人教A版（2019）高中数学必修第二册10.1.3古典概型【课件】

10.1.3古典概型主讲人：宋群霞学校：北京市第八十中学学 科：数学（人教版）年级：高一下学期高中数学学习目标结合具体实例，理解古典概型;能计算古典概型中简单随机事件的概率.高中数学学习重点、难点重点：能计算古典概型中简单随机事件的概率.难点：在计算古典概型相关事件的概率时,样本点等可能性的判断.高中数学随机现象随机试验

E随机事件: 样本空间的子集样本空间概率的基本性质事件的关系与运算

古典概型知识回顾结果有限性；不可预知性；频率稳定性．样本点是随机试验的每个可能的基本结果，样本空间是全体样本点的集合．试验可以在相同条件下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；

(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.

高中数学对随机事件发生可能性大小的度量(数值)

称为事件的概率(probability),事件

A

的概率用

P(A)表示.

高中数学思考：考虑下面

3

个随机试验,它们的共同特征有哪些?（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间.Ω1={正面朝上,反面朝上}.

（2）抛掷一枚质地均匀骰子,观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间.Ω2={1,2,3,4,5,6}.

（3）抛掷一枚质地均匀的硬币

2

次,

观察它落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.Ω3={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.

有限性；

等可能性.高中数学高中数学出试验的样本空间.Ω

思考：如何度量事件

A,

事件

B

和事件

C

发生的可能性大小?

（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间.Ω

1={正面朝上,反面朝上}.记

事件

A:

“正面朝上”；（2）抛掷一枚质地均匀骰子,观察它落地时朝上的面的点数，写2={1,2,3,4,5,6}.记

事件

B:“出现的点数不超过

4”；（3）抛掷一枚质地均匀的硬币

2

次,

观察它落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.

记事件

C:“恰好一次正面朝上”.

Ω3={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.

1

21P(A)=2；P(B)=3；P(C)=2

.

高中数学高中数学例

7

单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从

A，B，C，D

四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少？4P(M)=1

.高中数学思考：在标准化考试中也有多选题，多选题是从

A，B，C，D 四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中至少有一个选项是正确的）.你认为单选题和多选题哪种更难选对?

为什么?如果至少有一个选项正确，所有可能的选择有

15

种：A，B，C，D，AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD，ABCD．其中正确的选择只有一个，所以猜对答案的概率为115．1相比单选题猜对答案的概率 要小得多，所以多选题猜对答案更难．4高中数学例

8

抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号）,观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.写出这个试验的样本空间,并判断这个试验是否为古典概型;

求下列事件的概率;

A

=“两个点数之和是

5”；

B

=“两个点数相等”；

C

=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”.

高中数学2号骰子1号骰子123456123456分析:高中数学解:(1)该试验的样本空间

{(m,n)m,n

{1,2,3,4,5,6}}，其中共有

36

个样本点.

由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型.

高中数学2号骰子1号骰子1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）9P(A)=1

；

例

8

(2)求下列事件的概率;

A

=“两个点数之和是

5”；

高中数学2号骰子1号骰子1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）6例

8(2)求下列事件的概率;

B

=“两个点数相等”；

P(B)=

1

；

高中数学2号骰子1号骰子1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）36

12P(C)=15

=5

.图表法例8

(2)求下列事件的概率;

C

=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”.高中数学列举法高中数学思考：在例

8

中，为什么要把两枚骰子标上记号?

如果不给两枚骰子标记号，会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？

高中数学（1，6）（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（2，6）（2，5）（2，4）（1，5）（1，1）6543216543211号骰子2号骰子（3，1）（2，2）（1，3）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）（2，1）（1，2）(2)

P(A)=

212

；是否正确？

错误.不符合古典概型特征.高中数学归纳求解古典概型问题的一般思路：

明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的可能结果（借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果）；

根据实际问题情况判断样本点的等可能性；

计算样本点总个数及事件

A

包含的样本点个数，求出事件

A

的概率.

高中数学

例

9

袋子中有五个大小质地完全相同的球,其中

2

个红球、3

个黄球，从中不放回的依次随机摸出

2

个球，求下列事件的概率：

（1）A

=“第一次摸到红球”；（2）B

=“第二次摸到红球”；（3）C

=“两次都摸到红球”.图表法5（1）P(A)=2

；（2）P(B)=2

；

（3）P(C)=

5101

；高中数学解:解:高中数学如果同时摸出

2

个球，那么，事件

AB的概率是多少？高中数学如果同时摸出

2

个球，那么