2025年人教新起点九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点九年级数学下册月考试卷109考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、（2006•安徽）如图△ABC的内接圆于⊙O；∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为（）

A.2

B.4

C.

D.5

2、计算a6•a2的结果是（）A.a4B.a8C.a12D.a33、（2014•南充校级自主招生）如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（）A.40°B.50°C.60°D.70°4、下列函数中；是y关于x的反比例函数的是（）

A.y=x+2

B.y=

C.y=

D.y=

5、【题文】下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个（）

A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、（2-）2-=____．7、已知分式的值为0，则x的值为____．8、将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是____．

9、如图：点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，OP=则△PMN的周长的最小值为____．

10、（2015•浙江模拟）五一劳动节期间，某服装店开展优惠酬宾活动，广告如图所示，请你为广告牌上补上原价____元．11、把抛物线向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________.12、（2016•峨边县模拟）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=3，AB=12，则△ABD的面积为：____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)13、某班A、B、C、D、E共5名班干部，现任意派出一名干部参加学校执勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判断对错）14、“对等角相等”是随机事件____．（判断对错）15、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）16、锐角三角形的外心在三角形的内部．()17、．____（判断对错）18、相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段____．（判断对错）19、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判断对错）20、一条直线的平行线只有1条．____．21、钝角三角形的外心在三角形的外部．()评卷人得分四、多选题(共2题，共12分)22、下列问题的调查适合用全面调查方式的有（）

①汽车制造厂检验一批出厂汽车的刹车性能；

②了解某班学生的视图情况；

③了解我国70岁以上老年人的健康状况；

④检验某品牌食品质量是否合格．A.4个B.3个C.2个D.1个23、下列计算正确的是（）A.3a+2a=5a2B.a3•2a2=2a6C.a4÷a2=a3D.（-3a3）2=9a6评卷人得分五、作图题(共4题，共16分)24、（2012秋•乐山期中）如图；△ABC在平面直角坐标系中，点A（3，-2），B（4，3），C（1，0）解答问题：

（1）请按要求对△ABC作如下变换

①将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；

②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．

（2）写出点A1，B1的坐标：____，____；

（3）写出点A2，B2的坐标：____，____．25、如图；在5×5的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，线段AB的端点落在格点上，要求画一个四边形，所作的四边形为中心对称图形，同时满足下列要求：

（1）在图1中画出以AB为一边的四边形；

（2）分别在图2和图3中各画出一个以AB为一条对角线的四边形．26、如图所示，小明在黑板上画△ABC绕一点P旋转45°角的旋转图时，当他完成B，C两点分别旋转到点B′，C′时，不小心把旋转中心擦掉了，没有了旋转中心，小明不知道如何画下去，你能帮助他画完图形吗？27、如图，请在下面的图形中画一条直线把圆和平行四边形面积分成相等的两部分，要求：不写作法，但必须保留画图痕迹．评卷人得分六、综合题(共2题，共20分)28、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与y轴交于点C；与x轴交于点A；B，点A在原点的左侧，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），且OB=OC．

（1）写出C点的坐标；

（2）求这个二次函数的解析式；

（3）若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？求此时点P的坐标和△AGP的最大面积．29、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（-2，-2），半径为．函数y=-x+2的图象与x轴交于点A；与y轴交于点B；

（1）连接CO；求证：CO⊥AB；

（2）点P为线段AB上一动点；试探索：

①当△POA是等腰三角形；求点P的坐标；

②当直线PO与⊙C相切时；求∠POA的度数；

③当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO=t，MO=s，求s与t之间的函数关系，并直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

如图；连接OA；OB；

由圆周角定理知；∠AOB=2∠C=90°；

∵OA=OB；

∴△AOB是等腰直角三角形；

则OA=AB•sin45°=4×=2．

故选A．

【解析】【答案】可连接OA；OB；根据圆周角定理，易知：∠AOB=90°，即△AOB是等腰直角三角形；已知了斜边AB的长，可求出直角边即半径的长．

2、B【分析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算．【解析】【解答】解：a6•a2=a8；

故选：B．3、A【分析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，由角平分线的定义得到∠BDN=∠MDE，∠DEN=∠CEN，根据外角的性质得到∠B=∠DMN-∠BDM=∠DMN-∠MDE，∠C=∠MNE-∠NEC=∠MNE-∠NED，于是推出∠DMN-∠MDE=∠MNE-∠NED，即∠DMN+∠NED=∠ME+∠MDE，由于∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE，∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE=180°，得到∠NED=70°于是得到结论．【解析】【解答】解：∵AB=AC；

∴∠B=∠C；

∵DM平分∠BDE；EN平分∠DEC；

∴∠BDN=∠MDE；∠DEN=∠CEN；

∵∠B=∠DMN-∠BDM=∠DMN-∠MDE；∠C=∠MNE-∠NEC=∠MNE-∠NED；

∴∠DMN-∠MDE=∠MNE-∠NED；

即∠DMN+∠NED=∠ME+∠MDE；

∵∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE；

∵∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE=180°；

∴∠NED=70°；

∴∠DEA=180°-2∠NED=40°．

故选A．4、B【分析】

A；是一次函数；错误；

B、y=是y关于x的反比例函数；正确；

C；是y关于x的正比例函数；错误；

D、是y关于x2的反比例函数；错误．

故选B．

【解析】【答案】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0）；即可判定各函数的类型是否符合题意．

5、B【分析】【解析】

试题分析：第一个数字不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;

第二个数字即是轴对称图形,又是中心对称图形,符合题意;

第三个数字既是轴对称图形,又是中心对称图形．符合题意;

第四个数字是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意．

共2个既是轴对称图形又是中心对称图形．

故选B．

考点：中心对称图形与轴对称图形．【解析】【答案】B．二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【分析】利用二次根式的性质直接化简二次根式求出即可．【解析】【解答】解：原式=20-4+2-2

=22-6．

故答案为：22-6．7、略

【分析】【分析】分式的值为零：分子等于零，分母不等于零．【解析】【解答】解：依题意；得。

x2-1=0，且x2+x-2≠0；

即（x-1）（x+1）=0；且（x-1）（x+2）≠0；

解得；x=-1．

故答案是：-1．8、略

【分析】【分析】先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环．本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求10被3整除后余数是1，从而确定第1次变换的第1步变换．【解析】【解答】解：根据题意可知连续3次变换是一循环．所以10÷3=31．所以是第1次变换后的图形；即按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5．

故应填：5．9、略

【分析】

作P关于OA；OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．

∵PC关于OA对称；

∴∠COP=2∠AOP；OC=OP

同理；∠DOP=2∠BOP，OP=OD

∴∠COD=∠COP+∠DOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=90°；OC=OD．

∴△COD是等腰直角三角形．

则CD=OC=×3=6．

【解析】【答案】作P关于OA；OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等腰直角三角形，据此即可求解．

10、略

【分析】【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即原价的8折=现价．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．【解析】【解答】解：设原价是x元；根据题意得：

0.8x=200

解得x=250

∴广告牌补上原价250元；

故答案为：250．11、略

【分析】试题分析：抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线y=-x2顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，然后向下平移3个单位后，顶点坐标为（-1，-3），根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式．试题解析：根据题意，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，-3），∴平移后抛物线解析式为：y=-（x+1）2-3．故答案为：y=-（x+1）2-3．考点:二次函数图象与几何变换.【解析】【答案】y=-（x+1）2-3．12、18【分析】【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出CD=DE=3，根据三角形面积公式求出即可．【解析】【解答】解：

过D作DE⊥AB于E；

∵∠C=90°；AD平分∠CAB，CD=3；

∴CD=DE=3；

∵AB=12；

∴△ABD的面积为×AB×DE=×12×3=18；

故答案为：18．三、判断题(共9题，共18分)13、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后进行判断即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均为；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正确．

故答案为：√．14、×【分析】【分析】根据对顶角的性质得对顶角一定相等，可判断此事件为确定性事件．【解析】【解答】解：“对顶角相等”是确定性事件；不是随机事件．

故答案为：×．15、×【分析】【分析】直接根据平行公理即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行公理可知；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行是错误的．

故答案为：×．16、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.锐角三角形的外心在三角形的内部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对17、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==2；故错误；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据相交两圆的性质（相交两圆的连心线垂直平分公共弦）判断即可．【解析】【解答】解：错误；

理由是：相交两圆的连心线垂直平分公共弦；反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】方程移项合并，将x系数化为1，求出解，即可做出判断．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移项合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

则原题解方程错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外由无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线．

故答案为：×．21、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.钝角三角形的外心在三角形的外部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对四、多选题(共2题，共12分)22、C|D【分析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：①汽车制造厂检验一批出厂汽车的刹车性能适合用全面调查方式；

②了解某班学生的视图情况适合用全面调查方式；

③了解我国70岁以上老年人的健康状况适合用抽样调查方式；

④检验某品牌食品质量是否合格适合用抽样调查方式；

故选：C．23、A|D【分析】【分析】A；合并同类项得5a；

B、单项式乘以单项式得：2a5；

C；同底数幂的除法；底数不变，指数相减；

D、积的乘方，等于积中每个因式分别乘方，再将所得的幂相乘．【解析】【解答】解：A；2a+3a=5a；所以此选项错误；

B、a3•2a2=2a5；所以此选项错误；

C、a4+a2不能化简；所以此选项错误；

D、（-3a3）2=9a6；所以此选项正确；

故选D．五、作图题(共4题，共16分)24、略

【分析】【分析】（1）①根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A1、B1、C1的位置；然后顺次连接即可；

②连接AO并延长至A2，使A2O=2AO，连接BO并延长至B2，使B2O=2BO，连接CO并延长至C2，使C2O=2CO，然后顺次连接A2、B2、C2即可；

（2）（3）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．【解析】【解答】解：（1）①如图所示，△A1B1C1即为△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的图形；

②如图所示，△A2B2C2即为△ABC在位似中心O的异侧位似比为2：1的图形；

（2）点A1（2，3），B1（-3；4）；

（3）点A2（-6，4），B2（-8；-6）．

故答案为：（2）（2，3），（-3，4）；（3）（-6，4），（-8，-6）．25、略

【分析】【分析】（1）根据平行四边形是中心对称图形；利用网格结构作一个以线段AB为边的平行四边形即可；

（2）在图2中，利用网格结构作一个以AB为对角线的平行四边形即可；在图3中，利用网格结构作一个以AB为对角线的正方形．【解析】【解答】解：（1）如图1所示；平行四边形ABCD即为所求作的四边形；

（2）如图2所示；平行四边形ACBD即为所求作的四边形；

如图3所示；正方形ACBD即为所求作的四边形；

26、略

【分析】【分析】根据旋转的性质PC=PC′，PB=PB′，则点P为CC′和BB′的垂直平分线的交点，这样可确定P点位置，连结BP和B′P，根据旋转的性质得∠A′PA和∠B′PB都等于旋转角，所以作∠A′PA=∠B′PB，再截取A′P=AP即可得到A′点的位置，从而得到A′B′C′．【解析】【解答】解：连结CC′；BB′；作CC′和BB′的垂直平分线相交于点P；

连结BP和B′P；作∠A′PA=∠B′PB，再截取A′P=AP，则点A′为点A的对应点；

连结A′B′；A′C′，B′C′，则△A′B′C′为△ABC绕点P旋转45°角所得的三角形．

如图所示：

27、略

【分析】【分析】根据平行四边形的性质，过平行四边形中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分；根据圆的性质，过圆心的直线把圆分成面积相等的两部分，所以过平行四边形的中心与圆心的直线就是所要求作的直线．【解析】【解答】解：如图；找出平行四边形的中心P，圆心O；

则直线PO就是所要求作的直线．

六、综合题(共2题，共20分)28、略

【分析】【分析】（1）根据OB=OC；可得C点坐标；

（2）根据待定系数法；可得函数解析式；

（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得G点坐标，根据点在函数图象上，可得P（x，x2-2x-3），根据待定系数法，可得直线AG的解析式，根据PQ平行于y轴，可得Q点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得Q点的纵坐标，根据线段的和差，可得PQ的长，根据面积的和差，可得用x表示出三角形的面积，根据二次函数的最值，可得答案．【解析】【解答】解：（1）由点B的坐标为（3；0），且OB=OC，得C（0，-3）；

（2）二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象过A；B、C点；得。

，解得；

这个二次函数的解析式y=x2-2x-3；

（3）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q

当x=2时，y=22-2×2-3=-3；G（2，-3）；

直线AG为y=-x-1．

设P（x，x2-2x-3）；则Q（x，-x-1）；

PQ=-x2+x+2．S△APG=S△APQ+S△GPQ=（-x2+x+2）×3

当x=时；△APG的面积最大；

此时P点的坐标为（，-），S△APG最大=××3=．29、略

【分析】【分析】（1）要靠辅助线来完成解题．延长CO交AB于D；过点C作CG⊥x轴于点G，根据题意求得坐标A，B，继而求出∠DAO=45°．然后根据点C的坐标求出CG=OG=2，故求得∠COG=45°，∠AOD=45°后可知∠ODA=90°，证得CO⊥AB．

（2）要使△PDA为等腰三角形；要分三种条件解答．即当OP=OA；当PO=PA以及AP=AC三种情况．

（3）当直线PO与⊙O相切时，设切