导数专题：含参函数单调性讨论问题2022-2023学年高二数学同步讲与练(原卷版)_第1页
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导数专题：含参函数单调性讨论问题一、导数与函数的单调性1、用导数求函数的单调性的概念：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减．【注意】（1）在某区间内是函数在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件．（2）可导函数在上是增(减)函数的充要条件是对，都有且在上的任何子区间内都不恒为零．2、确定函数单调区间的求法（1）确定函数的定义域；（2）求；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为单调递减区间．二、含参函数单调性讨论依据讨论含参函数的单调性，其本质是导函数符号的变化情况，所以讨论的关键是抓住导函数解析式中的符号变化部分，即导数的主要部分，简称导主。讨论时要考虑参数所在的位置及参数取值对导函数符号的影响，一般需要分四个层次来分类：（1）最高次幂的系数是否为0，即“是不是”；（2）导函数是都有变号零点，即“有没有”；（3）导函数的变号零点是否在定义域或指定区间内，即“在不在”；（4）导函数有多个零点时大小关系，即“大不大”。三、两大类含参导函数的具体方法1、含参一次函数单调性讨论（1）讨论最高次项是否为0，正负情况；（2）求解导函数的根；（3）定义域划分为若干个单调区间，分别讨论每个区间上导函数的正负值.2、含参二次函数单调性的讨论（1）确定函数的定义域；（2）讨论最高次项是否为0，正负情况；（3）可因式分解型，解得（注意讨论）；不可因式分解型，讨论及；（4）讨论和的大小，能因式分解的，注意讨论；（5）将定义域划分为若干个单调区间，分别讨论每个区间上导函数的正负值，判断根和区间端点位置关系的方法有3种：端点函数值+对称轴；韦达定理；求根公式。题型一导函数为一次型【例1】已知函数.讨论函数的单调性；【变式1-1】已知函数（）．讨论函数的单调性；【变式1-2】已知函数．求函数的单调区间．【变式1-3】已知函数．讨论的单调性；题型二导函数为二次可分解型【例2】已知函数.求的单调区间.【变式2-1】已知函数．讨论函数的单调性．【变式2-2】已知函数，其中是自然对数的底数．讨论函数的单调.【变式2-3】已知函数，讨论的单调性.题型三导函数为二次不可分解型【例3】已知函数.讨论的单调性；【变式3-1】已知函数.讨论的单调性.【变式3-2】已知函数.求函数的单调区间；【变式3-3】已知函数，讨论函数的单调性题型四其他类型的含参讨论【例4】已知函数，其中.讨论函数的单调性；【变式4-1】已知函数，．

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