；

C、-x2-y2不符合公式法分解因式的式子特点；故错误；

D、-+9b2符合平方差公式法分解因式的式子特点；故正确．

故选D．

【解析】【答案】公式法分解因式的式子特点：平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．

3、B【分析】解：-

=-

=

=

=

则M=

故选：B．

根据分式的加减混合运算法则计算；得到答案．

本题考查的是分式的加减，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键．【解析】B4、C【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】【解答】解：将463亿用科学记数法表示为：4.63×1010．

故选：C．5、A【分析】【分析】首先由平行线的性质得出∠1等于三角形CDE的外角，再由三角形的外角性质求出∠E．【解析】【解答】解：∵CD∥AB；

∴∠1=∠EDF=120°；

∴∠E=∠EDF-∠2=120°-80°=40°．

故选：A．6、A【分析】【解答】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时；

-=

故选：A．

【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】先根据等腰△ABC的周长为27cm，底边BC=7cm求出AC的长，再根据线段垂直平分线的性质得出结论即可．【解析】【解答】解：∵等腰△ABC的周长为27cm；底边BC=7cm；

∴AC==10cm．

∵DE是线段AB的垂直平分线；

∴AE=BE；

∴△BEC的周长=BE+CE+BC=（AE+CE）+BC=AC+BC=10+7=17（cm）．

故答案为：17cm．8、略

【分析】【分析】由于梯形的底与腰不能确定，故应分16，13为底，16，10为底，16，6为底，13，10为底，13，6为底，10，6为底6种情况进行讨论．【解析】【解答】解：过点D作DE∥AB；交BC于点E；

∵AD∥BC；

∴四边形ABED是平行四边形；

∴AD=BE；AB=DE．

当16；13为底时；

∵AD=BE=13；

∴CE=3；

∵其余两边分别为10；6；

∴10；6，3不能构成三角形，故不能构成梯形；

当16；10为底时；

∵AD=BE=10；

∴CE=6；

∵其余两边分别为10；6；

∴10；6，6能构成三角形，故能构成梯形；

当16；6为底时；

∵AD=BE=6；

∴CE=10；

∵其余两边分别为10；6；

∴10；6，10能构成三角形，故能构成梯形；

当13；10为底时；

∵AD=BE=10；

∴CE=3；

∵其余两边分别为16；6；

∴16；6，3不能构成三角形，故不能构成梯形；

当13；6为底时；

∵AD=BE=6；

∴CE=7；

∵其余两边分别为16；10；

∴16；10，7能构成三角形，故能构成梯形；

当10；6为底时；

∵AD=BE=6；

∴CE=4；

∵其余两边分别为16；13；

∴16；13，4能构成三角形，故能构成梯形．

故答案为：4．9、略

【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件，可得-a＞0，即a＜0，然后将根号外面的因式移进根号里面．【解析】【解答】解：由题意可得；-a＞0，即a＜0；

所以，=-=-．10、略

【分析】

（1）所有的三角形；不能判断它们的对应角相等，对应边的比相等，不是相似形．所以（1）错误．

（2）所有的梯形；不能判断对应的角相等，对应边的比相等，不是相似形．所以（2）错误．

（3）所有的等腰三角形；不能判断对应的角相等，对应边的比相等．所以（3）错误．

（4）所有的直角三角形；不能判断对应的角相等，对应边的比相等．所以（4）错误．

（5）所有的矩形；不能判断对应的角相等，对应边的比相等．所以（5）错误．

（6）所有的平行四边形；不能判断对应的角相等，对应边的比相等．所以（6）错误．

（7）大小的中国地图；只是大小不等，性质相同，是相似形．所以（7）正确．

（8）所有的边数相等的正多边形才相似．所以（8）错误．

故答案是：（1）错误；（2）错误，（3）错误，（4）错误，（5）错误，（6）错误，（7）正确，（8）错误．

【解析】【答案】相似图形是指形状相同的图形．对多边形进行判断时；主要是看对应角是否相等，对应边的比是否相等．

11、略

【分析】【分析】（1）首先作EG∥AB；FH∥AB，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=290°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+∠CDF=145°，从而得到∠BFD的度数；

（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠E，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代换，即可．【解析】【解答】解：（1）如图1；作EG∥AB，FH∥AB；

∵AB∥CD；

∴EG∥AB∥FH∥CD；

∴∠ABF=∠BFH；∠CDF=∠DFH，∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠CDE=180°；

∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°

∵∠BED=∠BEG+∠DEG=70°；

∴∠ABE+∠CDE=290°；

∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E；

∴∠ABF+∠CDF=145°；

∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=145°；

（2）∵∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF；

∴∠ABF=3∠ABM；∠CDF=3∠CDM；

∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F；

∴∠ABE=6∠ABM；∠CDE=6∠CDM；

∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°；

∵∠M=∠ABM+∠CDM；

∴6∠M+∠E=360°．12、略

【分析】【分析】观察图形，分过两个顶点剪去一个角、过一个顶点或不过任何一个顶点剪去一个角作出的图形，找出减少的边数和增加的边数，然后根据多边形的定义即可得解．【解析】【解答】解：如图1，分割线经过两个顶点A和D，减少2条边的同时，增加了1条边，5-2+1=4，所以得到四边形；

如图2；分割线只经过顶点A，减少了一条边，同时也增加了一条边，所以得到的还是五边形；

如图3；分割线不经过顶点，增加了1天变，5+1=6，所以就得到六边形；

答：剩下的部分是一个四；五或六边形．

故答案为：四、五或六．13、略

【分析】

∵5的相反数是-5；

∴点A（4；5）关于x轴对称点的坐标为（4，-5）．

故答案为（4；-5）．

【解析】【答案】两点关于x轴对称；那么让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可．

三、判断题(共5题，共10分)14、√【分析】【分析】根据题意，分别求出-7+（10）与3比较，然后判断即可．【解析】【解答】解：∵-7+（10）=3；

∴正确．

故答案为：√．15、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆可得答案．【解析】【解答】解：半圆是弧；说法正确，弧是半圆，说法错误；

故答案为：×．16、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与x2成反比例时则y与x并不成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对17、×【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的定义及对称轴的定义及可判断.角平分线是射线，而角的对称轴是直线，故本题错误.考点：角平分线【解析】【答案】错18、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对四、多选题(共4题，共12分)19、A|B【分析】【分析】根据三角形的三边关系定理“三角形两边之和大于第三边”，结合四个选项给定的线段长度，即可得出结论．【解析】【解答】解：∵2+3=5；

∴长度为2；3、5的三条线段不能组成三角形．

故选B．20、B|D【分析】【分析】首先根据圆锥的主视图和俯视图的尺寸确定展开矩形的长和宽，利用勾股定理求得对角线的长即可．【解析】【解答】解：把圆柱侧面展开；展开图如图所示，点A，B的最短距离为线段AB的长；

∵BC=4πcm，AC为底面半圆弧长，即AC=×6•π=3π（cm）；

∴AB==5π（cm）；

故选：D21、A|B【分析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解析】【解答】解：-的相反数是；

故选：B．22、C|D【分析】【分析】根据三角函数值，可得CD的长，根据勾股定理，可得BD的长，再根据正切函数的定义，可得答案．【解析】【解答】解：作CD⊥AB于D，如图

由AC=6，BC=5，sinA=；得。

CD=AC•sinA=6×=4；

在Rt△BCD中；由勾股定理，得。

DB===3；

tanB==；

故选：C．五、综合题(共4题，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）先根据OA=1；OC=4，得到点A坐标为（-1，0），点B坐标为（4，5），再根据待定系数法得到抛物线的解析式；

（2）根据待定系数法得到直线AB的解析式，设点E（t，t+1）．则F（t，t2-2t-3），-1＜t＜4，根据两点间的距离公式得到EF=-（t-）2+；从而得到线段EF的长度最大时点E的坐标；

（3）分两种情况：①当1＜t＜4时；②当-1＜t＜1时；进行讨论可得点E的坐标．【解析】【解答】解：（1）∵OA=1；OC=4；

∴点A坐标为（-1；0），点B坐标为（4，5）；

将点A坐标和点B坐标代入抛物线的解析式，可得；

解得．

故抛物线的解析式为y=x2-2x-3．

（2）∵直线AB经过点A（-1；0），B（4，5）；

∴直线AB的解析式为y=x+1．

设点E（t，t+1）．则F（t，t2-2t-3）；-1＜t＜4；

∴EF=（t+1）-（t2-2t-3）=-t2+3t+4=-（t-）2+；

∴当t=时，EF的最大值为．

∴点E的坐标为（，）．

（3）若在抛物线的对称轴上恰好存在唯一的点P．使△EFP是以EF为直角边的直角三角形．则以EF为直径的圆必与抛物线的对称轴相切．

①当1＜t＜4时；

t-1=；

解得t=3．

此时点E的坐标为（3；4）；

P点坐标为（1；2）．

②当-1＜t＜1时。

1-t=；

解得t=；

此时点E的坐标为（，）；

P点坐标为（1，）．

综上，点E的坐标为（3，4）和（，）．24、略

【分析】【分析】（1）根据垂径定理的推论得出SF⊥BC；且E为BC的中点，利用垂直平分线的性质即可即可；

（2）①当DP≠AC时；即x≠6时，四边形ACDP为梯形以及当DP=AC时，即x=6时，四边形ACDP为平行四边形，分别求出即可；

②首先利用当P，A，B三点共线时，PA+PB最小（短），得出最小值即可，再利用Rt△DCS∽Rt△CES，得出CS2=SE×SD，进而求出x的值即可．【解析】【解答】解：（1）∵点F为的中点；SF为⊙S的半径；

∴SF⊥BC；且E为BC的中点；

∴DS是BC的中垂线；

∴DB=DC．

（2）①∵AB为⊙S的直径；

∴AC⊥BC；

∴DS∥AC，且BC=，CE=BC=4；

当DP≠AC时；即x≠6时，四边形ACDP为梯形；

此时，；

当DP=AC时，即x=6时，四边形ACDP为平行四边形，

此时；y=AC•CE=24．

②∵DS是BC的中垂线；∴PC=PB；

∵△PAC的周长=AC+PA+PC=6+PA+PC=6+PA+PB；

当P；A，B三点共线时，PA+PB最小（短）；

即点P与点S重合时；△PAC的周长最小，最小值=6+10=16；

此时x=DS；连接CS；

∵DC与⊙S相切于点C；∴DC⊥OC；

∴SE=；

∵Rt△DCS∽Rt△CES；

∴CS2=SE×SD；

∴DS=；

∴当x=时，△PAC的周长最小，最小值=6+10=16．25、略

【分析】【分析】（1）根据已知条件；结合圆锥侧面面积公式，即可求出底面面积AP及圆锥侧面展开图的圆心角的度数；

（2）连接CP；根据勾股定理，可求出OC和OD的长度，根据SA=SB=AB=10可以得到等边三角形，即可推出OF=OB=9，所以在坐标系中就可以求出抛物线的解析式；

（3）本题要进行分析讨论，当长边平行于CD时，x=5.6÷2=2.8时，y=-2.82+9＜2.2，（符合题意），当短边平行于CD时，x=2.2÷2=1.1时，y=-1.12+9＞5.6（不合题意，舍去）．【解析】【解答】解：（1）设AP=r，则×2πr×10=50π；

∴r=5．（1分）

设圆心角的度数为n，则nπ×102÷360=50π

∴n=180°；AP=5

答：AP的长5；圆锥侧面展开图的圆心角度数为180°；（2分）

（2）连接CP；在Rt△COP中，CP=5，OP=4；

∴CO=3（3分）

∵P为圆心；PO⊥CD；

∴CO=DO；即AB垂直平分CD．

∵AB=10；SA=SB=10；

∴△SAB为等边三角形；

∴∠SAB=∠ABS=60°；

∵FO∥SA；

∴∠FOB=∠OBF=60°；

∴FO=OB=4+5=9；

∴F（0；9），（5分）

因为AB垂直平分CD；

∴F为过C；F、D三点的抛物线的顶点；

设抛物线的关系式y=ax2+9；过C（-3，0）得

a（-3）2+9=0；

∴a=-1；

∴y=-x2+9；（7分）

（3）当x=5.6÷2=2.8时，y=-2.82+9＜2.2；（8分）

当x=2.2÷2=1.1时，y=-1.12+9＞5.6（9分）

∴由矩形与抛物线的对称性可知，能截取长为5.6，宽为2.2的矩形（10分）．26、略

【分析】【分析】（1）根据点B；C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（2）令抛物线解析式中y=0得到关于x的一元二次方程；解方程求出x值，由此即可得出点A的坐标，根据两点间的距离公式即可求出AC；AB、BC，利用勾股定理得逆定理即可得出△ABC为直角三角形，由此即可得出△ABC的外接圆的圆心位置，再根据点A、B的坐标即可求出圆心坐标；

（3）将直线AB往下平移得到直线l，直线l与抛物线只有一个交点M时，此时点M到直线AB的距离最远，根据点B、C的坐标利用待定系数法求出直线BC的解析式，设出直线l的解析式为y=x+m；将其代入抛物线解析式中令△=0，即可求出m值，再联立直线l和抛物线解析式成方程组，解方程组即可求出点M的坐标；

（4）假设存在，设点E的坐标为（n，-n）．以点A，点B，点P，点E为顶点的平行四边形分两种情况：①以AB为边，根据A、B、E点的坐标表示出P点的坐标，将其代入抛物线线解析式中即可求出n值，从而得出点E的坐标；②以AB为对角线，根据A、B、E点的坐标表示出P点的坐标，将其代入抛物线线解析式中即可求出n值，从而得出点E的坐标．综上即可得出结论．【解析】【解答】解：（1）将B（4，0）、C（0，-2）代入y=ax2-x+c（a≠0）中；

得：，解得：；

∴抛物线的解析式为y=x2-x-2．

（2）令y=x2-x-2中x=0，即