2024-2025学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.4对数函数4.4.2第2课时对数函数的图象和性质二课堂课时作业含解析新人教A版必修第一册_第1页
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PAGE1-第四章4.44.4.2第2课时1．(2024·江苏宿迁市高一期末测试)函数f(x)＝lg(3x－1)＋eq\r(1－x)的定义域为(C)A．(0，＋∞) B．(－∞，1]C．(0,1] D．[0,1][解析]由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－1>0,1－x≥0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x>1,x≤1))，∴0<x≤1，故选C．2．(2024·贵州遵义市高一期末测试)设a＝20.3，b＝0.32，c＝log20.3，则a、b、c的大小关系是(C)A．a<b<c B．b<c<aC．c<b<a D．c<a<b[解析]a＝20.3>20＝1，b＝0.32∈(0,1)，c＝log20.3<log21＝0，∴c<b<a.3．设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(A)A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数[解析]由题意可得，函数f(x)的定义域为(－1,1)，且f(x)＝lneq\f(1＋x,1－x)＝ln(eq\f(2,1－x)－1)，易知y＝eq\f(2,1－x)－1在(0,1)上为增函数，故f(x)在(0,1)上为增函数，又f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数，选A．4．函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)在[2,3]上的最大值为1，则a＝__3__.[解析]当a＞1时，f(x)的最大值是f(3)＝1，则loga3＝1，∴a＝3＞1，∴a＝3符合题意；当0＜a＜1时，f(x)的最大值是f(2)＝1，则loga2＝1，∴a＝2＞1.∴a＝2不合题意．5．已知函数f(x－1)＝lgeq\f(x,2－x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式f(x)≥lg(3x＋1)．[解析](1)令t＝x－1，则x＝t＋1.由题意知eq\f(x,2－x)>0，即0<x<2，则－1<t<1.所以f(t)＝lgeq\f(t＋1,2－t＋1)＝lgeq\f(t＋1,1－t).故f(x)＝lgeq\f(x＋1,1－x)(－1<x<1)．(2)lgeq\f(x＋1,1－x)≥lg(3x＋1)⇔eq\f(x＋1,1－x)≥3x＋1>0(－1<x<1)．由3x＋1>0，得x>－eq\f(1,3).因为－1<x<1，所以1－x>0.由eq\f(x＋1,1－x)≥3x＋1，得x＋1≥(3x＋1)(1－x)，即3x2－x≥0，x(3x－1)≥0，解得x≥eq\f(1,3)或x≤0，又x>－eq\f(1,3)，－1<x<1，所以－eq\f(1,

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