2025年浙教版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设p：0＜x＜5，q：|x-2|＜3，那么p是q的（）条件．A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2、复数Z=（其中i为虚数单位）的虚部是（）A.-B.iC.D.-i3、设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g（x）恒不为0，当x＜0时，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0，且f（3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A.（-3，0）∪（3，+∞）B.（-3，0）∪（0，3）C.（-∞，-3）∪（3，+∞）D.（-∞，-3）∪（0，3）4、输入x=1时；运行如图所示的程序，输出的x值为（）

A.4B.5C.7D.95、【题文】函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上为减函数，则a的取值范围为（）A.0＜a≤B.0≤a≤C.0＜a≤D.a>6、【题文】函数有（）

A极大值极小值B极大值极小值

C极大值无极小值D极小值无极大值7、已知集合则（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、椭圆+=1与双曲线-=1有公共的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2=____．9、在不等式组对应的平面区域内任取一点（a，b），则关于x的方程x2+2ax+b2=0有实根的概率是____．10、已知f（n）=sin，n∈N，则f（1）+f（2）++f（100）=____．11、已知直线是函数的切线，则实数______.12、命题“∃x0∈R，asinx0+cosx0≥2”为假命题，则实数a的取值范围是____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)13、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共4题，共32分)19、直角梯形ABCD，AD⊥AB，DC∥AB，CD=2cm，AB=4cm，AD=4cm，则ABCD水平放置的直观图中△ACD的形状是____．20、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、CC1的中点，画出平面D1EF与平面ADD1A1的交线．21、说出下列三视图所表示的几何体：22、过点A（0，2）可以作____条直线与双曲线有且只有一个公共点．评卷人得分五、证明题(共4题，共16分)23、在△ABC中，求证：S△ABC=．24、有如图所示的五种塑料薄板（厚度不计）：

①两直角边分别为3；4的直角三角形ABC；

②腰长为4；顶角为36°的等腰三角形JKL；

③腰长为5；顶角为120°的等腰三角形OMN；

④两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形PQRS；

⑤长为4且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZ．

它们都不能折叠；现在将它们一一穿过一个内；外径分别为2.4、2.7的铁圆环．

我们规定：如果塑料板能穿过铁环内圈；则称为此板“可操作”；否则，便称为“不可操作”．

（1）证明：第④种塑料板“可操作”；

（2）求：从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率．

25、已知a＞0且a≠1，证明：am+n+1＞am+an（m，n∈N+）．26、如图；在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作AC的平行线DE交BA的延长线于E，AC交BD于F．

（I）求证：△AFB≌△DFC；

（II）求证：DE•DC=AE•BD．评卷人得分六、其他(共1题，共3分)27、不等式＞0的解集为是____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解析】【解答】解：由|x-2|＜3；得：-3＜x-2＜3，即-1＜x＜5，即q：-1＜x＜5；

故p是q的充分不必要条件；

故选：A．2、C【分析】【分析】先化简复数，由虚部的定义可得答案．【解析】【解答】解：复数Z===，则虚部为；

故选：C．3、D【分析】【分析】首先，构造函数F（x）=，然后，判断得到该函数为奇函数，然后，求解导数，得到该函数值为负数时，自变量的取值，也是就是所求的不等式的解集．【解析】【解答】解：设函数F（x）=；

∵F（-x）=；

∴函数F（x）R上的奇函数；

当x＜0时；f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0，且f（3）=0；

∴F′（x）=；F（3）=0；

∴F（x）在（-∞；0）上为增函数，且F（-3）=0；

∴当x∈（-∞；-3）时，F（x）＜0，此时，f（x）g（x）＜0；

∵函数F（x）R上的奇函数；

∴当x∈（0；3）时，F（x）＜0，此时，f（x）g（x）＜0；

综上；不等式f（x）g（x）＜0的解集是（-∞，-3）∪（0，3）．

故选：D．4、C【分析】【分析】由程序框图依次计算程序运行的结果，直到满足条件n≥4时，计算x的值．【解析】【解答】解：由程序框图知：第一次运行x=1+2=3；n=2；

第二次运行x=1+2+2=5；n=3；

第三次运行x=1+2+2+2=7；n=4，此时满足条件n≥4，输出x=7．

故选C．5、B【分析】【解析】

试题分析：根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集解：当a=0时，f（x）=-2x+2，符合题意，当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数，∴a＞0，⇒0＜a≤综上所述0≤a≤故选B

考点：二次函数性质。

点评：本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、A【分析】【分析】解不等式：得由并集的概念，可得二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】不妨设点P在第一象限，再根据椭圆、双曲线的定义和性质，可得|PF1|+|PF2|=2，|PF1|-|PF2|=2，求得|PF1|和|PF2|的值，根据|F1F2|=4，利用余弦定理可得cos∠F1PF2的值．【解析】【解答】解：由题意可得焦点F1（2，0）、F2（-2，0），∴3+b2=4，求得b2=1；

双曲线-=1，即双曲线-y2=1．

不妨设点P在第一象限；

再根据椭圆、双曲线的定义和性质，可得|PF1|+|PF2|=2，|PF1|-|PF2|=2；

可得|PF1|=+，|PF2|=-，且|F1F2|=4．

再由余弦定理可得cos∠F1PF2===；

故答案为：．9、略

【分析】【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到a2≥b2．本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根据概率等于面积之比，得到概率．【解析】【解答】解：方程有实根时，△=（2a）2-4b2≥0，即a2≥b2．记方程x2+2ax+b2=0有实根的事件为A．

设点M的坐标为（a，b），由于a∈[0，3]，b∈[0；2]，所以，所有的点M对构成坐标平面上一个区域（如图中的矩形OABC），即所有的基本事件构成坐标平面上的区域OABC，其面积为2×3=6．

由于a在[0，3]上随机抽取，b在[0；2]上随机抽取；

所以；组成区域OABC的所有基本事件是等可能性的．

又由于满足条件0≤a≤3，且0≤b≤2，且a2≥b2，即a≥b的平面区域如图中阴影部分所示，其面积为×（1+3）×2=4；

所以，事件A组成平面区域的面积为4，所以P（A）==．

所以，方程x2+2ax+b2=0有实根的概率为．

故答案为：10、略

【分析】【分析】把函数解析式中n换为n+4，变形后利用诱导公式sin（2π+α）=cosα进行化简，得到f（n+4）=f（n），即函数周期是4，把所求的式子中括号去掉后，重新结合，根据函数的周期化简，即可求出值．【解析】【解答】解：∵f（n）=sin；n∈N；

∴f（n+4）=sin（2π+）=sin=f（n）；

∴f（1）+f（2）+f（3）++f（100）

=25×（sin+sinπ+sin+sin2π）

=0．

故答案为：011、略

【分析】试题分析：设切点为则∴又∵∴∴考点：利用导数研究函数在某点上的切线方程.【解析】【答案】12、（﹣）【分析】【解答】解：原命题“∃x0∈R，asinx0+cosx0≥2”为假命题；则原命题的否定为真命题；

命题否定为：∀x0∈R，asinx0+cosx0＜2；

asinx0+cosx0=sin（x0+θ）＜2；

则：＜2⇒﹣＜a＜

也即：原命题否定为真命题时，a∈（﹣）；

故原命题为假时，a的取值范围为∈（﹣）．

故答案为：（﹣）．

【分析】原命题为假命题，则原命题的否定为真命题，命题否定为：∀x0∈R，asinx0+cosx0＜2；求出原命题否定的a取值范围即可．三、判断题(共6题，共12分)13、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共4题，共32分)19、略

【分析】【分析】根据斜二测画法的原则即可得到结论．【解析】【解答】解：以AB中点为原点；以AB为x轴，CO为y轴，建立如图的直角坐标系，如图所示：

再作出坐标系x′O′y′；使∠x′O′y′=45°；

在x′轴上作线段A′B′=AB；

取O′C′=OC；

分别作线段D′C′=DC=2；连结A′D′，B′C′；

则A′D′=O′C′=OC=2；

∴△A′D′C′的形状为等腰三角形；

故ABCD水平放置的直观图中△ACD的形状是等腰三角形．

故答案为：等腰三角形．20、略

【分析】【分析】取BB1中点M，AA1中点N，AN中点P，连接A1M，BN，EP，可得PEFD1确定平面，即可得出平面D1EF与平面ADD1A1的交线．【解析】【解答】解：取BB1中点M，AA1中点N，AN中点P，连接A1M；BN，EP，则。

D1F∥A1M∥BN∥EP；

所以PEFD1确定平面；

所以平面D1EF与平面ADD1A1的交线是D1P．21、略

【分析】【分析】由三视图的定义可以看出，此几何体是一个正四棱台，因为正四棱台的正视图与侧视图是全等的，俯视图是两个相似的矩形，此特征与本题的三个视图一致．【解析】【解答】解：由图；正视图是一个等腰梯形，侧视图是一个与其全等的等腰梯形，俯视图是一大一小两个正方形且位置对称；

由此可以判断出。

该三视图表示的是一个正四棱台．22、4【分析】【分析】有且只有一个公共点，分两种情况，一是与双曲线相切，二是与双曲线的渐近线平行．【解析】【解答】解：如图所示：有两条切线和两条与渐近线平行的直线

一共有4条直线．

故答案为：4五、证明题(共4题，共16分)23、略

【分析】【分析】由三角形面积公式可得S△ABC=absinC，且由正弦定理可得：sinB=，sinA=，利用同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理，化简等式右边可证等于左边，从而得证．【解析】【解答】解：∵S△ABC=absinC，且由正弦定理可得：sinB=，sinA=；

∴======absinC=S△ABC．

得证．24、略

【分析】【分析】（1）由题意可知四边形PQRS必然是等腰梯形；不妨设QS=PR=QR=4，PQ=PS=RS=x，分别过点S；Q作QR、RS的垂线，垂足为I、F，由相似三角形的性质能证明第④种塑料板“可操作”．

（2）分别作直角三角形ABC斜边BC上的高AH、等腰三角形JKL的腰JL上的高KE、等腰三角形OMN底边上的高MG，推导出第①②④三种塑料板“可操作”；而第③⑤两种塑料板“不可操作”．由此能求出从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率．【解析】【解答】证明：（1）由题意可知四边形PQRS必然是等腰梯形，

不妨设QS=PR=QR=4；PQ=PS=RS=x；

分别过点S；Q作QR、RS的垂线；垂足为I、F；

则由△QRF∽△RSI得到；

即，解得．

∴＜2.4；

∴第④种塑料板“可操作”．

解：（2）分别作直角三角形ABC斜边BC上的高AH、等腰三角形JKL的腰JL上的高KE、

等腰三角形OMN底边上的高MG；

由已知得AH=2.4；MG=2.5．

又由（