江西省萍乡市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

萍乡市2023-2024学年度第一学期教学质量监测九年级数学试卷说明：1．本卷共六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．在一元二次方程中，常数项是（）A．3 B． C． D．02．下列命题是真命题的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形3．在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球标号的和等于5的概率为（）A． B． C． D．4．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）（第4题）A．9 B．6 C．4 D．35．如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上，过点作轴的垂线，与函数的图象交于点，连接交轴于点D．若点的横坐标为1，，则点的横坐标为（）（第5题）A．3 B． C．2 D．6．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点为中点，连交于点．若的面积为2，则四边形的面积为（）（第6题）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卡上）7．方程的根是______．8．如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为．若三角尺的一边长为，则投影三角形的对应边长为______．（第8题）9．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯．如果一共碰杯36次，则参加酒会的人数为______人．10．如图，线段是线段的两个黄金分割点，则线段______cm．（结果保留根号）（第10题）11．如图，点、为反比例函数图象上的两点，过、分别作轴，轴，垂足分别为、，连接．线段交于点，且点恰好为中点，的面积为，则______．（第11题）12．在平面直角坐标系中，矩形按如图所示放置，是的中点，且、、的坐标分别为，点是上的动点．当是腰长为5的等腰三角形时，则点的坐标为______．（第12题）三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解方程：（2）如图，已知矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点处．若四边形与矩形相似，求的长．（第13题（2））14．如图，在平面直角坐系中，的三个顶点的坐标分别为，．（第14题）（1）画出关于轴对称的；（2）以点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标；（3）求的周长．（第14题）15．如图，在中，点、、分别在边、、上，且．若，求的值．（第15题）16．某中学有7位学生的生日是1月1日，其中男生分别记为，女生分别记为，，学校准备召开元旦联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．（1）若任意抽取1位学生，则抽取的学生为女生的概率是______；（2）若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是或的概率．（请用“画树状图”或“列表”方法分析过程）17．已知：平行四边形的两边的长是关于的方程的两个实数根．（1）当为何值时，四边形是菱形？（2）若的长为2，那么平行四边形的周长是多少？四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某商店以40元/千克的进价购买一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象，求与的函数关系式；（2）当商店销售利润达到2400元，且让顾客得到实惠的前提下，销售单价应定为多少元？19．如图，在Rt中，为的中点，为的中点．过点作交的延长线于点，连接．（第19题）（1）求证：四边形为菱形；（2）若，菱形的面积为40，求的长．20．如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小亮从距路灯的底部（点）20米的点沿所在的直线行走14米到点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？（第20题）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．已知，点为等腰直角三角形的边上一点，且，反比例函数的图象经过点．（第21题）（1）求反比例函数的表达式；（2）若所在直线表达式为，当时，求的取值范围．22．如图，在Rt中，，过点的直线为边上一点．过点作于点，且交直线于点，连接．（第22题）（1）求证：；（2）当为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明理由；（3）在满足（2）的条件下，当满足______条件时，四边形是正方形（直接填写答案）．六、解答题（本大题共12分）23．【课本再现】（1）如图（1），在中，为上一点，是否与相似？（填“是”或“不是”）【类比探究】（2）如图（2），在中，为上一点，已知，求证：．【拓展应用】（3）在Rt，点为上一点，如图（3），点分别在上，，垂足为．若，求的值．（第23题）萍乡市2023-2024学年度第一学期教学质量监测九年级数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．）1．C 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）7．0或3 8． 9．9 10．11．（提示：）12．或或三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分．）13．（1）解：（2）解：设四边形与矩形相似，∴．∴（不合题意，舍去）．经检验是方程的根，∴．14．（第14题答）解：（1）如图，即为所求．（2）如图，即为所求作，点的坐标为．（3）周长∴的周长．15．解：∵，16．解：（1）；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽得的2位学生中至少有一位是或的结果有6种，∴抽得的2位学生中至少有1位是或的概率为17．（1）∵四边形是菱形，∴，∵、的长是关于的一元二次方程的两个实数根，∴，∴解得，当为1时，四边形是菱形；（2）将代入中，得，解得，∵、的长是关于的一元二次方程的两个实数根，∴平行四边形的周长．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分．）18．解：（1）设，将（40，160），（120，0）分别代入，得解得与的函数关系式为：（2）∵销售单价为元/千克，则每千克的销售利润为元，依题意得解得因顾客得到实惠的前提下，故取，答：销售单价应定为60元．19．（1）证明：∵为的中点，∵为中点，∴四边形为平行四边形∵四边形为菱形．（2）∵四边形为菱形，∴点为中点，∴20．解：∵，，即同理，，则小亮的身影变短了，短了3.5米．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：（1）∵为等腰直角三角形，∴反比例函数的表达式为；（2）把代入中，得联立或，两函数图象交点为∴当时，的取值范围是或．22．解：（1）证明：∵，∵四边形是平行四边形，∴；（2）解：四边形是菱形．理由如下：∵由（1）知：四边形是平行四边形，∴，在Rt中，∵点是的中点，，∴，又∵四边形是平行四边形，∵四边形是菱形．（3）解：等腰直角三角形或或