2025年高考物理复习讲义第十五章第2讲　原子结构与原子核（含解析）

eq\o(\s\up15(第2讲原子结构与原子核))素养目标1.知道原子核式结构、氢原子能级结构．(物理观念)2.了解放射性、原子核的衰变、半衰期、结合能和质量亏损的概念．(物理观念)3.了解原子核衰变、核反应的规律．(物理观念)4.能用氢原子能级结构和能级公式解释氢原子跃迁现象．(科学思维)5.能够区别原子核的衰变方程和核反应方程．(科学思维)6.理解爱因斯坦质能方程，能够利用爱因斯坦质能方程求解核能问题．(科学思维)一、原子结构1．电子的发现：英国物理学家汤姆孙发现了电子．2．原子的核式结构(1)α粒子散射实验：1909～1911年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来，如图所示．直观情境(2)原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部的质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转．二、氢原子光谱1．光谱：用光栅或棱镜可以把各种颜色的光按波长展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱．2．光谱分类3．氢原子光谱的实验规律巴耳末系是氢光谱在可见光区的谱线，其波长公式eq\f(1,λ)＝R∞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,22)－\f(1,n2)))(n＝3,4,5，…)，R∞是里德伯常量，R∞＝1.10×107m－1.4．光谱分析利用每种原子都有自己的特征谱线可以用来鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏度很高．在发现和鉴别化学元素上有着重大的意义．三、氢原子的能级、能级公式1．玻尔理论(1)定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量．(2)跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝Em－En.(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34J·s)(3)轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的．2．氢原子的能级、能级公式(1)氢原子的能级公式：En＝eq\f(1,n2)E1(n＝1,2，3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6eV.(2)氢原子的半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10m.四、原子核的组成、放射性、原子核的衰变、半衰期、放射性同位素1．原子核的组成：原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数等于核内的质子数．2．天然放射现象元素自发地放出射线的现象，首先由贝克勒尔发现．天然放射现象的发现，说明原子核具有复杂的结构．3．放射性同位素的应用与防护(1)放射性同位素：有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类，放射性同位素的化学性质相同．(2)应用：消除静电、工业探伤、做示踪原子等．(3)防护：防止放射性对人体组织的伤害．4．原子核的衰变(1)衰变：原子核放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变．(2)分类α衰变：eq\o\al(A,Z)X→eq\o\al(A－4,Z－2)Y＋eq\o\al(4,2)He.如：eq\o\al(238,92)U→eq\o\al(234,90)Th＋eq\o\al(4,2)He.β衰变：eq\o\al(A,Z)X→eq\o\al(A,Z＋1)Y＋eq\o\al(0,－1)e.如：eq\o\al(234,90)Th→eq\o\al(234,91)Pa＋eq\o\al(0,－1)e.(3)半衰期：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间．半衰期由原子核内部的因素决定，跟原子核所处的化学状态和外部条件没有关系．五、核力和核能裂变和聚变1．核力原子核内部核子间所特有的相互作用力．2．结合能(1)结合能：核子结合为原子核时放出的能量或原子核分解为核子时吸收的能量，叫作原子核的结合能．(2)比结合能①定义：原子核的结合能与核子数之比，称作比结合能，也叫平均结合能．②特点：不同原子核的比结合能不同，原子核的比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定．3．质量亏损爱因斯坦质能方程：E＝mc2.原子核的质量必然比组成它的核子的质量和要小Δm，这就是质量亏损．由质量亏损可求出释放的核能ΔE＝Δmc2.4．重核裂变(1)定义：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成几个质量数较小的原子核的过程．(2)典型的裂变反应方程：eq\o\al(235,92)U＋eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(89,36)Kr＋eq\o\al(144,56)Ba＋3eq\o\al(1,0)n.5．轻核聚变(1)定义：两个轻核结合成质量较大的核的反应过程．轻核聚变反应必须在高温下进行，因此又叫热核反应．(2)典型的聚变反应方程：eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(3,1)H→eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(1,0)n.1．思维辨析(1)原子中绝大部分是空的，原子核很小.()(2)氢原子光谱是由一条一条亮线组成的.()(3)按照玻尔理论，核外电子均匀分布在各个不连续的轨道上．()(4)如果某放射性元素的原子核有100个，经过一个半衰期后还剩50个.()(5)质能方程表明在一定条件下，质量可以转化为能量.()2．(多选)氢原子的能级示意图如图所示，一群氢原子由n＝1的状态激发到n＝4的状态，在它回到n＝1的状态的过程中，以下说法正确的有()A．可能激发的能量不同的光子只有3种B．可能发出6种不同频率的光子C．可能发出的光子的最大能量为12.75eVD．可能发出的光子的最小能量为0.85eV3．(多选)关于原子核的结合能，下列说法正确的是()A．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能C．平均结合能越大，原子核越不稳定D．自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能考点玻尔理论能级跃迁1．对氢原子能级图的理解(1)能级图如图所示．(2)能级图中相关量意义的说明相关量意义能级图中的横线表示氢原子可能的能量状态——定态横线左端的数字“1,2，3，…”表示量子数横线右端的数字“－13.6，－3.4，…”表示氢原子的能量相邻横线间的距离表示相邻的能量差，量子数越大，相邻的能量差越小，距离越小带箭头的竖线表示原子由较高能级向较低能级跃迁辐射的能量，原子跃迁的条件为hν＝Em－En2.两类能级跃迁(1)自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发出光子．光子的频率ν＝eq\f(ΔE,h)＝eq\f(E高－E低,h).(2)受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量．①光照(吸收光子)：吸收光子的全部能量，光子的能量必须恰好等于能级差hν＝ΔE.②碰撞、加热等：可以吸收实物粒子的部分能量，只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E外≥ΔE.③大于电离能的光子被吸收，将原子电离．3．谱线条数的确定方法(1)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为(n－1)．(2)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数的两种求解方法①用数学中的组合知识求解：N＝Ceq\o\al(2,n)＝eq\f(nn－1,2).②利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加．典例1(2023·山东卷)“梦天号”实验舱携带世界首套可相互比对的冷原子钟组发射升空，对提升我国导航定位、深空探测等技术具有重要意义．如图所示为某原子钟工作的四能级体系，原子吸收频率为ν0的光子从基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ，然后自发辐射出频率为ν1的光子，跃迁到钟跃迁的上能级2，并在一定条件下可跃迁到钟跃迁的下能级1，实现受激辐射，发出钟激光，最后辐射出频率为ν3的光子回到基态．该原子钟产生的钟激光的频率ν2为()A．ν0＋ν1＋ν3 B．ν0＋ν1－ν3C．ν0－ν1＋ν3 D．ν0－ν1－ν31．[玻尔理论和光电效应的综合应用]如图所示为氢原子的能级图．大量氢原子处于n＝3的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为2.29eV的金属钠．下列说法正确的是()A．逸出光电子的最大初动能为10.80eVB．n＝3跃迁到n＝1放出的光子动量最大C．有3种频率的光子能使金属钠产生光电效应D．用0.85eV的光子照射，氢原子跃迁到n＝4激发态2．[对原子发光及光的颜色的理解]有些金属原子受激后，从某激发态跃迁回基态时，会发出特定颜色的光．图甲为钠原子和锂原子分别从激发态跃迁回基态的能级差值，钠原子发出频率为5.09×1014Hz的黄光，可见光谱如图乙所示．锂原子从激发态跃迁回基态的发光颜色为()A．红色 B．橙色C．绿色 D．青色考点原子核的衰变、半衰期1．三种射线的比较名称本质符号电荷量质量电离能力贯穿本领α射线氦核eq\o\al(4,2)He＋2e4mH最强最弱β射线电子eq\o\al(0,－1)e－eeq\f(1,1836)mH较强较弱γ射线光子γ00最弱最强2.衰变规律及实质衰变类型α衰变β衰变衰变方程eq\o\al(A,Z)X→eq\o\al(A－4,Z－2)Y＋eq\o\al(4,2)Heeq\o\al(A,Z)X→eq\o\al(A,Z＋1)Y＋eq\o\al(0,－1)e衰变实质2个质子和2个中子结合成一个整体射出1个中子转化为1个质子和1个电子2eq\o\al(1,1)H＋2eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(4,2)Heeq\o\al(1,0)n→eq\o\al(1,1)H＋eq\o\al(0,－1)e匀强磁场中轨迹形状衰变规律电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒3.半衰期(1)公式：N余＝N原eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(\f(t,τ))，m余＝m原eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(\f(t,τ)).(2)影响因素：放射性元素衰变的快慢是由原子核内部自身因素决定的，跟原子核所处的物理状态(如温度、压强)或化学状态(如单质、化合物)无关．典例2(2022·全国甲卷)两种放射性元素的半衰期分别为t0和2t0，在t＝0时刻这两种元素的原子核总数为N，在t＝2t0时刻，尚未衰变的原子核总数为eq\f(N,3)，则在t＝4t0时刻，尚未衰变的原子核总数为()A．eq\f(N,12) B．eq\f(N,9)C．eq\f(N,8) D．eq\f(N,6)1．[对衰变的理解]已知一个eq\o\al(237,93)Np原子核经过一系列α衰变和β衰变后变成eq\o\al(209,83)Bi，下列说法正确的是()A．衰变过程中共发生了7次α衰变和6次β衰变B．一次衰变过程可以同时放出α粒子、β粒子和γ粒子C．eq\o\al(237,93)Np的半衰期与任意一个eq\o\al(237,93)Np原子核发生衰变的时间相等D．eq\o\al(237,93)Np的人工放射性同位素比天然放射性物质半衰期更短，放射性废料更容易处理2.[利用衰变图像计算半衰期]医学治疗中常用放射性核素113In产生γ射线，而113In是由半衰期相对较长的113Sn衰变产生的．对于质量为m0的113Sn，经过时间t后剩余的113Sn质量为m，其eq\f(m,m0)­t图线如图所示．下列说法正确的是()A．100个113Sn原子核在经过一个半衰期后，一定还剩50个B．温度升高，113Sn原子运动更剧烈，其半衰期将变小C．113Sn原子与O2反应后生成的氧化物将不再具有放射性D．从图中可以得到113Sn的半衰期为115.1d考点核反应及核反应方程式1．核反应的四种类型类型可控性核反应方程典例衰变α衰变自发eq\o\al(238,92)U→eq\o\al(234,90)Th＋eq\o\al(4,2)Heβ衰变自发eq\o\al(234,90)Th→eq\o\al(234,91)Pa＋eq\o\al(0,－1)e人工转变人工控制eq\o\al(14,7)N＋eq\o\al(4,2)He→eq\o\al(17,8)O＋eq\o\al(1,1)H(卢瑟福发现质子)eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(9,4)Be→eq\o\al(12,6)C＋eq\o\al(1,0)n(查德威克发现中子)eq\o\al(27,13)Al＋eq\o\al(4,2)He→eq\o\al(30,15)P＋eq\o\al(1,0)n约里奥—居里夫妇发现放射性同位素eq\o\al(30,15)P→eq\o\al(30,14)Si＋eq\o\al(0,＋1)e重核裂变比较容易进行人工控制eq\o\al(235,92)U＋eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(144,56)Ba＋eq\o\al(89,36)Kr＋3eq\o\al(1,0)neq\o\al(235,92)U＋eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(136,54)Xe＋eq\o\al(90,38)Sr＋10eq\o\al(1,0)n轻核聚变很难控制eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(3,1)H→eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(1,0)n2.核反应方程式的书写(1)熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础．如质子(eq\o\al(1,1)H)、中子(eq\o\al(1,0)n)、α粒子(eq\o\al(4,2)He)、β粒子(eq\o\al(0,－1)e)、正电子(eq\o\al(0,＋1)e)、氘核(eq\o\al(2,1)H)、氚核(eq\o\al(3,1)H)等．(2)掌握核反应方程遵守的规律，是正确书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确的依据，由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向．典例3(2024·广西南宁测试)自然界中的碳主要是12C，也有少量14C．14C是宇宙射线进入大气层时，同大气作用产生中子，中子撞击大气中的氮原子所产生．已知14C具有放射性，能够发生β衰变，但14C放射性强度弱，能量较低．下列说法正确的是()A．14C的放射性强度弱，能量低，因此可以用高温环境来提高它的半衰期B．14C发生β衰变，其衰变方程为eq\o\al(14,6)C→X＋eq\o\al(0,－1)e，其中新核X与14C的中子数相等C．14C发生β衰变时原子核内一个质子转变为一个中子和一个电子D．产生14C的核反应方程是eq\o\al(14,7)N＋eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(14,6)C＋eq\o\al(1,1)H1．[对重核裂变的理解]1947年，我国科学家钱三强、何泽慧夫妇等发现铀核裂变中的三分裂和四分裂现象中涉及轻核出射.2022年4月29日赵鹏巍和孟杰团队揭示了其中的产生机制．一种典型的铀核裂变反应方程为eq\o\al(235,92)U＋eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(144,56)Ba＋eq\o\al(89,x)X＋yeq\o\al(1,0)n.下列说法正确的是()A．y＝3B．x＝33C．核反应过程中动量一定不守恒D．核反应过程中质量数不守恒2．[对人工转变的理解]上世纪四十年代初，我国科学家王淦昌先生首先提出证明中微子存在的实验方案：如果静止原子核eq\o\al(7,4)Be俘获核外K层电子e，可生成一个新原子核X，并放出中微子νe，即eq\o\al(7,4)Be＋eq\o\al(0,－1)e→X＋eq\o\al(0,0)νe.根据核反应后原子核X的动能和动量，可以间接测量中微子的能量和动量，进而确定中微子的存在．下列说法正确的是()A．原子核X是eq\o\al(7,3)LiB．核反应前后的总质子数不变C．核反应前后总质量数不同D．中微子νe的电荷量与电子的相同考点质量亏损、结合能及核能的计算1．质能方程的理解(1)一定的能量和一定的质量相联系，物体的总能量和它的质量成正比，即E＝mc2.(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其能量也要相应减少，即ΔE＝Δmc2.(3)原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2.2．核能释放的两种途径的理解中等大小的原子核的比结合能最大，这些核最稳定．使较重的核分裂成中等大小的核或使较小的核结合成中等大小的核，核子的比结合能都会增加，都可以释放能量．3．核能的计算方法(1)根据ΔE＝Δmc2计算时，Δm的单位是kg，c的单位是m/s，ΔE的单位是J.(2)根据ΔE＝Δm×931.5_MeV计算时，Δm的单位是u，ΔE的单位是MeV.(3)根据核子比结合能来计算核能原子核的结合能＝核子的比结合能×核子数．核反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的核能．典例4(2024·福建龙岩一中月考)太阳的巨大能量是核聚变产生的，其中一种核反应方程为eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(3,1)H→eq\o\al(4,2)He＋X.已知eq\o\al(2,1)H的比结合能为E1，eq\o\al(3,1)H的比结合能为E2，eq\o\al(4,2)He的比结合能为E3，则()A．X表示质子B．eq\o\al(2,1)H核比eq\o\al(4,2)He核更稳定C．核反应过程中的质量亏损可以表示为eq\f(4E3－2E1－3E2,c2)D．一个eq\o\al(2,1)H核与一个eq\o\al(3,1)H核的结合能之和等于一个eq\o\al(4,2)He核的结合能1．[对比结合能曲线的理解](多选)原子核的比结合能曲线如图所示．根据该曲线，下列判断正确的有()A．eq\o\al(4,2)He核的结合能约为14MeVB．eq\o\al(4,2)He核比eq\o\al(6,3)Li核更稳定C．两个eq\o\al(2,1)H核结合成eq\o\al(4,2)He核时释放能量D．eq\o\al(235,92)U核中核子的平均结合能比eq\o\al(89,36)Kr核中的大2．[结合能的理解与计算]卢瑟福用α粒子轰击氮原子核发现了质子的同时，发现氮原子核变成了氧原子核，产生了氧的一种同位素eq\o\al(17,8)O.已知质子的质量为mp，中子的质量为mn，eq\o\al(17,8)O原子核的质量为M，真空中的光速为c，则eq\o\al(17,8)O的比结合能为()A．eq\f(1,17)(8mp＋9mn－M)c2B．eq\f(1,9)(9mp＋8mn－M)c2C．eq\f(1,17)(M－8mp－17mn)c2D．eq\f(1,17)(M－8mp－9mn)c2答案及解析1．思维辨析(1)原子中绝大部分是空的，原子核很小.(√)(2)氢原子光谱是由一条一条亮线组成的.(√)(3)按照玻尔理论，核外电子均匀分布在各个不连续的轨道上．(×)(4)如果某放射性元素的原子核有100个，经过一个半衰期后还剩50个.(×)(5)质能方程表明在一定条件下，质量可以转化为能量.(×)2．(多选)氢原子的能级示意图如图所示，一群氢原子由n＝1的状态激发到n＝4的状态，在它回到n＝1的状态的过程中，以下说法正确的有()A．可能激发的能量不同的光子只有3种B．可能发出6种不同频率的光子C．可能发出的光子的最大能量为12.75eVD．可能发出的光子的最小能量为0.85eV解析：一群氢原子从n＝4的状态回到n＝1的状态，可能发出的不同频率的光子种类为Ceq\o\al(2,4)＝6，A错误，B正确；光子能量最大为E4－E1＝12.75eV，光子能量最小为E4－E3＝0.66eV，C正确，D错误．答案：BC3．(多选)关于原子核的结合能，下列说法正确的是()A．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能C．平均结合能越大，原子核越不稳定D．自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能解析：根据结合能的定义可知A正确；一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，要释放能量，所以衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能，B正确；平均结合能越大，原子核越稳定，自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量等于该原子核的结合能，故C、D错误．答案：AB考点玻尔理论能级跃迁典例1(2023·山东卷)“梦天号”实验舱携带世界首套可相互比对的冷原子钟组发射升空，对提升我国导航定位、深空探测等技术具有重要意义．如图所示为某原子钟工作的四能级体系，原子吸收频率为ν0的光子从基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ，然后自发辐射出频率为ν1的光子，跃迁到钟跃迁的上能级2，并在一定条件下可跃迁到钟跃迁的下能级1，实现受激辐射，发出钟激光，最后辐射出频率为ν3的光子回到基态．该原子钟产生的钟激光的频率ν2为()A．ν0＋ν1＋ν3 B．ν0＋ν1－ν3C．ν0－ν1＋ν3 D．ν0－ν1－ν3解析：原子吸收频率为ν0的光子从基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ时有EⅡ－EⅠ＝hν0，且从激发态能级Ⅱ向下跃迁到基态Ⅰ的过程有EⅡ－EⅠ＝hν1＋hν2＋hν3，联立解得ν2＝ν0－ν1－ν3.故选D．1．[玻尔理论和光电效应的综合应用]如图所示为氢原子的能级图．大量氢原子处于n＝3的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为2.29eV的金属钠．下列说法正确的是()A．逸出光电子的最大初动能为10.80eVB．n＝3跃迁到n＝1放出的光子动量最大C．有3种频率的光子能使金属钠产生光电效应D．用0.85eV的光子照射，氢原子跃迁到n＝4激发态解析：氢原子从n＝3跃迁到n＝1放出的光电子能量最大，根据Ek＝E－W0可得此时最大初动能为Ek＝9.8eV，故A错误；根据p＝eq\f(h,λ)＝eq\f(hν,c)，E＝hν，又因为从n＝3跃迁到n＝1放出的光子能量最大，故可知动量最大，故B正确；大量氢原子从n＝3的激发态跃迁到基态能放出Ceq\o\al(2,3)＝3种频率的光子，其中从n＝3跃迁到n＝2放出的光子能量为ΔEk＝3.4eV－1.51eV＝1.89eV<2.29eV，不能使金属钠产生光电效应，其他两种均可以，故C错误；由于从n＝3跃迁到n＝4能级需要吸收的光子能量为ΔE＝1.51eV－0.85eV＝0.66eV≠0.85eV，所以用0.85eV的光子照射，不能使氢原子跃迁到n＝4激发态，故D错误．答案：B2．[对原子发光及光的颜色的理解]有些金属原子受激后，从某激发态跃迁回基态时，会发出特定颜色的光．图甲为钠原子和锂原子分别从激发态跃迁回基态的能级差值，钠原子发出频率为5.09×1014Hz的黄光，可见光谱如图乙所示．锂原子从激发态跃迁回基态的发光颜色为()A．红色 B．橙色C．绿色 D．青色解析：根据玻尔原子理论可知，ENa＝hνNa，ELi＝hνLi，结合题目和题图甲数据，可得νLi≈4.48×1014Hz，对照题图乙可知，锂原子从激发态跃迁回基态的发光颜色为红色．故选A．答案：A考点原子核的衰变、半衰期典例2(2022·全国甲卷)两种放射性元素的半衰期分别为t0和2t0，在t＝0时刻这两种元素的原子核总数为N，在t＝2t0时刻，尚未衰变的原子核总数为eq\f(N,3)，则在t＝4t0时刻，尚未衰变的原子核总数为()A．eq\f(N,12) B．eq\f(N,9)C．eq\f(N,8) D．eq\f(N,6)解析：设两种放射性元素的原子核个数分别为N1和N2，则有N1＋N2＝N，当t＝2t0时，有N1·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(eq\f(2t0,t0))＋N2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(eq\f(2t0,2t0))＝eq\f(N,3)，联立解得N1＝eq\f(2,3)N，N2＝eq\f(1,3)N，则t＝4t0时，尚未发生衰变的原子核总数Nx＝N1·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(eq\f(4t0,t0))＋N2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(eq\f(4t0,2t0))，解得Nx＝eq\f(N,8)，A、B、D错误，C正确．故选C．1．[对衰变的理解]已知一个eq\o\al(237,93)Np原子核经过一系列α衰变和β衰变后变成eq\o\al(209,83)Bi，下列说法正确的是()A．衰变过程中共发生了7次α衰变和6次β衰变B．一次衰变过程可以同时放出α粒子、β粒子和γ粒子C．eq\o\al(237,93)Np的半衰期与任意一个eq\o\al(237,93)Np原子核发生衰变的时间相等D．eq\o\al(237,93)Np的人工放射性同位素比天然放射性物质半衰期更短，放射性废料更容易处理解析：衰变过程中发生α衰变的次数为eq\f(237－209,4)＝7(次)，β衰变的次数为2×7－(93－83)＝4(次)，故A错误；一个原子核在一次衰变中要么是α衰变、要么是β衰变，同时伴随γ射线的产生，可以同时放出α粒子和γ粒子或者β粒子和γ粒子，不能同时放出三种粒子，故B错误；半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少数原子核不适用，故C错误；与天然放射性物质相比，eq\o\al(237,93)Np的人工放射性同位素的放射强度容易控制，还可以制成各种所需的形状，特别是它的半衰期比天然放射性物质短得多，因此放射性废料更容易处理，故D正确．答案：D2.[利用衰变图像计算半衰期]医学治疗中常用放射性核素113In产生γ射线，而113In是由半衰期相对较长的113Sn衰变产生的．对于质量为m0的113Sn，经过时间t后剩余的113Sn质量为m，其eq\f(m,m0)­t图线如图所示．下列说法正确的是()A．100个113Sn原子核在经过一个半衰期后，一定还剩50个B．温度升高，113Sn原子运动更剧烈，其半衰期将变小C．113Sn原子与O2反应后生成的氧化物将不再具有放射性D．从图中可以得到113Sn的半衰期为115.1d解析：半衰期对大量原子核有统计意义，对少量原子核没有意义，故A错误；半衰期是原子核自身的性质，与外界物理因素无关，故B错误；113Sn原子与O2反应，生成的氧化物中的113Sn核仍有放射性，故C错误；113Sn的质量剩余eq\f(2,3)到剩余eq\f(1,3)的时间为一个半衰期，由此可知T＝182.4d－67.3d＝115.1d，故D正确．答案：D考点核反应及核反应方程式典例3(2024·广西南宁测试)自然界中的碳主要是12C，也有少量14C．14C是宇宙射线进入大气层时，同大气作用产生中子，中子撞击大气中的氮原子所产生．已知14C具有放射性，能够发生β衰变，但14C放射性强度弱，能量较低．下列说法正确的是()A．14C的放射性强度弱，能量低，因此可以用高温环境来提高它的半衰期B．14C发生β衰变，其衰变方程为eq\o\al(14,6)C→X＋eq\o\al(0,－1)e，其中新核X与14C的中子数相等C．14C发生β衰变时原子核内一个质子转变为一个中子和一个电子D．产生14C的核反应方程是eq\o\al(14,7)N＋eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(14,6)C＋eq\o\al(1,1)H解析：半衰期由原子核内部本身的因素决定，高温高压不能改变原子核的半衰期，A错误；14C发生β衰变，新核X为eq\o\al(14,7)N，与14C中子数不相等，B错误；β衰变的实质是原子核内一个中子转化为一个质子和一个电子，C错误；核反应方程遵循质量数守恒和电荷数守恒，D正确．故选D．1．[对重核裂变的理解]1947年，我国科学家钱三强、何泽慧夫妇等发现铀核裂变中的三分裂和四分裂现象中涉及轻核出射.2022年4月29日赵鹏巍和孟杰团队揭示了其中的产生机制．一种典型的铀核裂变反应方程为eq\o\al(235,92)U＋eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(144,56)Ba＋eq\o\al(89,x)X＋yeq\o\al(1,0)n.下列说法正确的是()A．y＝3B．x＝33C．核反应过程中动量一定不守恒D．核反应过程中质量数不守恒解析：根据质量数守恒和电荷数守恒知，y＝3，x＝36，A正确，B错误；核反应过程中质量数和动量都守恒，C、D错误．答案：A2．[对人工转变的理解]上世纪四十年代初，我国科学家王淦昌先生首先提出证明中微子存在的实验方案：如果静止原子核eq\o\al(7,4)Be俘获核外K层电子e，可生成一个新原子核X，并放出中微子νe，即eq\o\al(7,4)Be＋eq\o\al(0,－1)e→X＋eq\o\al(0,0)νe.根据核反应后原子核X的动能和动量，可以间接测量中微子的能量和动量，进而确定中微子的存在．下列说法正确的是()A．原子核X是eq\o\al(7,3)LiB．核反应前后的总质子数不变C．核反应前后总质量数不同D．中微子νe的电荷量与电子的相同解析：根据质量数守恒和电荷数守恒可知，X的质量数为7，电荷数为3，可知原子核X是eq\o\al(7,3)Li，A正确，C错误；核反应方程为eq\o\al(7,4)Be＋eq\o\al(0,－1)e→eq\o\al(7,3)Li＋eq\o\al(0,0)νe，则反应前的总质子数为4，反应后的总质子数为3，B错误；中微子不带电，则中微子νe电荷量与电子的不相同，D错误．答案：A考点质量亏损、结合能及核能的计算典例4(202